FabLab Region Nürnberg - Benutzerbeiträge [de]

Ding:Spiro

2015-01-09T18:39:30Z

Papageier: /* Alternative 3: Render-Erweiterung "Zahnrad" */ Link zu bestehender Zahnräder-Seite ergänzt

{{Infobox Ding
|Foto = SpiroTitle.jpeg
|Status = gruen
|Schöpfer = [[Benutzer:Papageier|Papageier]] ([[Benutzer Diskussion:Papageier|Diskussion]])
|Flattr = URL
}}

'''Inkscape-Datei zum Download:''' [[Medium:Spiro-komplett.svg]]

== Outline ==
Der Spiro ist ein Einsteigerprojekt für den Lasercutter, das relativ schnell zu ersten greifbaren Ergebnissen führt und anschlienßend Schritt für Schritt Techniken vorstellt, um diese Ergebnisse zu verbessern, bis am Ende ein komplexes Spielzeug im Steampunk-Style dabei heraus kommt.

=== Was ist das Ziel? ===
Der Spiro ist ein Werk-/Spielzeug, mit dem man mittels Stift und Papier komplexe, regelmäßige Muster malen kann. Er besteht aus einer Anzahl von Schablonen und einem zugehörigen Zeichenrahmen und ist von ähnlichen, seit Jahrzehnten kommerziell erhältlichen Kinderspielzeugen inspiriert. Rahmen und Schablonen greifen dabei wie Zahnräder ineinander, ein Stift verfolgt die Umlaufbahnen einer Schablone und hinterlässt eine entsprechende Spur auf dem Papier. Allerdings macht es natürlich viel mehr Spaß, sich dieses Spielzeug selbst zu basteln und weiter zu entwickeln.

Die Ergebnisse können, wenn mehrere Schablonen und Stifte verwendet werden, farbenprächtig und komplex sein; aber auch mit nur einem Stift und einer Schablone sind schon beeindruckende Muster möglich. Hier ist ein Beispiel:

[[Datei:Spiro24.jpeg|200px]]

Solche und ähnliche schöne Muster lassen sich mit freier Hand kaum herstellen. In Zeiten von leistungsfähigen Grafikprogrammen und erschwinglichen Farblaserdruckern ließen sie sich natürlich mit relativ wenig Aufwand auf elektronischem Wege erzeugen - aber auch wenn das Ergebnis optisch perfekt erscheint - die Faszination des Spirogramms ist eine andere. Sie liegt gerade in der großen Einfachheit der Mittel - Papier, Stift und Zahnrad - und des Prozesses, der den simplen mathematischen und mechanischen Gesetzen eines Getriebes folgt. Nicht umsonst wurde der Spiro ursprünglich als Kinderspielzeug bekannt: um mit dem Spiro faszinierend perfekte Muster zu zeichnen, ist kaum künstlerisches Talent nötig; ein wenig Übung genügt.

=== Was brauchen wir? ===
Wir werden unseren Spiro als Schnittvorlage für den Lasercutter anfertigen. Die Laserfertigung bringt uns die notwendige Präzision und erleichtert die Arbeit erheblich . Wir brauchen also den Lasercutter und geeignetes Material (ich empfehle 3mm MDF oder Acryl). Für den fertigen Spiro werden wir eine ganze Platte (40x30cm) benötigen, für Prototypen genügen vorhandene Reststücke.

Für die Herstellung der Vorlage verwenden wir Inkscape, ein frei verfügbares Vektor-Zeichenprogramm, das es für alle gängigen Plattformen gibt. Der Gestaltung der Zahnräder sind kaum Grenzen gesetzt; schöne Vorlagen gibt es beispielsweise in der freien Vektorgrafik-Bibliothek von openclipart.org.
Das Projekt setzt erste Erfahrungen im Umgang mit dem Lasercutter voraus; außerdem sollte die grundsätzliche Verwendung von Inkscape bekannt sein (Formen anlegen, Größe und Drehwinkel ändern, Füllung und Konturlienien bearbeiten, Objekte ausrichten und gruppieren etc.). Die spezielleren Funktionen für die Gestaltung der Zahnräder werden erklärt.

=== Ein wenig Theorie ===

Der Spiro basiert mathematisch auf rationalen Zahlen, also dem Divisionsverhältnis zweier positiver Ganzzahlen, die durch die Anzahl der Zähne zweier Zahnräder repräsentiert werden. Das eine Zahnrad läuft in einem Getriebe um das andere herum (wobei letzteres fest mit der Unterlage verbunden ist). Dabei gibt der Kehrwert des Bruchs aus dem Zahnzahlen (äußeres im Zähler, inneres im Nenner) die Anzahl der Umdrehungen des äußeren Zahnrads je Umlauf um das innere an, die Nachkommastellen liefern die Anzahl der benötigten Umläufe, bis die Zahnräder wieder in ihrer ursprünglichen Position zueinander zum Stehen kommen. Sehen wir uns ein Beispiel an. Nehmen wir an, das innere Zahnrad hat 30 Zähne und das äußere 27. Der Wert für diese Kombination von Zahnrädern ist also

x = 27/30 = 9/10 = 0,9

Der Kehrwert des Bruchs beträgt dann

1/x = 10/9 = 1,1

Das äußere Rad dreht sich also bei jedem Umlauf um das innere 1,¯1 mal um sich selbst. Um die Anzahl der benötigten Umläufe um das innere Rad zu bestimmen, bis beide Zahnräder wieder ihre ursprüngliche Position zueinander eingenommen haben, verwenden wir folgende Formel:

y = 1/(|1-x|) = 1/0,1 = 10

Nach 10 Umläufen stehen die beiden Zahnräder wieder in ihrer ursprünglichen Position. Würde man einen Punkt auf dem äußeren Zahnrad verfolgen, käme er nach 10 Umdrehungen wieder an seinem Ausgangspunkt an. Zeichnet man seine Bewegung dabei auf - zum Beispiel indem man an dieser Stelle ein Loch durch das Zahnrad bohrt und einen Stift hindurch steckt - dann entsteht eine Bahn, die sich nach 10 Umdrehungen selbst überdeckt. Und genau das tun wir mit dem Spiro.

Hätte das äußere Zahnrad 29 Zähne, hätte x den Wert 0,96 und y den Wert 30; das Muster wäre also erst nach 30 Umdrehungen geschlossen (und damit wesentlich komplexer). Ähnlich sähe es auch aus, wenn das äußere Zahnrad größer wäre als das innere, etwa mit 31 Zähnen: dann hätte x den Wert 1,03 und y läge ebenfalls bei 30. Man erkennt: je näher die Zahlen beieinander liegen und je größer sie dabei sind, desto komplexer wird das Muster. Zudem scheint es offensichtlich sinnvoll zu sein, teilerfremde Zahnzahlen zu verwenden . Bei der Konstruktion unseres Spiro werden wir uns daran orientieren.

=== Ein Wort über Zahnräder ===
Für den Spiro benötigen wir in erster Linie Zahnräder; oder zumindest etwas, was so ähnlich aussieht. Die Konstruktion von guten Zahnrädern ist eine Wissenschaft für sich. Wer's nicht glaubt, frage einen engagierten Ingenieur - man nehme sich aber Zeit, der resultierende Vortrag kann unter Umständen länglich ausfallen. Ein Wirtschaftsinformatiker, der über die Konstruktion von Zahnrädern spricht, kann nur Unfug erzählen. Deswegen werden wir keine Zahnräder konstruieren, sondern nur so tun als ob. Glücklicherweise wird das Ergebnis trotzdem ähnlich funktionieren wie echte Zahnräder - und für unsere Zwecke völlig ausreichen.

Damit unsere Zahnräder gut ineinander greifen und sich problemlos umlaufen können, müssen sie ein paar grundlegende Eigenschaften aufweisen. Zunächst sollten die Zähne auf allen Rädern gleich breit und tief sein. Sind sie ungleich breit, greifen sie nicht ineinander; bei ungleichmäßiger Tiefe hat das Getriebe Spielraum und "wackelt". Da der Spiro kaum Kraft übertragen muss, verwenden wir einfache, dreieckig zulaufende Zähne mit einer leichten Abrundung an der Spitze (die sowohl die Verletzungsgefahr vermindert als auch ein Abbrechen der Zahnspitzen vermeidet).

Nachdem die Zähne gleiche Breite und Tiefe haben sollen, ist die Anzahl der Zähne direkt proportional zum Umfang des Rades, und damit auch zum Radius. Anders ausgedrückt: Ein Zahnrad mit doppelt so vielen Zähnen hat auch doppelt so viel Umfang und doppelt so großen Radius wie das Vergleichsstück. Das wird uns die Konstruktion der verschiedenen Zahnradgrößen relativ einfach machen.

== Anleitung ==
=== Bevor es losgeht ===
In den folgenden Kapiteln werden Schritt für Schritt die Einzelteile des Spiro entstehen. Dabei werden ganz bewusst auch ein paar Teile zum Ausprobieren konstruiert und ausgeschnitten, die später nicht mehr benötigt werden. Es macht also nichts, wenn mal eine Konstruktion nicht passt oder ein Schnitt misslingt. Fehler sind dazu da, um daraus zu lernen.

=== Auf geht's ===
Der einfachste denkbare Spiro braucht eigentlich nicht mehr als zwei Zahnräder. Eins davon sollte irgendwo ein Loch haben, durch das man den Stift stecken kann. Und genau damit fangen wir an. Aber wie konstruiert man ein Zahnrad in Inkscape? Schauen wir mal.

=== Schritt 1: Der Stern ===
In erster Näherung ist ein Zahnrad nichts weiter als ein Kreis mit Zacken an der Außenlinie. Man könnte auch sagen: ein Stern mit vielen und zu kurzen Spitzen. Inkscape hat ein Stern-Werkzeug, das solche generierten Sterne unterstützt - probieren wir's doch mal aus.

# Starte Inkscape und lege ein neues Dokument an; die Seitengröße spielt im Moment noch keine Rolle.
# Aktiviere das ''Stern/Polygon''-Werkzeug
# Schalte die ''Stern''-Option an
# Stelle die ''Anzahl der Ecken'' auf '''24'''
# Stelle das ''Spitzenverhältnis'' auf '''0,840''' ein
# Stelle die ''Abrundung'' auf '''0,200''' ein
# Lass die ''Zufallsänderung'' auf '''0,000''' eingestellt.
# Ziehe mit der Maus einen Stern auf - die Größe ist erst mal unwichtig.
# Schalte um auf das ''Anfasserwerkzeug''
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die ''Größe'' des Sterns auf '''48mm'''.

Jetzt haben wir schon mal ein erstes Zahnrad (im Bild schon mit ein paar Zeichenlöchern):

[[Datei:Spiro-01.jpeg]]

Nachdem wir ein schön komplexes Muster haben wollen, wählen wir für das zweite eine Zahnanzahl möglichst nah am ersten - sagen wir: 25.

Um dieses Zahnrad zu konstruieren können wir genauso vorgehen wir beim ersten - nur dass die Zahnanzahl diesmal natürlich 25 betragen muss. Außerdem muss das Zahnrad etwas größer werden als das letzte. Wie schon erwähnt ist praktischerweise die Zahnanzahl direkt proportional zum Umfang und damit zum Durchmesser des Rades. Wenn die Zahnanzahl von 24 auf 25 steigt (also auf 25/24 der ursprünglichen Anzahl), dann muss auch der Durchmesser auf 25/24 des ursprünglichen Durchmessers steigen. In unserem Fall hat das neue Rad daher '''50mm''' Durchmesser (statt 48mm).

Das gleiche Ergebnis lässt sich übrigens auch erzielen, indem man das ursprüngliche Rad kopiert (Strg-D oder Strg-C + Strg-V), die Größe auf 50mm ändert und mit dem Stern-Werkzeug die Anzahl der Ecken auf 25 erhöht.

Probieren wir's aus:
# Positioniere die beiden Zahnräder nebeneinander links oben auf der Seite
# Stelle sicher, dass die ''Linienstärke'' bei beiden '''0,01mm''' beträgt (Strg-Shift-F), damit der Laser entlang der Linien schneidet.
# Speichere das Projekt (als SVG)
# Speichere eine Kopie als PDF
# Bring das PDF zum Laser und lass es aus einem passenden Reststück ausschneiden

Et voilá: Zwei Zahnräder.

[[Datei:Spiro-02.jpeg]]

Schnapp Dir einen Bohrer (2mm) und mach ins das größere Zahnrad ein kleines Loch (egal wo, nur nicht zu nah an der Mitte) um später den Stift hindurch zu stecken.
Jetzt kannst Du das kleinere Zahnrad auf ein Stück Papier legen (Tip: Festhalten reicht, aber besser geht's mit einem Tropfen Kleber oder ein paar Stecknadeln und einer Korkmatte drunter; Du kannst für die Stecknadeln auch noch Löcher ins kleinere Zahnrad machen) und ausprobieren, ob das größere Rad sauber außenherum läuft. Wenn ja, stecke einen Stift durch das Loch im größeren Rad und lass es um das kleine Rad laufen, bis die Spur geschlossen ist. Unsere Formel von oben sagt:

x=25/24; y=1/(|1-x|) = 24

Nach 24 Umrundungen müsste die Spur also geschlossen sein. Probier's aus! Das Ergebnis müsste etwa so aussehen:

BILD

=== Schritt 2: Sterne und Schwarze Löcher ===
Gut. Bisher haben wir zwei Zahnräder - und die Erfahrung, dass es ziemlich umständlich ist, damit Muster zu zeichnen. Außerdem gibt es bis jetzt nur ein einziges Muster. Im zweiten Schritt wollen wir das ändern.

Als erstes sorgen wir mal für mehr Mustervielfalt, will sagen: für mehr Löcher. Natürlich könnte man wieder den Bohrer aktivieren - aber wozu? Wir haben einen Laser, der kann das gleich mit erledigen. Alles was dazu nötig ist, sind ein paar kleine Kreise. In Inkscape:
# Aktiviere das ''Kreis''-Werkzeug
# Halte die Strg-Taste gedrückt
# Ziehe mit der Maus einen Kreis auf; die Größe ist egal.
# Aktiviere das ''Anfasser''-Werkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die ''Größe'' des Kreises auf '''1,5mm'''
Die Größe von 1,5mm passt am besten für Feinminenstifte und Fineliner. Wenn Du lieber Blei- oder Buntstifte verwenden möchtest, nimm 2,0 - 2,5mm Kreisdurchmesser. Unter 1,5mm kann der Laser nicht zuverlässig ausschneiden, über 2,5mm hat der Stift Spiel und das Muster wird ungleichmäßig. Du kannst mehrere Kreise mit unterschiedlichem Duchmesser auf dem Zahnrad anbringen; dann kannst Du später frei zwischen den Stiften wählen. Weiter gehts:
# Fertige einige Kopien des Kreises an (Strg-D oder Strg-C + Strg-V)
# Verteile die Kopien an unterschiedlichen Stellen der beiden Zahnräder; einige weiter innen, andere weiter außen, so dass die entstehenden Muster unterschiedlich groß werden.
# Wenn Du möchtest, nutze die ''Ausrichten''-Funktion (Strg-Shift-A) von Inkscape, um die Kreise gleichmäßig anzuordnen.
Damit haben wir schon wesentlich mehr Muster zur Verfügung.

[[Datei:Spiro-03.jpeg|400px]]

Als nächstes konstruieren wir noch mehr Zahnräder mit unterschiedlichen Zahnzahlen. Hier sind die Werte für ein paar weitere Zahnradgrößen :
{| cellpadding="10" cellspacing="0" border="1"
!Zähne
!Durchmesser
!s
|-
| 22 || 44mm || 0,825
|-
| 24 || 48mm || 0,840
|-
| 25 || 50mm || 0,846
|-
| 27 || 54mm || 0,857
|-
| 29 || 58mm || 0,867
|-
| 33 || 66mm || 0,883
|-
| 37 || 74mm || 0,896
|-
| 39 || 78mm || 0,901
|-
| 47 || 94mm || 0,918
|-
| 92 || 184mm || 0,957
|}

Bei 24 und 25 Zähnen konnten wir das Verhältnis von Innenkreis zum Spitzenkranz ("Spitzenverhältnis") noch unverändert lassen; die Werte liegen nah genug beieinander. Wenn wir uns daran machen, deutlich größere und kleinere Zahnräder zu konstruieren, werden wir diesen Wert anpassen müssen - aus dem einfachen Grund, dass die Zähne der Räder gleich hoch bleiben müssen, das Spitzenverhältnis aber relativ zum Radius angegeben ist. Damit ändert sich die absolute Zahntiefe automatisch, wenn wir den Radius ändern. Um passende Zähne zu konstruieren, müssen wir also die das Spitzenverhältnis anpassen. Das kann man empirisch machen (durch Ineinanderschieben der konstruierten Zahnräder auf dem Bildschirm), oder mathematisch. Die Zahnhöhe h bei Durchmesser D und Spitzenverhältnis s ist (für unser ursprüngliches Zahnrad mit 24 Zähnen und 48mm Durchmesser):

h=((1-s)∙D)/2=((1-0,840)∙48mm)/2=3,84mm

Umgekehrt lässt sich daraus für jeden Durchmesser D das passende Spitzenverhältnis s ausrechnen:

2h=(1-s)∙D
s=(1-2h)/D

Die Werte passenden Werte für s sind in der Tabelle mit aufgeführt.

Auch auf diesen Zahnrädern können beliebig viele Stiftlöcher angebracht werden. Am besten funktionieren übrigens Löcher, die weder zu nah am Rand sind (wo es teilweise schwierig wird, das Rad sauber weiter zu drehen) noch zu nah an der Mitte (wo das Muster zu einem ganz flachen Band zusammenfällt). Die aufgeführten Zahlen sind entweder teilerfremd oder lassen sich nur auf teilerfremde Brüche kürzen, so dass wir keine doppelten Muster im Set haben.

=== Schritt 3: Den Dingen einen Rahmen geben ===
Jetzt fehlt nur noch ein bequemerer Weg, die Muster zu zeichnen - ohne jedes Mal ein Zahnrad auf dem Papier befestigen zu müssen. Dazu fertigen wir uns einen Zahnrahmen, sozusagen ein inverses Zahnrad. Glücklicherweise funktioniert die Mathematik in diesem Fall genau wie für "echte" Zahnräder, so dass wir die Konstruktionsmethode fast unverändert lassen können.

Der Rahmen kann natürlich so groß sein, wie Du ihn haben willst - ich nehme für den Anfang einfach die gängigste Papiergröße (A4) als Maßstab. Als erstes brauchen wir ein Quadrat in der Größe der Seitenbreite einer A4-Seite - das sind 21cm.
# Aktiviere das ''Rechteck''-Werkzeug
# Halte die Strg-Taste gedrückt
# Ziehe mit der Maus ein Quadrat auf; die Größe ist erst mal egal.
# Aktiviere das ''Anfasser''-Werkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die ''Größe'' des Quadrats auf '''210mm'''
Als nächstes tricksen wir ein bisschen: Wir raten geschickt, dass 92 Zähne bei 180mm Durchmesser eine gute Größe für das Zahnrad auf der Rahmen-Innenseite sein könnte (man kann das auch ausrechnen). Das Zahnrad zu konstruieren und in der Mitte des Quadrats zu platzieren, sollte jetzt kein Problem mehr sein.

So langsam müssen wir uns aber ein paar Gedanken um den Platz auf dem Werkstück machen. Fangen wir mal beim Maximum an: der Laser kann Werkstücke von 40x30cm bearbeiten; in dieser Größe gibt es auch passende Materialplatten. Es bietet sich daher an, in Inkscape die Seitengröße auf dieses Maß einzustellen. Im Menü '''Datei-->Dokumenteinstellungen''' finden sich die Seitenmaße. Stelle das Format auf Querformat ein, lege die Seitengröße im Bereich Benutzerdefiniert mit '''400x300mm''' fest, und stelle auch die Standard-Einheiten auf Millimeter ein.

Gruppiere das Quadrat mit dem großen Zahnrad (Strg-G) und platziere es links oben auf der Seite. Um Material zu sparen, positionieren wir die Zahnräder innerhalb des großen Zahnrades - der Innenteil wäre sonst Verschnitt. Gruppiere jedes Zahnrad mit den Löchern, die Du darauf positioniert hast, und schiebe sie in den Rahmen: die Zahnräder 24-25-29-27-31-35 passen in dieser Reihenfolge zusammen in den Innenkreis. Die beiden großen Zahnräder (39 und 47) sollten noch unter den Rahmen passen. Damit ist die halbe Materialplatte ausgefüllt - auf der zweiten Hälfte könnte man nun noch eine zweite Kopie unterbringen - oder noch mehr große Zahnräder. So könnte das zum Beispiel aussehen (die ausgeschnittenen Zahnräder sind rechts zu sehen):

[[Datei:Spiro-04.png|400px]][[Datei:Spiro-06.jpeg|400px]]

=== Schritt 4: Verzierungen ===
Die fertigen Zahnräder und den Rahmen kann man natürlich färben und lackieren, wie Geschmack und Material es zulassen (MDF eignet sich dazu wesentlich besser als Acryl). Aber auch hier kann man den Laser einsetzen, um Verzierungen anzubringen. Dafür gibt es im Wesentlichen drei Möglichkeiten:
* '''Rastern''': der Laser kann beliebige Bilder (die sich als Bitmaps in Inkscape importieren lassen) auf die Oberfläche der Zahnräder brennen. Dazu arbeitet der Laser wie ein Nadeldrucker und brennt kleine Löcher in die Oberfläche, wo sich die Struktur (bzw. Farbe) verändern soll. Acryl ist für diese Methode nur bedingt geeignet.
* '''Schneiden''': neben den notwendigen Formen können zusätzliche Ornamente angebracht und vom Laser ausgeschnitten werden. Diese Methode eignet sich zum Beispiel hervorragend, um die unten gezeigte Steampunk Variante des Spiro zu realisieren.
* '''Brennen''': mit dem Laser können Linien nicht nur geschnitten, sondern auch als Linienzug in die Oberfläche gebrannt werden. Dazu wird der Laser aus seinem Fokuspunkt heraus gefahren, so dass die Energie nicht mehr ausreicht, um das Material zu schneiden; stattdessen wird es lediglich verkohlt bzw. verschmort.

Der Phantasie sind bei den Verzierungen eigentlich kaum Grenzen gesetzt. Meinen ersten Spiro habe ich zum Beispiel mit Spirallinien (Inkscape: Spiral-Werkzeug) versehen, und die Löcher für die Stifte entlang der Spiralen platziert. Nachdem ich zwei Spiralen ineinander gezeichnet habe, hatte ich Platz für zwei verschiedene Lochgrößen.

'''Wichtig''': Wenn im gleichen Projekt 0,01mm-Linienzüge für Schneiden und Brennen gleichzeitig auftauchen, hilft die Color Mapping Funktion des Lasers. Die Details finden sich im Wiki und in der Anleitung des Herstellers, aber in aller Kürze verhält es sich so, dass schwarze 0,01mm-Linien immer geschnitten werden (zumindest wenn der Vector-Modus aktiviert ist), farbige Linien aber nur dann, wenn Color Mapping nicht aktiviert ist. Mit Color Mapping kann ich jeder Farbe einen bestimmten Betriebsmodus des Lasers zuordnen - zum Beispiel Schneiden bei verändertem Fokus. Wenn die Verzierungen z.B. in Rot gehalten sind und ich der Farbe Rot den Modus Schneiden mit +500 Fokus-Einstellung zuordne, werden rote Linien mit abgesenktem Objekttisch geschnitten - was de facto dazu führt, dass die Linien nur eingebrannt werden.

Wenn man mit Inkscape und der Verarbeitung von Pfaden etwas vertrauter geworden ist , kann man extrem filigrane Ornamente realisieren - von Steampunk bis zu orientalischer Architektur, von floralen Motiven bis Klöppelmustern ist alles denkbar. Wenn dabei etwas hübsches heraus kommt - denk daran, es zu veröffentlichen. Hier sind zwei Beispiele, mit eingebrannten Spiralmustern und als ausgeschnittenes Steampunk-Design:

[[Datei:Spiro-05.png|400px]]

== Alternativen ==
Inkscape bietet neben der Sterne-Funktion noch andere Möglichkeiten, Zahnräder zu konstruieren. Einige davon will ich hier anreißen (und begründen, warum ich sie nicht verwende).

=== Alternative 1: Cliparts ===
Aus diversen Quellen (wie openclipart.org) sind Vektorgrafiken von Zahnrädern aller Art verfügbar und können legal für private Zwecke verwendet werden. Auf den ersten Blick ist das eine gute Alternative, weil man sich die ganze Konstruktionsarbeit spart. Allerdings ist man in der Regel auf den vorhandenen Satz an Elementen beschränkt: wenn neue und andere Zahnräder hinzu kommen sollen, gibt es keine passende Konstruktionsanleitung, und einfach Skalieren hilft bei Zahnrädern leider nicht (sie würden nicht funktionieren). Deswegen "drehe ich selber".

=== Alternative 2: Pfadeffekt "Zahnrad" ===
Inkscape selbst kennt Pfadeffekte (Menü Pfad-->Pfad-Effekte), die jedem beliebigen Pfad zugewiesen werden können. Einer dieser Effekte ist "Zahnrad". Dieser Effekt erzeugt je nach Ausgangspfad ein oder mehrere Zahnräder unterschiedlicher Größe. Auch diese Alternative erscheint auf den ersten Blick überzeugend (gerade weil die Räder sich per Mausklick anpassen lassen). Auch dieser Effekt hat leider gravierende Nachteile.

Zum einen lassen sich die Zahnräder nur begrenzt gut trennen; man kann den Effekt wiederum in einen Pfad umwandeln (Menü Pfad-->Objekt in Pfad umwandeln) und dann die einzelnen Räder verwenden. Allerdings lassen sie sich anschließend nicht mehr ohne weiteres verändern.

Zum anderen sind die berechneten Zahnräder nur begrenzt funktionstüchtig. Sie arbeiten zwar mit Zapfen und Flanken und sind damit den oben beschriebenen "Sternen-Zahnrädern" theoretisch überlegen. Leider ist die Berechnung nicht genau genug, die entstehenden Zahnräder drehen sich nur mühsam, so dass der Spiro keinen Spaß mehr macht.

=== Alternative 3: Render-Erweiterung "Zahnrad" ===
Dies ist eine echte Alternative zum "Sternen-Zahnrad". Die Funktion im Menü Erweiterungen --> Rendern --> Zahnrad bietet die Möglichkeit, mechanisch taugliche Zahnräder mit Zapfen und Flanken zu berechnen und dabei automatisch die richtige Größe zu erzeugen. Insofern kann ich diese Alternative durchaus empfehlen. Sie hat einen kleinen Vorteil, dafür auch zwei kleine Nachteile gegenüber den "Sternen-Zahnrädern".

Der erste Nachteil besteht darin, dass sich auch hier die Größe nachträglich nicht mehr ändern lässt. Wenn das Zahnrad nicht passt, muss ein neues erzeugt werden. Der weite kleine Nachteil besteht darin, dass die Kreisteilung nur in Pixel angegeben werden kann, was für Laserprojekte keine geeignete Größe ist. Beide Nachteile lassen sich aber mit etwas Übung bzw. Kompromissen umgehen.

Der Vorteil besteht darin, dass sich neue Zahnräder sehr schnell erstellen lassen. Außerdem ist diese Art Zahnrad etwas stabiler gegen Abrutschen, die entstehenden Getriebe laufen daher etwas "runder". Ob man den Unterschied spürt und welche Methode man bevorzugt, sei jedem selbst überlassen.

'''Update''': Es gibt eine neuere Version dieser Erweiterung, die mir noch unbekannt war. Dazu gibt es auch eine eigene [[Ding:Zahnraeder mit Inkscape|Wikiseite]].

Spiro

2015-01-09T18:35:42Z

Papageier: Papageier verschob Seite Spiro nach Ding:Spiro: Falschen Namensraum genommen

#WEITERLEITUNG [[Ding:Spiro]]

Ding:Spiro

2015-01-09T18:35:42Z

Papageier: Papageier verschob Seite Spiro nach Ding:Spiro: Falschen Namensraum genommen

Ding:Spiro

2015-01-09T17:33:47Z

Papageier: Spitzenverhältnis erklärt, Tabelle ergänzt

ZING 4030

2015-01-08T14:31:27Z

Papageier: Neuen Abschnitt "Projekte" eingefügt und als erstes den Spiro verlinkt

{{Infobox Gerät
|Foto = ZING4030.jpg
|Hersteller = Epilog
|Typ = ZING 4030
|Status = gruen
|KlasseE = gelb
|KlasseK = gelb
}}

Bei dem ZING 4030 handelt es sich um einen Lasercutter, damit können verschiedene Materialien mit Hilfe eines Lasers graviert und teilweise geschnitten werden.
Der Laser hat eine Leistung von 30W und ist für das Auge unsichtbar (Infrarotlicht). Die Bearbeitungsfläche beträgt 406x305 mm².
Eine ausführliche Anleitung für die Epilog-Produktreihe des Herstellers [http://www.zing.com Zing] gibt es [http://www.epiloglaser.com/downloads/pdf/zing_4.22.10.pdf hier (PDF)].

== Mögliche Materialien ==
Die folgende Tabelle ist aus der [http://www.synrad.com/synradinside/pdfs/LaserProcessingGuide_Plastics.pdf Liste des Laserschneider-Herstellers Synrad] entnommen. Zu beachten ist bei dieser Auflistung, dass für einige Materialien die Leistung des ZING 4030 nicht ausreichend ist.
{| class="wikitable"
!Material!!Handelsnamen!!Schneidbarkeit!!Gravierbarkeit!!Sicherheitshinweise!!Im Lab erlaubt?
|-
|ABS|| ||Schlecht||Schlecht|| ||Nein
|-
|Acryl||Plexiglas, PMMA||Sehr Gut||Gut, abhängig von der Materialfarbe|| ||Ja
|-
|POM||Delrin||Geht so, schmilzt||?|| ||Ja bis 4mm
|-
|Bakelitt|| ||Schlecht||Gut|| ||???
|-
|Fluoropolymere||PTFE, Teflon, EFTE||Gut||Gut|| ||???
|}

Eine gute Liste von Materialien gibt es bei den Freunden vom FabLab München http://wiki.fablab-muenchen.de/display/WIKI/Lasercutter+Wissen

== Vorbereitung ==
Erstelle Dir bereits zu Hause eine Datei mit Deinem Entwurf, den Du lasern willst. Achte dabei darauf dass die Datei schon laserfähig ist und ohne Nachbearbeitung gelasert werden kann.

Für die ersten Schritte kann Dir auch die [http://wiki.fablab-nuernberg.de/w/Datei:ErstesProjekt.pdf Anleitung "Mein erstes Laserprojekt"] weiterhelfen.

=== Benötigte Dateien ===
Zum '''Schneiden''' benötigst Du eine Vektorgrafik in der die zu schneidenden Linien als Pfade vorliegen. Die Stärke/Dicke der Pfade darf dabei 0,01mm nicht überschreiten. Diese Datei wandelst Du am Besten in ein PDF um, achte dabei darauf, dass die Seitengröße der Arbeitsfläche des Lasercutters entspricht.

Zum '''Gravieren''' eignen sich sowohl Vektor- als auch Rastergrafiken. Wichtig: die gravierte Fläche darf nicht größer als 10x10cm sein - sonst dauert der Prozess zu lange. Andere wollen den Laser auch benutzen.

Kopiere Dein Projekt am besten auf einen USB-Stick, den Du mit zum Laser nehmen kannst.

=== Empfohlene Software ===
# [http://www.inkscape.org Inkscape]
Schnittlinienbreite: 0.01 mm, keine Füllungen (führt manchmal auch zu fehlenden Linien!)

Achtung: Neuere Versionen der libcario (über 1.12.2) können dünne Linien nicht korrekt nach PDF übersetzen.
Falls Linien mit 0.01mm *nicht* geschnitten werden, bitte libcairo auf eine alte Version zurücksetzen.

- Hilft evtl. für Windows: [http://ftp.gnome.org/pub/gnome/binaries/win32/dependencies/cairo_1.10.2-2_win32.zip cairo_1.10.2-2_win32.zip]
[http://ftp.gnome.org/pub/gnome/binaries/win64/dependencies/cairo_1.10.2-1_win64.zip cairo_1.10.2-1_win64.zip]

- Fehlerbehebung für Linux: https://build.opensuse.org/package/show/home:jnweiger:fablab <br>(siehe auch https://bugs.freedesktop.org/show_bug.cgi?id=77298)

Für Debian-basierte Systeme (wie z.B. Ubuntu) kann die libcairo-Version mit folgendem Befehl ermittelt werden:

dpkg -s libcairo2

Alternativ kann mit dem Programm CairoVersion die Version der libcairo-Bibliothek ermittelt werden:
* [[Medium:CairoVersion_win32.zip|CairoVersion für Windows]]
* [[Medium:CairoVersion_linux.zip|CairoVersion für Linux]]
* [[Medium:CairoVersion_src.zip | Source Code]]
Einsatz: Entweder den Pfad zur jew. libcairo2 Bibliothek beim Aufruf übergeben oder das Programm in das selbe Verzeichnis kopieren und ausführen. Hilfe gibts über die Kommandozeilenparameter "-h", "--help" oder "/h".

==== Treiber ====
[https://bitbucket.org/hudson/epilog/]

== Durchführung ==

=== Vorbereitungen ===
* Der Laser muss eingeschaltet sein (Schalter rechts am Gehäuse)
* Die Entlüftung muss eingeschaltet sein (Kippschalter am Kontrollkästchen) und hörbar laufen.
* Der Feuerlöscher muss griffbereit neben dem Gerät stehen
* Während der Laser läuft, muss '''IMMER''' jemand am Gerät stehen und den Prozess beobachten. Und ja, das heisst man kann NICHT nur mal kurz zum Kühlschrank gehen und was zu Trinken holen.

=== Warteliste ===
Der Andrang am Laser ist meistens groß. Deswegen gibt es eine Warteliste in Form einer Flipchart, die am Laser bereit steht.
Trage Dich in die Laserliste ein und warte, bis Du an der Reihe bist.

=== Material einlegen & Laser justieren ===
* Öffne die Klappe des Lasergeräts und lege Dein Material am besten so ein, dass die '''linke obere Ecke''' des Materials in der linken oberen Ecke des Trägergitters liegt.
* Auf dem Steuerpanel des Lasers gibt es einen Knopf "X/Y Off". Drücke diesen Knopf, um die mechanische Steuerung des Spiegelschlittens abzuschalten, damit Du den Schlitten von Hand in die richtige Ausgangsposition führen kannst.
* Dass die mechanische Steuerung aus ist, merkst Du daran, dass im Display des Lasers "X/Y Off" steht und der Schlitten sich ganz leicht von Hand bewegen lässt. '''Wichtig: Niemals mit Gewalt den Schlitten manuell führen!'''
* Schau nach, ob Du unterhalb des Spiegelschlittens einen kleinen roten Lichtpunkt (Laserpointer) findest. Wenn nicht, drücke die Taste "Pointer" am Panel des Lasers, um ihn einzuschalten. Dieser rote Punkt ist der ''Ausgangspunkt'' oder ''Ursprung'', von dem aus der Laser Dein Projekt abarbeitet. Wenn Du nicht mit Spezialeinstellungen (Center Engraving) arbeitest, ist das die '''linke obere Ecke des Motivs'''.
* Am besten fasst Du den im Schlitten laufenden Gummiriemen an (bitte nicht den Laserkopf, Fingerabdrücke auf der Optik sind ärgerlich und schädlich) und führst den roten Punkt durch ''sanftes'' Ziehen an den Punkt, an dem die linke obere Ecke des Motivs zu liegen kommen soll. In den meisten Fällen ist das auch die linke obere Ecke des Materials.
* '''TIP''': Lass 1-2 Millimeter Abstand zum Rand, so dass der rote Punkt ''innerhalb'' des Materials liegt. Wenn der Laser zu knapp am Rand entlang fährt, kann es zu Reflektionen am Gitter kommen, die den Rand des Materials verbrennen können.
* Am vorderen Rand des Schlittens siehst Du eine kleine Feder. Löse diese vorsichtig aus ihrer Verankerung und lass sie auf das Material herunter. Das Ende dieser Feder zeigt Dir den richtigen Fokus-Abstand an: Wenn die Feder die Materialoberfläche gerade eben berührt, ist der Fokus richtig eingestellt.
* Verwende die Pfeil-nach-oben und Pfeil-nach-unten Tasten auf dem Panel des Lasers, um den Trägertisch richtig einzustellen. Wenn die Feder das Material gerade eben berührt, klappe die Feder wieder zurück in ihre Halterung; ein Magnet hält sie dort fest.
* Schließe den Deckel des Lasers.
* Drücke jetzt noch die GO Taste auf dem Panel, um die Einstellungen abzuschließen.

=== Datei laden und Drucken ===
Stecke Deinen USB-Stick am Laser-Rechner ein und lade Deine PDF-Datei.

Der Lasercutter funktioniert im Prinzip wie ein Drucker: Wenn die Datei offen ist, wähle "Datei-->Drucken" und nimm als Drucker den Zing Epilog Laser. Klicke dann auf "Einstellungen", um den Laser für Dein Projekt zu konfigurieren.

=== Notwendige Einstellungen ===
Der Laser wird durch vier Parameter gesteuert:
* ''Power'' - die Laserleistung. Daumenregel: Hohe Leistung für Schnitte und harte Materialien, geringe für Gravuren und weiche Materialien.
* ''Speed'' - die Fahrgeschwindigkeit des Spiegelkopfes. Daumenregel: Hohe Geschwindigkeiten für Gravuren und weiche Materialien, niedrige für Schnitte und hartes Material.
* ''Frequency'' - die Anzahl der Laserpulse pro Sekunde. Frequenzen über 500Hz sind nur für hochauflösende Gravuren auf sehr glatten Materialien sinnvoll.
* ''Focus'' - die Höhe des Arbeitstisches, bestimmt die Breite des Strahls beim Auftreffen auf das Material. Diese Einstellung wird nur im ''Color Mapping Mode'' benötigt, für normale Projekte wird der Fokus manuell gesetzt (s.o.) und bleibt während des Laserns unverändert.

Dabei unterscheidet der Laser noch zwischen drei Modi:
* ''Vector'' - Schneidemodus, es wird nicht graviert (selbst wenn die Vorlage entsprechende Elemente enthält)
* ''Raster'' - Graviermodus, es wird nicht geschnitten (selbst wenn die Vorlage Linien von 0,01mm enthält)
* ''Combined'' - Schneiden & Gravieren, alle Elemente der Vorlage werden verarbeitet

Darüber hinaus gibt es noch Spezialeinstellungen für
* 3D-Gravieren
* Stempel-Gravur
* Color-Mapping
* Center-Engraving
Dazu gibt die [http://www.epiloglaser.com/downloads/pdf/zing_4.22.10.pdf Anleitung] gute Tips. '''Für normale Schnitt- und Gravurprojekte sollten diese Einstellungen deaktiviert sein.'''

Suche Dir die richtigen Einstellungen für Dein Projekt aus. '''Für die meisten möglichen Materialien gibt es bereits bewährte Einstellungskombinationen, die Du nur noch auswählen musst.''' Dazu öffnest Du den Reiter "Advanced" im Einstellunsdialog des Druckertreibers für den Laser, wählst das passende Material aus der Liste aus und klickst auf ''LOAD''. Die geladenen Einstellungen findest Du dann im Reiter "General".

Wenn Du Dir nicht sicher bist, welche Einstellungen für Dein Projekt passen, kannst Du mit einem kleinen Stück Restmaterial einen Test machen, oder Du fragst jemanden, der sich schon gut mit dem Gerät auskennt.

=== Action ===

Wenn die Einstellungen passen:
* klicke auf "OK", um den Einstellungsdialog zu schließen
* dann auf "Drucken", um Dein Projekt mit diesen Einstellungen zum Laser zu schicken. Nicht wundern: Der Laser läuft noch nicht los.
* Der Name Deiner Datei sollte jetzt im Display des Lasers erscheinen.
** Wenn das nicht der Fall ist, drücke die "Job"-Taste auf dem Panel des Lasers, und ggf. die Pfeil-nach-oben und Pfeil-nach-unten-Tasten, um den richtigen Druckjob auszusuchen.
* Jetzt noch die "GO" Taste auf dem Panel des Lasers drücken - '''der Laser läuft los'''.

'''Wenn der Laser läuft...'''
* Beobachte genau, ob der Laser den Job richtig ausführt.
* Wenn Du Probleme erkennst, drücke die "STOP"-Taste auf dem Panel des Lasers. Das Projekt wird dadurch angehalten, aber nicht gelöscht. Du kannst es mit der "GO"-Taste fortsetzen.
* Wenn sich die Probleme nicht beseitigen lassen, drücke die "RESET"-Taste auf dem Panel des Lasers. Dadurch wird das Projekt abgebrochen. Verändere Dein Projekt, lade die Daten neu und versuche es nochmal. Trage Dich dazu bitte neu in die Liste ein und lass andere in der Zwischenzeit am Laser arbeiten.

== Nachbereitung ==
Öffne den Deckel des Lasers und sieh nach, ob alle Teile ganz durch geschnitten sind.
* Wenn ja, nimm die Teile aus dem Laser.
* Wenn nicht, '''lass das Werkstück genau wo es war''', schließe den Deckel wieder und starte den Job neu, und zwar '''als reinen Vector-Job''' (also nur den Schneide-Anteil), damit gravierte Motivteile nicht beschädigt werden.

Geschnittene Holzteile werden von der Hitze des Lasers oft braune oder schwarze Ränder haben. Diese kannst Du mit etwas Schmirgelpapier aber leicht säubern.

Sehr kleine Teile können beim Herausnehmen leicht durch das Gitter ins Innere des Arbeitstisches fallen. In diesem Fall kannst Du den ganzen Arbeitstisch durch vorsichtiges Ziehen nach vorne und oben aus dem Lasergehäuse nehmen und mit den kleinen grünen Rändelschrauben den Tisch öffnen, um die benötigten Teile heraus zu nehmen. Nimm bitte auch alle anderen, nicht mehr gebrauchten Teile aus dem Tisch und wirf sie weg.

=== Maschine abschalten ===

=== Aufräumen ===

== Projekte ==
Hier sind ein paar Beispielprojekte verlinkt, die auf dem Zing 4030 hergestellt werden können:
* [[Spiro]] - ein Werk-/Spielzeug um faszinierende Muster zu malen

== Tips & Tricks ==
=== Brennpeter ===
==== Einfach ====
Man kann den Schneidemodus des Lasers etwas zweckentfremden, um Holz zu beschriften oder sehr einfache Zeichnungen einzubrennen, wie man es von Pyrographen ("Brennpeter") kennt.
Dazu geht man wie folgt vor:
* Das Projekt wird ein reines Schnittprojekt (Typ: Vector).
* Alle Linien müssen mit 0,01mm oder dünner angelegt sein. Die eigentliche Linienbreite wird später am Laser eingestellt, s.u.
* Dünne/kleine Texte (bis ca 20pt) können als einfache Linie angelegt werden, für größere Buchstaben empfiehlt sich die Outline:
** Text normal anlegen, am besten mit Schriftschnitt Fett/Bold.
** Text mit Umrisslinie versehen (ebenfalls 0,01mm)
** Textfüllung löschen
* Zeichnungen sind auch möglich, auch hier müssen die Linien 0,01mm oder dünner sein.
* Beim Drucken wird das Projekt als reines Vector-Projekt behandelt.
* Der Laser läuft mit sehr geringer Leistung. Gute Einstellungen für Holz sind:
** '''Power: 10%'''
** '''Speed: 100%'''

'''Wichtig'''
Um keine haarfeine Schnittlinie, sondern eine breitere Brandgravur zu bekommen, rückt das Werkstück bewusst etwas '''aus dem Fokus''' des Lasers heraus. Dazu stellt man den Fokus wie gewohnt mit der Feder ein (s.o.), fährt den Tisch danach aber ca. 1cm nach unten. Die entstehende Linie ist dann etwa 1,5mm dick. Die Linienstärke lässt sich auch regulieren: je höher der Tisch steht, um so feiner (und tiefer) wird die Gravur, je weiter unten er steht, desto breiter (und flacher) wird die Linie.

==== Brennpeter mit Color Mapping ====
Noch ausgefeiltere Ergebnisse kann man erzielen, indem man die oben beschriebene Technik mit dem ''Color-Mapping''-Modus des Lasers kombiniert. Damit kann man dann unterschiedliche Linienstärken im gleichen Motiv erzeugen, ähnlich wie es mit unterschiedlich breiten Brennspitzen am Pyrograph möglich wäre.

Der Color-Mapping-Mode erlaubt es, den Arbeitstisch um +5 bis -5mm um den eingestellten Fokuspunkt herum zu justieren. Die Einstellung erfolgt in 1/100 Millimeter, so dass für den Fokus Werte von +500 bis -500 einstellbar sind. Dabei gibt der Wert die Entfernung zwischen Fokuspunkt und Materialoberfläche an. Negative Fokuswerte heben deshalb den Tisch nach oben an, positive senken ihn ab.

===== Motiv vorbereiten =====
Die Technik erfordert ein wenig Umdenken bei der Motivvorbereitung: Breitere Linien dürfen jetzt ebenfalls nur noch 0,01mm breit sein (sonst würden sie nicht als Vektor erkannt sondern klassisch graviert); dafür müssen sie eine andere Farbe bekommen. Eine Möglichkeit ist, das Motiv klassich einfarbig anzulegen (also mit verschiedenen Linienstärken), dann alle Linien der gleichen Stärke mit derselben Farbe einzufärben, und anschließend ''alle'' Linien auf 0,01mm Breite einzustellen.
Es empfiehlt sich, mit den reinen Grundfarben zu arbeiten. Diese lassen sich später im Lasertreiber leicht einstellen.

===== Laser- & Treibereinstellungen =====
Im Gegensatz zum einfachen Brennpeter-Verfahren muss der Laser für diesen Fall etwas sorgfältiger eingestellt werden:
* Der '''Fokuspunkt''' sollte genau '''1,5cm''' nach unten verlagert werden. Das kann man mit dem Zollstock machen, oder indem man ein 1,5cm dickes Holzklötzchen auf die Oberfläche legt und daran den Fokuspunkt einstellt.
* Die '''Auflösung''' sollte höchstens '''500dpi''' betragen
* '''Speed''' sollte auf '''100%''' stehen
* '''Power''' sollte auf '''30%''' stehen
* '''Frequenz''' sollte um die '''1000''' liegen

Anschließen wird der Color-Mapping-Modus im Treiber aktiviert. Jeder verwendeten Farbe (der Farbwert muss ''exakt''' übereinstimmen) kann hier eine eigene Treibereinstellung zugewiesen werden. Der einzige Parameter, der tatsächlich verändert werden muss, ist aber der ''Fokus'', alle anderen Werte bleiben gleich und werden auf die Grundwerte (s.o.) eingestellt. Die Farbe für die dünnsten Linien (ca. 0,5mm breit) erhält den Fokuswert ''-500'', breitere Linien höhere Werte. Weniger als 2mm (200 Fokus-Punkte) Differenz ist meistens nicht sinnvoll. Ganz gute Ergebnisse bekommt man mit fünf Linienstärken (-500, -250, 0, +250, +500). Die breiteste Linie wird dabei etwa 3-4mm breit.

=== Tiefgravieren (3D Engraving) ===
Normale Gravuren haben einen einheitlichen Materialabtrag - lediglich die Dichte der abgetragenen Punkte variiert - und sind damit weitgehend flach. In manchen Materialien (insbesondere in dickem Acryl) sind aber auch dreidimensionale Gravuren möglich. Hierbei werden die Farbschattierungen des Motivs nicht nur in Punktmuster umgesetzt, die Punkte werden auch unterschiedlich tief ins Material eingebrannt. Das Ergebnis sind tiefe, canyonartige Einschnitte ins Material, die je nach Lichteinfall sehr effektvoll aussehen. Acryl kann man z.B. mit LEDs von der Seite beleuchten, um das Motiv besonders hervor zu heben. Aber auch in Holz kann man interessante Motive erzeugen.

Für diese Technik bietet der Treiber im Reiter ''Advanced'' den '''3D''' Modus für Engraving an. Die Herausforderung besteht in der Wahl der richtigen Parameter, damit das Motiv die volle Materialstärke ausnutzt (aber nicht durchbrennt) und möglichst detailliert abgebildet wird. Dabei spielen die Power, Frequenz und der Dithering-Algorithmus zusammen. Höhere Frequenzen bringen glattere Kanten, geben aber auch mehr Energie pro Fläche ab; wenn die Frequenz steigt, sollte die Power entsprechend sinken, um ein Durchbrennen zu vermeiden. Je nach Dithering-Algorithmus werden zudem die Punkte regelmäßiger oder zufälliger verteilt. Für 3D-Engraving empfehlen sich eher die ungleichmäßigen (Jarvis, Stucki), um ungewollte sichtbare Kanten und Kleinstrukturen im Motiv zu vermeiden.

Ein paar Erfahrungswerte:

'''Acryl 5mm'''
* Power: 100%
* Speed: 20%
* Auflösung: 1000dpi
* Frequenz: 2500Hz
* Dithering: Jarvis

'''Sperrholz 4mm'''
* Power: 70%
* Speed: 100%
* Auflösung: 1000dpi
* Frequenz: 2500Hz
* Dithering: Jarvis

Benutzer:Papageier

2015-01-08T14:07:08Z

Papageier: Die Seite wurde neu angelegt: „Den Papageier erreichst Du per Mail unter ''papageier ät gmx dot net''.“

Den Papageier erreichst Du per Mail unter ''papageier ät gmx dot net''.

Ding:Spiro

2015-01-08T14:03:24Z

Papageier: Fehler korrigiert, Text-Markup eingefügt

{{Infobox Ding
|Foto = SpiroTitle.jpeg
|Status = gruen
|Schöpfer = [[Benutzer:Papageier|Papageier]] ([[Benutzer Diskussion:Papageier|Diskussion]])
|Flattr = URL
}}

'''Inkscape-Datei zum Download:''' [[Medium:Spiro-komplett.svg]]

== Outline ==
Der Spiro ist ein Einsteigerprojekt für den Lasercutter, das relativ schnell zu ersten greifbaren Ergebnissen führt und anschlienßend Schritt für Schritt Techniken vorstellt, um diese Ergebnisse zu verbessern, bis am Ende ein komplexes Spielzeug im Steampunk-Style dabei heraus kommt.

=== Was ist das Ziel? ===
Der Spiro ist ein Werk-/Spielzeug, mit dem man mittels Stift und Papier komplexe, regelmäßige Muster malen kann. Er besteht aus einer Anzahl von Schablonen und einem zugehörigen Zeichenrahmen und ist von ähnlichen, seit Jahrzehnten kommerziell erhältlichen Kinderspielzeugen inspiriert. Rahmen und Schablonen greifen dabei wie Zahnräder ineinander, ein Stift verfolgt die Umlaufbahnen einer Schablone und hinterlässt eine entsprechende Spur auf dem Papier. Allerdings macht es natürlich viel mehr Spaß, sich dieses Spielzeug selbst zu basteln und weiter zu entwickeln.

Die Ergebnisse können, wenn mehrere Schablonen und Stifte verwendet werden, farbenprächtig und komplex sein; aber auch mit nur einem Stift und einer Schablone sind schon beeindruckende Muster möglich. Hier ist ein Beispiel:

[[Datei:Spiro24.jpeg|200px]]

Solche und ähnliche schöne Muster lassen sich mit freier Hand kaum herstellen. In Zeiten von leistungsfähigen Grafikprogrammen und erschwinglichen Farblaserdruckern ließen sie sich natürlich mit relativ wenig Aufwand auf elektronischem Wege erzeugen - aber auch wenn das Ergebnis optisch perfekt erscheint - die Faszination des Spirogramms ist eine andere. Sie liegt gerade in der großen Einfachheit der Mittel - Papier, Stift und Zahnrad - und des Prozesses, der den simplen mathematischen und mechanischen Gesetzen eines Getriebes folgt. Nicht umsonst wurde der Spiro ursprünglich als Kinderspielzeug bekannt: um mit dem Spiro faszinierend perfekte Muster zu zeichnen, ist kaum künstlerisches Talent nötig; ein wenig Übung genügt.

=== Was brauchen wir? ===
Wir werden unseren Spiro als Schnittvorlage für den Lasercutter anfertigen. Die Laserfertigung bringt uns die notwendige Präzision und erleichtert die Arbeit erheblich . Wir brauchen also den Lasercutter und geeignetes Material (ich empfehle 3mm MDF oder Acryl). Für den fertigen Spiro werden wir eine ganze Platte (40x30cm) benötigen, für Prototypen genügen vorhandene Reststücke.

Für die Herstellung der Vorlage verwenden wir Inkscape, ein frei verfügbares Vektor-Zeichenprogramm, das es für alle gängigen Plattformen gibt. Der Gestaltung der Zahnräder sind kaum Grenzen gesetzt; schöne Vorlagen gibt es beispielsweise in der freien Vektorgrafik-Bibliothek von openclipart.org.
Das Projekt setzt erste Erfahrungen im Umgang mit dem Lasercutter voraus; außerdem sollte die grundsätzliche Verwendung von Inkscape bekannt sein (Formen anlegen, Größe und Drehwinkel ändern, Füllung und Konturlienien bearbeiten, Objekte ausrichten und gruppieren etc.). Die spezielleren Funktionen für die Gestaltung der Zahnräder werden erklärt.

=== Ein wenig Theorie ===

Der Spiro basiert mathematisch auf rationalen Zahlen, also dem Divisionsverhältnis zweier positiver Ganzzahlen, die durch die Anzahl der Zähne zweier Zahnräder repräsentiert werden. Das eine Zahnrad läuft in einem Getriebe um das andere herum (wobei letzteres fest mit der Unterlage verbunden ist). Dabei gibt der Kehrwert des Bruchs aus dem Zahnzahlen (äußeres im Zähler, inneres im Nenner) die Anzahl der Umdrehungen des äußeren Zahnrads je Umlauf um das innere an, die Nachkommastellen liefern die Anzahl der benötigten Umläufe, bis die Zahnräder wieder in ihrer ursprünglichen Position zueinander zum Stehen kommen. Sehen wir uns ein Beispiel an. Nehmen wir an, das innere Zahnrad hat 30 Zähne und das äußere 27. Der Wert für diese Kombination von Zahnrädern ist also

x = 27/30 = 9/10 = 0,9

Der Kehrwert des Bruchs beträgt dann

1/x = 10/9 = 1,1

Das äußere Rad dreht sich also bei jedem Umlauf um das innere 1,¯1 mal um sich selbst. Um die Anzahl der benötigten Umläufe um das innere Rad zu bestimmen, bis beide Zahnräder wieder ihre ursprüngliche Position zueinander eingenommen haben, verwenden wir folgende Formel:

y = 1/(|1-x|) = 1/0,1 = 10

Nach 10 Umläufen stehen die beiden Zahnräder wieder in ihrer ursprünglichen Position. Würde man einen Punkt auf dem äußeren Zahnrad verfolgen, käme er nach 10 Umdrehungen wieder an seinem Ausgangspunkt an. Zeichnet man seine Bewegung dabei auf - zum Beispiel indem man an dieser Stelle ein Loch durch das Zahnrad bohrt und einen Stift hindurch steckt - dann entsteht eine Bahn, die sich nach 10 Umdrehungen selbst überdeckt. Und genau das tun wir mit dem Spiro.

Hätte das äußere Zahnrad 29 Zähne, hätte x den Wert 0,96 und y den Wert 30; das Muster wäre also erst nach 30 Umdrehungen geschlossen (und damit wesentlich komplexer). Ähnlich sähe es auch aus, wenn das äußere Zahnrad größer wäre als das innere, etwa mit 31 Zähnen: dann hätte x den Wert 1,03 und y läge ebenfalls bei 30. Man erkennt: je näher die Zahlen beieinander liegen und je größer sie dabei sind, desto komplexer wird das Muster. Zudem scheint es offensichtlich sinnvoll zu sein, teilerfremde Zahnzahlen zu verwenden . Bei der Konstruktion unseres Spiro werden wir uns daran orientieren.

=== Ein Wort über Zahnräder ===
Für den Spiro benötigen wir in erster Linie Zahnräder; oder zumindest etwas, was so ähnlich aussieht. Die Konstruktion von guten Zahnrädern ist eine Wissenschaft für sich. Wer's nicht glaubt, frage einen engagierten Ingenieur - man nehme sich aber Zeit, der resultierende Vortrag kann unter Umständen länglich ausfallen. Ein Wirtschaftsinformatiker, der über die Konstruktion von Zahnrädern spricht, kann nur Unfug erzählen. Deswegen werden wir keine Zahnräder konstruieren, sondern nur so tun als ob. Glücklicherweise wird das Ergebnis trotzdem ähnlich funktionieren wie echte Zahnräder - und für unsere Zwecke völlig ausreichen.

Damit unsere Zahnräder gut ineinander greifen und sich problemlos umlaufen können, müssen sie ein paar grundlegende Eigenschaften aufweisen. Zunächst sollten die Zähne auf allen Rädern gleich breit und tief sein. Sind sie ungleich breit, greifen sie nicht ineinander; bei ungleichmäßiger Tiefe hat das Getriebe Spielraum und "wackelt". Da der Spiro kaum Kraft übertragen muss, verwenden wir einfache, dreieckig zulaufende Zähne mit einer leichten Abrundung an der Spitze (die sowohl die Verletzungsgefahr vermindert als auch ein Abbrechen der Zahnspitzen vermeidet).

Nachdem die Zähne gleiche Breite und Tiefe haben sollen, ist die Anzahl der Zähne direkt proportional zum Umfang des Rades, und damit auch zum Radius. Anders ausgedrückt: Ein Zahnrad mit doppelt so vielen Zähnen hat auch doppelt so viel Umfang und doppelt so großen Radius wie das Vergleichsstück. Das wird uns die Konstruktion der verschiedenen Zahnradgrößen relativ einfach machen.

== Anleitung ==
=== Bevor es losgeht ===
In den folgenden Kapiteln werden Schritt für Schritt die Einzelteile des Spiro entstehen. Dabei werden ganz bewusst auch ein paar Teile zum Ausprobieren konstruiert und ausgeschnitten, die später nicht mehr benötigt werden. Es macht also nichts, wenn mal eine Konstruktion nicht passt oder ein Schnitt misslingt. Fehler sind dazu da, um daraus zu lernen.

=== Auf geht's ===
Der einfachste denkbare Spiro braucht eigentlich nicht mehr als zwei Zahnräder. Eins davon sollte irgendwo ein Loch haben, durch das man den Stift stecken kann. Und genau damit fangen wir an. Aber wie konstruiert man ein Zahnrad in Inkscape? Schauen wir mal.

=== Schritt 1: Der Stern ===
In erster Näherung ist ein Zahnrad nichts weiter als ein Kreis mit Zacken an der Außenlinie. Man könnte auch sagen: ein Stern mit vielen und zu kurzen Spitzen. Inkscape hat ein Stern-Werkzeug, das solche generierten Sterne unterstützt - probieren wir's doch mal aus.

# Starte Inkscape und lege ein neues Dokument an; die Seitengröße spielt im Moment noch keine Rolle.
# Aktiviere das ''Stern/Polygon''-Werkzeug
# Schalte die ''Stern''-Option an
# Stelle die ''Anzahl der Ecken'' auf '''24'''
# Stelle das ''Spitzenverhältnis'' auf '''0,840''' ein
# Stelle die ''Abrundung'' auf '''0,200''' ein
# Lass die ''Zufallsänderung'' auf '''0,000''' eingestellt.
# Ziehe mit der Maus einen Stern auf - die Größe ist erst mal unwichtig.
# Schalte um auf das ''Anfasserwerkzeug''
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die ''Größe'' des Sterns auf '''48mm'''.

Jetzt haben wir schon mal ein erstes Zahnrad (im Bild schon mit ein paar Zeichenlöchern):

[[Datei:Spiro-01.jpeg]]

Nachdem wir ein schön komplexes Muster haben wollen, wählen wir für das zweite eine Zahnanzahl möglichst nah am ersten - sagen wir: 25.

Um dieses Zahnrad zu konstruieren können wir genauso vorgehen wir beim ersten - nur dass die Zahnanzahl diesmal natürlich 25 betragen muss. Außerdem muss das Zahnrad etwas größer werden als das letzte. Wie schon erwähnt ist praktischerweise die Zahnanzahl direkt proportional zum Umfang und damit zum Durchmesser des Rades. Wenn die Zahnanzahl von 24 auf 25 steigt (also auf 25/24 der ursprünglichen Anzahl), dann muss auch der Durchmesser auf 25/24 des ursprünglichen Durchmessers steigen. In unserem Fall hat das neue Rad daher '''50mm''' Durchmesser (statt 48mm).

Das gleiche Ergebnis lässt sich übrigens auch erzielen, indem man das ursprüngliche Rad kopiert (Strg-D oder Strg-C + Strg-V), die Größe auf 50mm ändert und mit dem Stern-Werkzeug die Anzahl der Ecken auf 25 erhöht.

Probieren wir's aus:
# Positioniere die beiden Zahnräder nebeneinander links oben auf der Seite
# Stelle sicher, dass die ''Linienstärke'' bei beiden '''0,01mm''' beträgt (Strg-Shift-F), damit der Laser entlang der Linien schneidet.
# Speichere das Projekt (als SVG)
# Speichere eine Kopie als PDF
# Bring das PDF zum Laser und lass es aus einem passenden Reststück ausschneiden

Et voilá: Zwei Zahnräder.

[[Datei:Spiro-02.jpeg]]

Schnapp Dir einen Bohrer (2mm) und mach ins das größere Zahnrad ein kleines Loch (egal wo, nur nicht zu nah an der Mitte) um später den Stift hindurch zu stecken.
Jetzt kannst Du das kleinere Zahnrad auf ein Stück Papier legen (Tip: Festhalten reicht, aber besser geht's mit einem Tropfen Kleber oder ein paar Stecknadeln und einer Korkmatte drunter; Du kannst für die Stecknadeln auch noch Löcher ins kleinere Zahnrad machen) und ausprobieren, ob das größere Rad sauber außenherum läuft. Wenn ja, stecke einen Stift durch das Loch im größeren Rad und lass es um das kleine Rad laufen, bis die Spur geschlossen ist. Unsere Formel von oben sagt:

x=25/24; y=1/(|1-x|) = 24

Nach 24 Umrundungen müsste die Spur also geschlossen sein. Probier's aus! Das Ergebnis müsste etwa so aussehen:

BILD

=== Schritt 2: Sterne und Schwarze Löcher ===
Gut. Bisher haben wir zwei Zahnräder - und die Erfahrung, dass es ziemlich umständlich ist, damit Muster zu zeichnen. Außerdem gibt es bis jetzt nur ein einziges Muster. Im zweiten Schritt wollen wir das ändern.

Als erstes sorgen wir mal für mehr Mustervielfalt, will sagen: für mehr Löcher. Natürlich könnte man wieder den Bohrer aktivieren - aber wozu? Wir haben einen Laser, der kann das gleich mit erledigen. Alles was dazu nötig ist, sind ein paar kleine Kreise. In Inkscape:
# Aktiviere das ''Kreis''-Werkzeug
# Halte die Strg-Taste gedrückt
# Ziehe mit der Maus einen Kreis auf; die Größe ist egal.
# Aktiviere das ''Anfasser''-Werkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die ''Größe'' des Kreises auf '''1,5mm'''
Die Größe von 1,5mm passt am besten für Feinminenstifte und Fineliner. Wenn Du lieber Blei- oder Buntstifte verwenden möchtest, nimm 2,0 - 2,5mm Kreisdurchmesser. Unter 1,5mm kann der Laser nicht zuverlässig ausschneiden, über 2,5mm hat der Stift Spiel und das Muster wird ungleichmäßig. Du kannst mehrere Kreise mit unterschiedlichem Duchmesser auf dem Zahnrad anbringen; dann kannst Du später frei zwischen den Stiften wählen. Weiter gehts:
# Fertige einige Kopien des Kreises an (Strg-D oder Strg-C + Strg-V)
# Verteile die Kopien an unterschiedlichen Stellen der beiden Zahnräder; einige weiter innen, andere weiter außen, so dass die entstehenden Muster unterschiedlich groß werden.
# Wenn Du möchtest, nutze die ''Ausrichten''-Funktion (Strg-Shift-A) von Inkscape, um die Kreise gleichmäßig anzuordnen.
Damit haben wir schon wesentlich mehr Muster zur Verfügung.

[[Datei:Spiro-03.jpeg|400px]]

Als nächstes konstruieren wir noch mehr Zahnräder mit unterschiedlichen Zahnzahlen. Hier sind die Werte für ein paar weitere Zahnradgrößen :
{| cellpadding="10" cellspacing="0" border="1"
!Zähne
!Durchmesser
|-
| 24 || 48mm
|-
| 25 || 50mm
|-
| 27 || 54mm
|-
| 29 || 58mm
|-
| 31 || 62mm
|-
| 35 || 70mm
|-
| 39 || 78mm
|-
| 47 || 94mm
|}
Auch auf diesen Zahnrädern können beliebig viele Stiftlöcher angebracht werden. Am besten funktionieren übrigens Löcher, die weder zu nah am Rand sind (wo es teilweise schwierig wird, das Rad sauber weiter zu drehen) noch zu nah an der Mitte (wo das Muster zu einem ganz flachen Band zusammenfällt). Die aufgeführten Zahlen sind entweder teilerfremd oder lassen sich nur auf teilerfremde Brüche kürzen, so dass wir keine doppelten Muster im Set haben.

=== Schritt 3: Den Dingen einen Rahmen geben ===
Jetzt fehlt nur noch ein bequemerer Weg, die Muster zu zeichnen - ohne jedes Mal ein Zahnrad auf dem Papier befestigen zu müssen. Dazu fertigen wir uns einen Zahnrahmen, sozusagen ein inverses Zahnrad. Glücklicherweise funktioniert die Mathematik in diesem Fall genau wie für "echte" Zahnräder, so dass wir die Konstruktionsmethode fast unverändert lassen können.

Der Rahmen kann natürlich so groß sein, wie Du ihn haben willst - ich nehme für den Anfang einfach die gängigste Papiergröße (A4) als Maßstab. Als erstes brauchen wir ein Quadrat in der Größe der Seitenbreite einer A4-Seite - das sind 21cm.
# Aktiviere das ''Rechteck''-Werkzeug
# Halte die Strg-Taste gedrückt
# Ziehe mit der Maus ein Quadrat auf; die Größe ist erst mal egal.
# Aktiviere das ''Anfasser''-Werkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die ''Größe'' des Quadrats auf '''210mm'''
Als nächstes tricksen wir ein bisschen: Wir raten geschickt, dass 92 Zähne bei 180mm Durchmesser eine gute Größe für das Zahnrad auf der Rahmen-Innenseite sein könnte (man kann das auch ausrechnen). Das Zahnrad zu konstruieren und in der Mitte des Quadrats zu platzieren, sollte jetzt kein Problem mehr sein.

So langsam müssen wir uns aber ein paar Gedanken um den Platz auf dem Werkstück machen. Fangen wir mal beim Maximum an: der Laser kann Werkstücke von 40x30cm bearbeiten; in dieser Größe gibt es auch passende Materialplatten. Es bietet sich daher an, in Inkscape die Seitengröße auf dieses Maß einzustellen. Im Menü '''Datei-->Dokumenteinstellungen''' finden sich die Seitenmaße. Stelle das Format auf Querformat ein, lege die Seitengröße im Bereich Benutzerdefiniert mit '''400x300mm''' fest, und stelle auch die Standard-Einheiten auf Millimeter ein.

Gruppiere das Quadrat mit dem großen Zahnrad (Strg-G) und platziere es links oben auf der Seite. Um Material zu sparen, positionieren wir die Zahnräder innerhalb des großen Zahnrades - der Innenteil wäre sonst Verschnitt. Gruppiere jedes Zahnrad mit den Löchern, die Du darauf positioniert hast, und schiebe sie in den Rahmen: die Zahnräder 24-25-29-27-31-35 passen in dieser Reihenfolge zusammen in den Innenkreis. Die beiden großen Zahnräder (39 und 47) sollten noch unter den Rahmen passen. Damit ist die halbe Materialplatte ausgefüllt - auf der zweiten Hälfte könnte man nun noch eine zweite Kopie unterbringen - oder noch mehr große Zahnräder. So könnte das zum Beispiel aussehen (die ausgeschnittenen Zahnräder sind rechts zu sehen):

[[Datei:Spiro-04.png|400px]][[Datei:Spiro-06.jpeg|400px]]

=== Schritt 4: Verzierungen ===
Die fertigen Zahnräder und den Rahmen kann man natürlich färben und lackieren, wie Geschmack und Material es zulassen (MDF eignet sich dazu wesentlich besser als Acryl). Aber auch hier kann man den Laser einsetzen, um Verzierungen anzubringen. Dafür gibt es im Wesentlichen drei Möglichkeiten:
* '''Rastern''': der Laser kann beliebige Bilder (die sich als Bitmaps in Inkscape importieren lassen) auf die Oberfläche der Zahnräder brennen. Dazu arbeitet der Laser wie ein Nadeldrucker und brennt kleine Löcher in die Oberfläche, wo sich die Struktur (bzw. Farbe) verändern soll. Acryl ist für diese Methode nur bedingt geeignet.
* '''Schneiden''': neben den notwendigen Formen können zusätzliche Ornamente angebracht und vom Laser ausgeschnitten werden. Diese Methode eignet sich zum Beispiel hervorragend, um die unten gezeigte Steampunk Variante des Spiro zu realisieren.
* '''Brennen''': mit dem Laser können Linien nicht nur geschnitten, sondern auch als Linienzug in die Oberfläche gebrannt werden. Dazu wird der Laser aus seinem Fokuspunkt heraus gefahren, so dass die Energie nicht mehr ausreicht, um das Material zu schneiden; stattdessen wird es lediglich verkohlt bzw. verschmort.

Der Phantasie sind bei den Verzierungen eigentlich kaum Grenzen gesetzt. Meinen ersten Spiro habe ich zum Beispiel mit Spirallinien (Inkscape: Spiral-Werkzeug) versehen, und die Löcher für die Stifte entlang der Spiralen platziert. Nachdem ich zwei Spiralen ineinander gezeichnet habe, hatte ich Platz für zwei verschiedene Lochgrößen.

'''Wichtig''': Wenn im gleichen Projekt 0,01mm-Linienzüge für Schneiden und Brennen gleichzeitig auftauchen, hilft die Color Mapping Funktion des Lasers. Die Details finden sich im Wiki und in der Anleitung des Herstellers, aber in aller Kürze verhält es sich so, dass schwarze 0,01mm-Linien immer geschnitten werden (zumindest wenn der Vector-Modus aktiviert ist), farbige Linien aber nur dann, wenn Color Mapping nicht aktiviert ist. Mit Color Mapping kann ich jeder Farbe einen bestimmten Betriebsmodus des Lasers zuordnen - zum Beispiel Schneiden bei verändertem Fokus. Wenn die Verzierungen z.B. in Rot gehalten sind und ich der Farbe Rot den Modus Schneiden mit +500 Fokus-Einstellung zuordne, werden rote Linien mit abgesenktem Objekttisch geschnitten - was de facto dazu führt, dass die Linien nur eingebrannt werden.

Wenn man mit Inkscape und der Verarbeitung von Pfaden etwas vertrauter geworden ist , kann man extrem filigrane Ornamente realisieren - von Steampunk bis zu orientalischer Architektur, von floralen Motiven bis Klöppelmustern ist alles denkbar. Wenn dabei etwas hübsches heraus kommt - denk daran, es zu veröffentlichen. Hier sind zwei Beispiele, mit eingebrannten Spiralmustern und als ausgeschnittenes Steampunk-Design:

[[Datei:Spiro-05.png|400px]]

== Alternativen ==
Inkscape bietet neben der Sterne-Funktion noch andere Möglichkeiten, Zahnräder zu konstruieren. Einige davon will ich hier anreißen (und begründen, warum ich sie nicht verwende).

=== Alternative 1: Cliparts ===
Aus diversen Quellen (wie openclipart.org) sind Vektorgrafiken von Zahnrädern aller Art verfügbar und können legal für private Zwecke verwendet werden. Auf den ersten Blick ist das eine gute Alternative, weil man sich die ganze Konstruktionsarbeit spart. Allerdings ist man in der Regel auf den vorhandenen Satz an Elementen beschränkt: wenn neue und andere Zahnräder hinzu kommen sollen, gibt es keine passende Konstruktionsanleitung, und einfach Skalieren hilft bei Zahnrädern leider nicht (sie würden nicht funktionieren). Deswegen "drehe ich selber".

=== Alternative 2: Pfadeffekt "Zahnrad" ===
Inkscape selbst kennt Pfadeffekte (Menü Pfad-->Pfad-Effekte), die jedem beliebigen Pfad zugewiesen werden können. Einer dieser Effekte ist "Zahnrad". Dieser Effekt erzeugt je nach Ausgangspfad ein oder mehrere Zahnräder unterschiedlicher Größe. Auch diese Alternative erscheint auf den ersten Blick überzeugend (gerade weil die Räder sich per Mausklick anpassen lassen). Auch dieser Effekt hat leider gravierende Nachteile.

Zum einen lassen sich die Zahnräder nur begrenzt gut trennen; man kann den Effekt wiederum in einen Pfad umwandeln (Menü Pfad-->Objekt in Pfad umwandeln) und dann die einzelnen Räder verwenden. Allerdings lassen sie sich anschließend nicht mehr ohne weiteres verändern.

Zum anderen sind die berechneten Zahnräder nur begrenzt funktionstüchtig. Sie arbeiten zwar mit Zapfen und Flanken und sind damit den oben beschriebenen "Sternen-Zahnrädern" theoretisch überlegen. Leider ist die Berechnung nicht genau genug, die entstehenden Zahnräder drehen sich nur mühsam, so dass der Spiro keinen Spaß mehr macht.

=== Alternative 3: Render-Erweiterung "Zahnrad" ===
Dies ist eine echte Alternative zum "Sternen-Zahnrad". Die Funktion im Menü Erweiterungen --> Rendern --> Zahnrad bietet die Möglichkeit, mechanisch taugliche Zahnräder mit Zapfen und Flanken zu berechnen und dabei automatisch die richtige Größe zu erzeugen. Insofern kann ich diese Alternative durchaus empfehlen. Sie hat einen kleinen Vorteil, dafür auch zwei kleine Nachteile gegenüber den "Sternen-Zahnrädern".

Der erste Nachteil besteht darin, dass sich auch hier die Größe nachträglich nicht mehr ändern lässt. Wenn das Zahnrad nicht passt, muss ein neues erzeugt werden. Der weite kleine Nachteil besteht darin, dass die Kreisteilung nur in Pixel angegeben werden kann, was für Laserprojekte keine geeignete Größe ist. Beide Nachteile lassen sich aber mit etwas Übung bzw. Kompromissen umgehen.

Der Vorteil besteht darin, dass sich neue Zahnräder sehr schnell erstellen lassen. Außerdem ist diese Art Zahnrad etwas stabiler gegen Abrutschen, die entstehenden Getriebe laufen daher etwas "runder". Ob man den Unterschied spürt und welche Methode man bevorzugt, sei jedem selbst überlassen.

Ding:Spiro

2015-01-08T13:51:54Z

Papageier: als benutzbar eingestuft

{{Infobox Ding
|Foto = SpiroTitle.jpeg
|Status = gruen
|Schöpfer = [[Benutzer:Papageier|Papageier]] ([[Benutzer Diskussion:Papageier|Diskussion]])
|Flattr = URL
}}

'''Inkscape-Datei zum Download:''' [[Medium:Spiro-komplett.svg]]

== Outline ==
Der Spiro ist ein Einsteigerprojekt für den Lasercutter, das relativ schnell zu ersten greifbaren Ergebnissen führt und anschlienßend Schritt für Schritt Techniken vorstellt, um diese Ergebnisse zu verbessern, bis am Ende ein komplexes Spielzeug im Steampunk-Style dabei heraus kommt.

=== Was ist das Ziel? ===
Der Spiro ist ein Werk-/Spielzeug, mit dem man mittels Stift und Papier komplexe, regelmäßige Muster malen kann. Er besteht aus einer Anzahl von Schablonen und einem zugehörigen Zeichenrahmen und ist von ähnlichen, seit Jahrzehnten kommerziell erhältlichen Kinderspielzeugen inspiriert. Rahmen und Schablonen greifen dabei wie Zahnräder ineinander, ein Stift verfolgt die Umlaufbahnen einer Schablone und hinterlässt eine entsprechende Spur auf dem Papier. Allerdings macht es natürlich viel mehr Spaß, sich dieses Spielzeug selbst zu basteln und weiter zu entwickeln.

Die Ergebnisse können, wenn mehrere Schablonen und Stifte verwendet werden, farbenprächtig und komplex sein; aber auch mit nur einem Stift und einer Schablone sind schon beeindruckende Muster möglich. Hier ist ein Beispiel:

[[Datei:Spiro24.jpeg|200px]]

Solche und ähnliche schöne Muster lassen sich mit freier Hand kaum herstellen. In Zeiten von leistungsfähigen Grafikprogrammen und erschwinglichen Farblaserdruckern ließen sie sich natürlich mit relativ wenig Aufwand auf elektronischem Wege erzeugen - aber auch wenn das Ergebnis optisch perfekt erscheint - die Faszination des Spirogramms ist eine andere. Sie liegt gerade in der großen Einfachheit der Mittel - Papier, Stift und Zahnrad - und des Prozesses, der den simplen mathematischen und mechanischen Gesetzen eines Getriebes folgt. Nicht umsonst wurde der Spiro ursprünglich als Kinderspielzeug bekannt: um mit dem Spiro faszinierend perfekte Muster zu zeichnen, ist kaum künstlerisches Talent nötig; ein wenig Übung genügt.

=== Was brauchen wir? ===
Wir werden unseren Spiro als Schnittvorlage für den Lasercutter anfertigen. Die Laserfertigung bringt uns die notwendige Präzision und erleichtert die Arbeit erheblich . Wir brauchen also den Lasercutter und geeignetes Material (ich empfehle MDF oder Acryl). Für den fertigen Spiro werden wir eine ganze Platte (40x30cm) benötigen, für Prototypen genügen vorhandene Reststücke.

Für die Herstellung der Vorlage verwenden wir Inkscape, ein frei verfügbares Vektor-Zeichenprogramm, das es für alle gängigen Plattformen gibt. Der Gestaltung der Zahnräder sind kaum Grenzen gesetzt; schöne Vorlagen gibt es beispielsweise in der freien Vektorgrafik-Bibliothek von openclipart.org.
Das Projekt setzt erste Erfahrungen im Umgang mit dem Lasercutter voraus; außerdem sollte die grundsätzliche Verwendung von Inkscape bekannt sein (Formen anlegen, Größe und Drehwinkel ändern, Füllung und Konturlienien bearbeiten, Objekte ausrichten und gruppieren etc.). Die spezielleren Funktionen für die Gestaltung der Zahnräder werden erklärt.

=== Ein wenig Theorie ===

Der Spiro basiert mathematisch auf rationalen Zahlen, also dem Divisionsverhältnis zweier positiver Ganzzahlen, die durch die Anzahl der Zähne zweier Zahnräder repräsentiert werden. Das eine Zahnrad läuft in einem Getriebe um das andere herum (wobei letzteres fest mit der Unterlage verbunden ist). Dabei gibt der Kehrwert des Bruchs aus dem Zahnzahlen (äußeres im Zähler, inneres im Nenner) die Anzahl der Umdrehungen des äußeren Zahnrads je Umlauf um das innere an, die Nachkommastellen liefern die Anzahl der benötigten Umläufe, bis die Zahnräder wieder in ihrer ursprünglichen Position zueinander zum Stehen kommen. Sehen wir uns ein Beispiel an. Nehmen wir an, das innere Zahnrad hat 30 Zähne und das äußere 27. Der Wert für diese Kombination von Zahnrädern ist also

x = 27/30 = 9/10 = 0,9

Der Kehrwert des Bruchs beträgt dann

1/x = 10/9 = 1,1

Das äußere Rad dreht sich also bei jedem Umlauf um das innere 1,¯1 mal um sich selbst. Um die Anzahl der benötigten Umläufe um das innere Rad zu bestimmen, bis beide Zahnräder wieder ihre ursprüngliche Position zueinander eingenommen haben, verwenden wir folgende Formel:

y = 1/(|1-x|) = 1/0,1 = 10

Nach 10 Umläufen stehen die beiden Zahnräder wieder in ihrer ursprünglichen Position. Würde man einen Punkt auf dem äußeren Zahnrad verfolgen, käme er nach 10 Umdrehungen wieder an seinem Ausgangspunkt an. Zeichnet man seine Bewegung dabei auf - zum Beispiel indem man an dieser Stelle ein Loch durch das Zahnrad bohrt und einen Stift hindurch steckt - dann entsteht eine Bahn, die sich nach 10 Umdrehungen selbst überdeckt. Und genau das tun wir mit dem Spiro.

Hätte das äußere Zahnrad 29 Zähne, hätte x den Wert 0,96 und y den Wert 30; das Muster wäre also erst nach 30 Umdrehungen geschlossen (und damit wesentlich komplexer). Ähnlich sähe es auch aus, wenn das äußere Zahnrad größer wäre als das innere, etwa mit 31 Zähnen: dann hätte x den Wert 1,03 und y läge ebenfalls bei 30. Man erkennt: je näher die Zahlen beieinander liegen und je größer sie dabei sind, desto komplexer wird das Muster. Zudem scheint es offensichtlich sinnvoll zu sein, teilerfremde Zahnzahlen zu verwenden . Bei der Konstruktion unseres Spiro werden wir uns daran orientieren.

=== Ein Wort über Zahnräder ===
Für den Spiro benötigen wir in erster Linie Zahnräder; oder zumindest etwas, was so ähnlich aussieht. Die Konstruktion von guten Zahnrädern ist eine Wissenschaft für sich. Wer's nicht glaubt, frage einen engagierten Ingenieur - man nehme sich aber Zeit, der resultierende Vortrag kann unter Umständen länglich ausfallen. Ein Wirtschaftsinformatiker, der über die Konstruktion von Zahnrädern spricht, kann nur Unfug erzählen. Deswegen werden wir keine Zahnräder konstruieren, sondern nur so tun als ob . Glücklicherweise wird das Ergebnis trotzdem ähnlich funktionieren wie echte Zahnräder - und für unsere Zwecke völlig ausreichen.

Damit unsere Zahnräder gut ineinander greifen und sich problemlos umlaufen können, müssen sie ein paar grundlegende Eigenschaften aufweisen. Zunächst sollten die Zähne auf allen Rädern gleich breit und tief sein. Sind sie ungleich breit, greifen sie nicht ineinander; bei ungleichmäßiger Tiefe hat das Getriebe Spielraum und "wackelt". Da der Spiro kaum Kraft übertragen muss, verwenden wir einfache, dreieckig zulaufende Zähne mit einer leichten Abrundung an der Spitze (die sowohl die Verletzungsgefahr vermindert als auch ein Abbrechen der Zahnspitzen vermeidet).

Nachdem die Zähne gleiche Breite und Tiefe haben sollen, ist die Anzahl der Zähne direkt proportional zum Umfang des Rades, und damit auch zum Radius. Anders ausgedrückt: Ein Zahnrad mit doppelt so vielen Zähnen hat auch doppelt so viel Umfang und doppelt so großen Radius wie das Vergleichsstück. Das wird uns die Konstruktion der verschiedenen Zahnradgrößen relativ einfach machen.

== Anleitung ==
=== Bevor es losgeht ===
In den folgenden Kapiteln werden Schritt für Schritt die Einzelteile des Spiro entstehen. Dabei werden ganz bewusst auch ein paar Teile zum Ausprobieren konstruiert und ausgeschnitten, die später nicht mehr benötigt werden. Es macht also nichts, wenn mal eine Konstruktion nicht passt oder ein Schnitt misslingt. Fehler sind dazu da, um daraus zu lernen.

=== Auf geht's ===
Der einfachste denkbare Spiro braucht eigentlich nicht mehr als zwei Zahnräder. Eins davon sollte irgendwo ein Loch haben, durch das man den Stift stecken kann. Und genau damit fangen wir an. Aber wie konstruiert man ein Zahnrad in Inkscape? Schauen wir mal.

=== Schritt 1: Der Stern ===
In erster Näherung ist ein Zahnrad nichts weiter als ein Kreis mit Zacken an der Außenlinie. Man könnte auch sagen: ein Stern mit vielen und zu kurzen Spitzen. Inkscape hat ein Stern-Werkzeug, das solche generierten Sterne unterstützt - probieren wir's doch mal aus.

# Starte Inkscape und lege ein neues Dokument an; die Seitengröße spielt im Moment noch keine Rolle.
# Aktiviere das Stern/Polygon-Werkzeug
# Schalte die Stern-Option an
# Stelle die Anzahl der Ecken auf 24
# Stelle das Spitzenverhältnis auf 0,840 ein
# Stelle die Abrundung auf 0,200 ein
# Lass die Zufallsänderung auf 0,000 eingestellt.
# Ziehe mit der Maus einen Stern auf - die Größe ist erst mal unwichtig.
# Schalte um auf das Anfasserwerkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die Größe des Sterns auf 48mm .

Jetzt haben wir schon mal ein erstes Zahnrad (im Bild schon mit ein paar Zeichenlöchern):

[[Datei:Spiro-01.jpeg]]

Nachdem wir ein schön komplexes Muster haben wollen, wählen wir für das zweite eine Zahnanzahl möglichst nah am ersten - sagen wir: 25.

Um dieses Zahnrad zu konstruieren können wir genauso vorgehen wir beim ersten - nur dass die Zahnanzahl diesmal natürlich 25 betragen muss. Außerdem muss das Zahnrad etwas größer werden als das letzte. Wie schon erwähnt ist praktischerweise die Zahnanzahl direkt proportional zum Umfang und damit zum Durchmesser des Rades. Wenn die Zahnanzahl von 24 auf 25 steigt (also auf 25/24 der ursprünglichen Anzahl), dann muss auch der Durchmesser auf 25/24 des ursprünglichen Durchmessers steigen. In unserem Fall hat das neue Rad daher 50mm Durchmesser (statt 48mm).

Das gleiche Ergebnis lässt sich übrigens auch erzielen, indem man das ursprüngliche Rad kopiert (Strg-D oder Strg-C + Strg-V), die Größe auf 50mm ändert und mit dem Stern-Werkzeug die Anzahl der Ecken auf 25 erhöht.

Probieren wir's aus:
# Positioniere die beiden Zahnräder nebeneinander links oben auf der Seite
# Stelle sicher, dass die Linienstärke bei beiden 0,01mm beträgt (Strg-Shift-F), damit der Laser entlang der Linien schneidet.
# Speichere das Projekt (als SVG)
# Speichere eine Kopie als PDF
# Bring das PDF zum Laser und lass es aus einem passenden Reststück ausschneiden

Et voilá: Zwei Zahnräder.

[[Datei:Spiro-02.jpeg]]

Schnapp Dir einen Bohrer (2mm) und mach ins das größere Zahnrad ein kleines Loch (egal wo, nur nicht zu nah an der Mitte) um später den Stift hindurch zu stecken.
Jetzt kannst Du das kleinere Zahnrad auf ein Stück Papier legen (Tip: Festhalten reicht, aber besser geht's mit einem Tropfen Kleber oder ein paar Stecknadeln und einer Korkmatte drunter; Du kannst für die Stecknadeln auch noch Löcher ins kleinere Zahnrad machen) und ausprobieren, ob das größere Rad sauber außenherum läuft. Wenn ja, stecke einen Stift durch das Loch im größeren Rad und lass es um das kleine Rad laufen, bis die Spur geschlossen ist. Unsere Formel von oben sagt:

x=25/24; y=1/(|1-x|) = 24

Nach 24 Umrundungen müsste die Spur also geschlossen sein. Probier's aus! Das Ergebnis müsste etwa so aussehen:

BILD

=== Schritt 2: Sterne und Schwarze Löcher ===
Gut. Bisher haben wir zwei Zahnräder - und die Erfahrung, dass es ziemlich umständlich ist, damit Muster zu zeichnen. Außerdem gibt es bis jetzt nur ein einziges Muster. Im zweiten Schritt wollen wir das ändern.

Als erstes sorgen wir mal für mehr Mustervielfalt, will sagen: für mehr Löcher. Natürlich könnte man wieder den Bohrer aktivieren - aber wozu? Wir haben einen Laser, der kann das gleich mit erledigen. Alles was dazu nötig ist, sind ein paar kleine Kreise. In Inkscape:
# Aktiviere das Kreis-Werkzeug
# Halte die Strg-Taste gedrückt
# Ziehe mit der Maus einen Kreis auf; die Größe ist egal.
# Aktiviere das Anfasser-Werkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die Größe des Sterns auf 1,5mm
Die Größe von 1,5mm passt am besten für Feinminenstifte und Fineliner. Wenn Du lieber Blei- oder Buntstifte verwenden möchtest, nimm 2,0 - 2,5mm Kreisdurchmesser. Unter 1,5mm kann der Laser nicht zuverlässig ausschneiden, über 2,5mm hat der Stift Spiel und das Muster wird ungleichmäßig. Du kannst mehrere Kreise mit unterschiedlichem Duchmesser auf dem Zahnrad anbringen; dann kannst Du später frei zwischen den Stiften wählen. Weiter gehts:
# Fertige einige Kopien des Kreises an (Strg-D oder Strg-C + Strg-V)
# Verteile die Kopien an unterschiedlichen Stellen der beiden Zahnräder; einige weiter innen, andere weiter außen, so dass die entstehenden Muster unterschiedlich groß werden.
# Wenn Du möchtest, nutze die Ausrichten-Funktion (Strg-Shift-A) von Inkscape, um die Kreise gleichmäßig anzuordnen.
Damit haben wir schon wesentlich mehr Muster zur Verfügung.

[[Datei:Spiro-03.jpeg|400px]]

Als nächstes konstruieren wir noch mehr Zahnräder mit unterschiedlichen Zahnzahlen. Hier sind die Werte für ein paar weitere Zahnradgrößen :
{| cellpadding="10" cellspacing="0" border="1"
!Zähne
!Durchmesser
|-
| 24 || 48mm
|-
| 25 || 50mm
|-
| 27 || 54mm
|-
| 29 || 58mm
|-
| 31 || 62mm
|-
| 35 || 70mm
|-
| 39 || 78mm
|-
| 47 || 94mm
|}
Auch auf diesen Zahnrädern können beliebig viele Stiftlöcher angebracht werden. Am besten funktionieren übrigens Löcher, die weder zu nah am Rand sind (wo es teilweise schwierig wird, das Rad sauber weiter zu drehen) noch zu nah an der Mitte (wo das Muster zu einem ganz flachen Band zusammenfällt). Die aufgeführten Zahlen sind entweder teilerfremd oder lassen sich nur auf teilerfremde Brüche kürzen, so dass wir keine doppelten Muster im Set haben.

=== Schritt 3: Den Dingen einen Rahmen geben ===
Jetzt fehlt nur noch ein bequemerer Weg, die Muster zu zeichnen - ohne jedes Mal ein Zahnrad auf dem Papier befestigen zu müssen. Dazu fertigen wir uns einen Zahnrahmen, sozusagen ein inverses Zahnrad. Glücklicherweise funktioniert die Mathematik in diesem Fall genau wie für "echte" Zahnräder, so dass wir die Konstruktionsmethode fast unverändert lassen können.

Der Rahmen kann natürlich so groß sein, wie Du ihn haben willst - ich nehme für den Anfang einfach die gängigste Papiergröße (A4) als Maßstab. Als erstes brauchen wir ein Quadrat in der Größe der Seitenbreite einer A4-Seite - das sind 21cm.
# Aktiviere das Rechteck-Werkzeug
# Halte die Strg-Taste gedrückt
# Ziehe mit der Maus ein Quadrat auf; die Größe ist erst mal egal.
# Aktiviere das Anfasser-Werkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die Größe des Quadrats auf 21,7mm
Als nächstes tricksen wir ein bisschen: Wir raten geschickt, dass 92 Zähne bei 180mm Durchmesser eine gute Größe für das Zahnrad auf der Rahmen-Innenseite sein könnte. Das Zahnrad zu konstruieren und in der Mitte des Quadrats zu platzieren, sollte jetzt kein Problem mehr sein.

So langsam müssen wir uns aber ein paar Gedanken um den Platz auf dem Werkstück machen. Fangen wir mal beim Maximum an: der Laser kann Werkstücke von 40x30cm bearbeiten; in dieser Größe gibt es auch passende Materialplatten. Es bietet sich daher an, in Inkscape die Seitengröße auf dieses Maß einzustellen . Im Menü Datei-->Dokumenteinstellungen finden sich die Seitenmaße. Stelle das Format auf Querformat ein, lege die Seitengröße im Bereich Benutzerdefiniert mit 400 x 300 mm fest, und stelle auch die Standard-Einheiten auf Millimeter ein.

Gruppiere das Quadrat mit dem großen Zahnrad (Strg-G) und platziere es links oben auf der Seite. Um Material zu sparen, positionieren wir die Zahnräder innerhalb des großen Zahnrades - der Innenteil wäre sonst Verschnitt. Gruppiere jedes Zahnrad mit den Löchern, die Du darauf positioniert hast, und schiebe sie in den Rahmen: die Zahnräder 24-25-29-27-31-35 passen in dieser Reihenfolge zusammen in den Innenkreis. Die beiden großen Zahnräder (39 und 47) sollten noch unter den Rahmen passen. Damit ist die halbe Materialplatte ausgefüllt - auf der zweiten Hälfte könnte man nun noch eine zweite Kopie unterbringen - oder noch mehr große Zahnräder. So könnte das zum Beispiel aussehen:

[[Datei:Spiro-04.png|400px]][[Datei:Spiro-06.jpeg|400px]]

=== Schritt 4: Verzierungen ===
Die fertigen Zahnräder und den Rahmen kann man natürlich färben und lackieren, wie Geschmack und Material es zulassen (MDF eignet sich dazu wesentlich besser als Acryl). Aber auch hier kann man den Laser einsetzen, um Verzierungen anzubringen. Dafür gibt es im Wesentlichen drei Möglichkeiten:
* Rastern: der Laser kann beliebige Bilder (die sich als Bitmaps in Inkscape importieren lassen) auf die Oberfläche der Zahnräder brennen. Dazu arbeitet der Laser wie ein Nadeldrucker und brennt kleine Löcher in die Oberfläche, wo sich die Struktur (bzw. Farbe) verändern soll. Acryl ist für diese Methode nur bedingt geeignet.
* Schneiden: neben den notwendigen Formen können zusätzliche Ornamente angebracht und vom Laser ausgeschnitten werden. Diese Methode eignet sich zum Beispiel hervorragend, um die unten gezeigte Steampunk Variante des Spiro zu realisieren.
* Brennen: mit dem Laser können Linien nicht nur geschnitten, sondern auch als Linienzug in die Oberfläche gebrannt werden. Dazu wird der Laser aus seinem Fokuspunkt heraus gefahren, so dass die Energie nicht mehr ausreicht, um das Material zu schneiden; stattdessen wird es lediglich verkohlt bzw. verschmort.

Der Phantasie sind bei den Verzierungen eigentlich kaum Grenzen gesetzt. Meinen ersten Spiro habe ich zum Beispiel mit Spirallinien (Inkscape: Spiral Werkzeug) versehen, und die Löcher für die Stifte entlang der Spiralen platziert. Nachdem ich zwei Spiralen ineinander gezeichnet habe, hatte ich Platz für zwei verschiedene Lochgrößen.

Wichtig: Wenn im gleichen Projekt 0,01mm-Linienzüge für Schneiden und Brennen gleichzeitig auftauchen, hilft die Color Mapping Funktion des Lasers. Die Details finden sich im Wiki und in der Anleitung des Herstellers, aber in aller Kürze verhält es sich so, dass schwarze 0,01mm-Linien immer geschnitten werden (zumindest wenn der Vector-Modus aktiviert ist), farbige Linien aber nur dann, wenn Color Mapping nicht aktiviert ist. Mit Color Mapping kann ich jeder Farbe einen bestimmten Betriebsmodus des Lasers zuordnen - zum Beispiel Schneiden bei verändertem Fokus. Wenn die Verzierungen z.B. in Rot gehalten sind und ich der Farbe Rot den Modus Schneiden mit +500 Fokus-Einstellung zuordne, werden rote Linien mit abgesenktem Objekttisch geschnitten - was de facto dazu führt, dass die Linien nur eingebrannt werden.

Wenn man mit Inkscape und der Verarbeitung von Pfaden etwas vertrauter geworden ist , kann man extrem filigrane Ornamente realisieren - von Steampunk bis zu orientalischer Architektur, von floralen Motiven bis Klöppelmustern ist alles denkbar. Wenn dabei etwas hübsches heraus kommt - denk daran, es zu veröffentlichen. Hier sind zwei Beispiele, mit eingebrannten Spiralmustern und als ausgeschnittenes Steampunk-Design:

[[Datei:Spiro-05.png|400px]]

== Alternativen ==
Inkscape bietet neben der Sterne-Funktion noch andere Möglichkeiten, Zahnräder zu konstruieren. Einige davon will ich hier anreißen (und begründen, warum ich sie nicht verwende).

=== Alternative 1: Cliparts ===
Aus diversen Quellen (wie openclipart.org) sind Vektorgrafiken von Zahnrädern aller Art verfügbar und können legal für private Zwecke verwendet werden. Auf den ersten Blick ist das eine gute Alternative, weil man sich die ganze Konstruktionsarbeit spart. Allerdings ist man in der Regel auf den vorhandenen Satz an Elementen beschränkt: wenn neue und andere Zahnräder hinzu kommen sollen, gibt es keine passende Konstruktionsanleitung, und einfach Skalieren hilft bei Zahnrädern leider nicht (sie würden nicht funktionieren). Deswegen "drehe ich selber".

=== Alternative 2: Pfadeffekt "Zahnrad" ===
Inkscape selbst kennt Pfadeffekte (Menü Pfad-->Pfad-Effekte), die jedem beliebigen Pfad zugewiesen werden können. Einer dieser Effekte ist "Zahnrad". Dieser Effekt erzeugt je nach Ausgangspfad ein oder mehrere Zahnräder unterschiedlicher Größe. Auch diese Alternative erscheint auf den ersten Blick überzeugend (gerade weil die Räder sich per Mausklick anpassen lassen). Auch dieser Effekt hat leider gravierende Nachteile.

Zum einen lassen sich die Zahnräder nur begrenzt gut trennen; man kann den Effekt wiederum in einen Pfad umwandeln (Menü Pfad-->Objekt in Pfad umwandeln) und dann die einzelnen Räder verwenden. Allerdings lassen sie sich anschließend nicht mehr ohne weiteres verändern.

Zum anderen sind die berechneten Zahnräder nur begrenzt funktionstüchtig. Sie arbeiten zwar mit Zapfen und Flanken und sind damit den oben beschriebenen "Sternen-Zahnrädern" theoretisch überlegen. Leider ist die Berechnung nicht genau genug, die entstehenden Zahnräder drehen sich nur mühsam, so dass der Spiro keinen Spaß mehr macht.

=== Alternative 3: Render-Erweiterung "Zahnrad" ===
Dies ist eine echte Alternative zum "Sternen-Zahnrad". Die Funktion im Menü Erweiterungen --> Rendern --> Zahnrad bietet die Möglichkeit, mechanisch taugliche Zahnräder mit Zapfen und Flanken zu berechnen und dabei automatisch die richtige Größe zu erzeugen. Insofern kann ich diese Alternative durchaus empfehlen. Sie hat einen kleinen Vorteil, dafür auch zwei kleine Nachteile gegenüber den "Sternen-Zahnrädern".

Der erste Nachteil besteht darin, dass sich auch hier die Größe nachträglich nicht mehr ändern lässt. Wenn das Zahnrad nicht passt, muss ein neues erzeugt werden. Der weite kleine Nachteil besteht darin, dass die Kreisteilung nur in Pixel angegeben werden kann, was für Laserprojekte keine geeignete Größe ist. Beide Nachteile lassen sich aber mit etwas Übung bzw. Kompromissen umgehen.

Der Vorteil besteht darin, dass sich neue Zahnräder sehr schnell erstellen lassen. Außerdem ist diese Art Zahnrad etwas stabiler gegen Abrutschen, die entstehenden Getriebe laufen daher etwas "runder". Ob man den Unterschied spürt und welche Methode man bevorzugt, sei jedem selbst überlassen.

Ding:Spiro

2015-01-08T13:51:19Z

Papageier: Download-Link zur SVG-Datei hinzugefügt

{{Infobox Ding
|Foto = SpiroTitle.jpeg
|Status = gelb|gruen
|Schöpfer = [[Benutzer:Papageier|Papageier]] ([[Benutzer Diskussion:Papageier|Diskussion]])
|Flattr = URL
}}

'''Inkscape-Datei zum Download:''' [[Medium:Spiro-komplett.svg]]

== Outline ==
Der Spiro ist ein Einsteigerprojekt für den Lasercutter, das relativ schnell zu ersten greifbaren Ergebnissen führt und anschlienßend Schritt für Schritt Techniken vorstellt, um diese Ergebnisse zu verbessern, bis am Ende ein komplexes Spielzeug im Steampunk-Style dabei heraus kommt.

=== Was ist das Ziel? ===
Der Spiro ist ein Werk-/Spielzeug, mit dem man mittels Stift und Papier komplexe, regelmäßige Muster malen kann. Er besteht aus einer Anzahl von Schablonen und einem zugehörigen Zeichenrahmen und ist von ähnlichen, seit Jahrzehnten kommerziell erhältlichen Kinderspielzeugen inspiriert. Rahmen und Schablonen greifen dabei wie Zahnräder ineinander, ein Stift verfolgt die Umlaufbahnen einer Schablone und hinterlässt eine entsprechende Spur auf dem Papier. Allerdings macht es natürlich viel mehr Spaß, sich dieses Spielzeug selbst zu basteln und weiter zu entwickeln.

Die Ergebnisse können, wenn mehrere Schablonen und Stifte verwendet werden, farbenprächtig und komplex sein; aber auch mit nur einem Stift und einer Schablone sind schon beeindruckende Muster möglich. Hier ist ein Beispiel:

[[Datei:Spiro24.jpeg|200px]]

Solche und ähnliche schöne Muster lassen sich mit freier Hand kaum herstellen. In Zeiten von leistungsfähigen Grafikprogrammen und erschwinglichen Farblaserdruckern ließen sie sich natürlich mit relativ wenig Aufwand auf elektronischem Wege erzeugen - aber auch wenn das Ergebnis optisch perfekt erscheint - die Faszination des Spirogramms ist eine andere. Sie liegt gerade in der großen Einfachheit der Mittel - Papier, Stift und Zahnrad - und des Prozesses, der den simplen mathematischen und mechanischen Gesetzen eines Getriebes folgt. Nicht umsonst wurde der Spiro ursprünglich als Kinderspielzeug bekannt: um mit dem Spiro faszinierend perfekte Muster zu zeichnen, ist kaum künstlerisches Talent nötig; ein wenig Übung genügt.

=== Was brauchen wir? ===
Wir werden unseren Spiro als Schnittvorlage für den Lasercutter anfertigen. Die Laserfertigung bringt uns die notwendige Präzision und erleichtert die Arbeit erheblich . Wir brauchen also den Lasercutter und geeignetes Material (ich empfehle MDF oder Acryl). Für den fertigen Spiro werden wir eine ganze Platte (40x30cm) benötigen, für Prototypen genügen vorhandene Reststücke.

Für die Herstellung der Vorlage verwenden wir Inkscape, ein frei verfügbares Vektor-Zeichenprogramm, das es für alle gängigen Plattformen gibt. Der Gestaltung der Zahnräder sind kaum Grenzen gesetzt; schöne Vorlagen gibt es beispielsweise in der freien Vektorgrafik-Bibliothek von openclipart.org.
Das Projekt setzt erste Erfahrungen im Umgang mit dem Lasercutter voraus; außerdem sollte die grundsätzliche Verwendung von Inkscape bekannt sein (Formen anlegen, Größe und Drehwinkel ändern, Füllung und Konturlienien bearbeiten, Objekte ausrichten und gruppieren etc.). Die spezielleren Funktionen für die Gestaltung der Zahnräder werden erklärt.

=== Ein wenig Theorie ===

Der Spiro basiert mathematisch auf rationalen Zahlen, also dem Divisionsverhältnis zweier positiver Ganzzahlen, die durch die Anzahl der Zähne zweier Zahnräder repräsentiert werden. Das eine Zahnrad läuft in einem Getriebe um das andere herum (wobei letzteres fest mit der Unterlage verbunden ist). Dabei gibt der Kehrwert des Bruchs aus dem Zahnzahlen (äußeres im Zähler, inneres im Nenner) die Anzahl der Umdrehungen des äußeren Zahnrads je Umlauf um das innere an, die Nachkommastellen liefern die Anzahl der benötigten Umläufe, bis die Zahnräder wieder in ihrer ursprünglichen Position zueinander zum Stehen kommen. Sehen wir uns ein Beispiel an. Nehmen wir an, das innere Zahnrad hat 30 Zähne und das äußere 27. Der Wert für diese Kombination von Zahnrädern ist also

x = 27/30 = 9/10 = 0,9

Der Kehrwert des Bruchs beträgt dann

1/x = 10/9 = 1,1

Das äußere Rad dreht sich also bei jedem Umlauf um das innere 1,¯1 mal um sich selbst. Um die Anzahl der benötigten Umläufe um das innere Rad zu bestimmen, bis beide Zahnräder wieder ihre ursprüngliche Position zueinander eingenommen haben, verwenden wir folgende Formel:

y = 1/(|1-x|) = 1/0,1 = 10

Nach 10 Umläufen stehen die beiden Zahnräder wieder in ihrer ursprünglichen Position. Würde man einen Punkt auf dem äußeren Zahnrad verfolgen, käme er nach 10 Umdrehungen wieder an seinem Ausgangspunkt an. Zeichnet man seine Bewegung dabei auf - zum Beispiel indem man an dieser Stelle ein Loch durch das Zahnrad bohrt und einen Stift hindurch steckt - dann entsteht eine Bahn, die sich nach 10 Umdrehungen selbst überdeckt. Und genau das tun wir mit dem Spiro.

Hätte das äußere Zahnrad 29 Zähne, hätte x den Wert 0,96 und y den Wert 30; das Muster wäre also erst nach 30 Umdrehungen geschlossen (und damit wesentlich komplexer). Ähnlich sähe es auch aus, wenn das äußere Zahnrad größer wäre als das innere, etwa mit 31 Zähnen: dann hätte x den Wert 1,03 und y läge ebenfalls bei 30. Man erkennt: je näher die Zahlen beieinander liegen und je größer sie dabei sind, desto komplexer wird das Muster. Zudem scheint es offensichtlich sinnvoll zu sein, teilerfremde Zahnzahlen zu verwenden . Bei der Konstruktion unseres Spiro werden wir uns daran orientieren.

=== Ein Wort über Zahnräder ===
Für den Spiro benötigen wir in erster Linie Zahnräder; oder zumindest etwas, was so ähnlich aussieht. Die Konstruktion von guten Zahnrädern ist eine Wissenschaft für sich. Wer's nicht glaubt, frage einen engagierten Ingenieur - man nehme sich aber Zeit, der resultierende Vortrag kann unter Umständen länglich ausfallen. Ein Wirtschaftsinformatiker, der über die Konstruktion von Zahnrädern spricht, kann nur Unfug erzählen. Deswegen werden wir keine Zahnräder konstruieren, sondern nur so tun als ob . Glücklicherweise wird das Ergebnis trotzdem ähnlich funktionieren wie echte Zahnräder - und für unsere Zwecke völlig ausreichen.

Damit unsere Zahnräder gut ineinander greifen und sich problemlos umlaufen können, müssen sie ein paar grundlegende Eigenschaften aufweisen. Zunächst sollten die Zähne auf allen Rädern gleich breit und tief sein. Sind sie ungleich breit, greifen sie nicht ineinander; bei ungleichmäßiger Tiefe hat das Getriebe Spielraum und "wackelt". Da der Spiro kaum Kraft übertragen muss, verwenden wir einfache, dreieckig zulaufende Zähne mit einer leichten Abrundung an der Spitze (die sowohl die Verletzungsgefahr vermindert als auch ein Abbrechen der Zahnspitzen vermeidet).

Nachdem die Zähne gleiche Breite und Tiefe haben sollen, ist die Anzahl der Zähne direkt proportional zum Umfang des Rades, und damit auch zum Radius. Anders ausgedrückt: Ein Zahnrad mit doppelt so vielen Zähnen hat auch doppelt so viel Umfang und doppelt so großen Radius wie das Vergleichsstück. Das wird uns die Konstruktion der verschiedenen Zahnradgrößen relativ einfach machen.

== Anleitung ==
=== Bevor es losgeht ===
In den folgenden Kapiteln werden Schritt für Schritt die Einzelteile des Spiro entstehen. Dabei werden ganz bewusst auch ein paar Teile zum Ausprobieren konstruiert und ausgeschnitten, die später nicht mehr benötigt werden. Es macht also nichts, wenn mal eine Konstruktion nicht passt oder ein Schnitt misslingt. Fehler sind dazu da, um daraus zu lernen.

=== Auf geht's ===
Der einfachste denkbare Spiro braucht eigentlich nicht mehr als zwei Zahnräder. Eins davon sollte irgendwo ein Loch haben, durch das man den Stift stecken kann. Und genau damit fangen wir an. Aber wie konstruiert man ein Zahnrad in Inkscape? Schauen wir mal.

=== Schritt 1: Der Stern ===
In erster Näherung ist ein Zahnrad nichts weiter als ein Kreis mit Zacken an der Außenlinie. Man könnte auch sagen: ein Stern mit vielen und zu kurzen Spitzen. Inkscape hat ein Stern-Werkzeug, das solche generierten Sterne unterstützt - probieren wir's doch mal aus.

# Starte Inkscape und lege ein neues Dokument an; die Seitengröße spielt im Moment noch keine Rolle.
# Aktiviere das Stern/Polygon-Werkzeug
# Schalte die Stern-Option an
# Stelle die Anzahl der Ecken auf 24
# Stelle das Spitzenverhältnis auf 0,840 ein
# Stelle die Abrundung auf 0,200 ein
# Lass die Zufallsänderung auf 0,000 eingestellt.
# Ziehe mit der Maus einen Stern auf - die Größe ist erst mal unwichtig.
# Schalte um auf das Anfasserwerkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die Größe des Sterns auf 48mm .

Jetzt haben wir schon mal ein erstes Zahnrad (im Bild schon mit ein paar Zeichenlöchern):

[[Datei:Spiro-01.jpeg]]

Nachdem wir ein schön komplexes Muster haben wollen, wählen wir für das zweite eine Zahnanzahl möglichst nah am ersten - sagen wir: 25.

Um dieses Zahnrad zu konstruieren können wir genauso vorgehen wir beim ersten - nur dass die Zahnanzahl diesmal natürlich 25 betragen muss. Außerdem muss das Zahnrad etwas größer werden als das letzte. Wie schon erwähnt ist praktischerweise die Zahnanzahl direkt proportional zum Umfang und damit zum Durchmesser des Rades. Wenn die Zahnanzahl von 24 auf 25 steigt (also auf 25/24 der ursprünglichen Anzahl), dann muss auch der Durchmesser auf 25/24 des ursprünglichen Durchmessers steigen. In unserem Fall hat das neue Rad daher 50mm Durchmesser (statt 48mm).

Das gleiche Ergebnis lässt sich übrigens auch erzielen, indem man das ursprüngliche Rad kopiert (Strg-D oder Strg-C + Strg-V), die Größe auf 50mm ändert und mit dem Stern-Werkzeug die Anzahl der Ecken auf 25 erhöht.

Probieren wir's aus:
# Positioniere die beiden Zahnräder nebeneinander links oben auf der Seite
# Stelle sicher, dass die Linienstärke bei beiden 0,01mm beträgt (Strg-Shift-F), damit der Laser entlang der Linien schneidet.
# Speichere das Projekt (als SVG)
# Speichere eine Kopie als PDF
# Bring das PDF zum Laser und lass es aus einem passenden Reststück ausschneiden

Et voilá: Zwei Zahnräder.

[[Datei:Spiro-02.jpeg]]

Schnapp Dir einen Bohrer (2mm) und mach ins das größere Zahnrad ein kleines Loch (egal wo, nur nicht zu nah an der Mitte) um später den Stift hindurch zu stecken.
Jetzt kannst Du das kleinere Zahnrad auf ein Stück Papier legen (Tip: Festhalten reicht, aber besser geht's mit einem Tropfen Kleber oder ein paar Stecknadeln und einer Korkmatte drunter; Du kannst für die Stecknadeln auch noch Löcher ins kleinere Zahnrad machen) und ausprobieren, ob das größere Rad sauber außenherum läuft. Wenn ja, stecke einen Stift durch das Loch im größeren Rad und lass es um das kleine Rad laufen, bis die Spur geschlossen ist. Unsere Formel von oben sagt:

x=25/24; y=1/(|1-x|) = 24

Nach 24 Umrundungen müsste die Spur also geschlossen sein. Probier's aus! Das Ergebnis müsste etwa so aussehen:

BILD

=== Schritt 2: Sterne und Schwarze Löcher ===
Gut. Bisher haben wir zwei Zahnräder - und die Erfahrung, dass es ziemlich umständlich ist, damit Muster zu zeichnen. Außerdem gibt es bis jetzt nur ein einziges Muster. Im zweiten Schritt wollen wir das ändern.

Als erstes sorgen wir mal für mehr Mustervielfalt, will sagen: für mehr Löcher. Natürlich könnte man wieder den Bohrer aktivieren - aber wozu? Wir haben einen Laser, der kann das gleich mit erledigen. Alles was dazu nötig ist, sind ein paar kleine Kreise. In Inkscape:
# Aktiviere das Kreis-Werkzeug
# Halte die Strg-Taste gedrückt
# Ziehe mit der Maus einen Kreis auf; die Größe ist egal.
# Aktiviere das Anfasser-Werkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die Größe des Sterns auf 1,5mm
Die Größe von 1,5mm passt am besten für Feinminenstifte und Fineliner. Wenn Du lieber Blei- oder Buntstifte verwenden möchtest, nimm 2,0 - 2,5mm Kreisdurchmesser. Unter 1,5mm kann der Laser nicht zuverlässig ausschneiden, über 2,5mm hat der Stift Spiel und das Muster wird ungleichmäßig. Du kannst mehrere Kreise mit unterschiedlichem Duchmesser auf dem Zahnrad anbringen; dann kannst Du später frei zwischen den Stiften wählen. Weiter gehts:
# Fertige einige Kopien des Kreises an (Strg-D oder Strg-C + Strg-V)
# Verteile die Kopien an unterschiedlichen Stellen der beiden Zahnräder; einige weiter innen, andere weiter außen, so dass die entstehenden Muster unterschiedlich groß werden.
# Wenn Du möchtest, nutze die Ausrichten-Funktion (Strg-Shift-A) von Inkscape, um die Kreise gleichmäßig anzuordnen.
Damit haben wir schon wesentlich mehr Muster zur Verfügung.

[[Datei:Spiro-03.jpeg|400px]]

Als nächstes konstruieren wir noch mehr Zahnräder mit unterschiedlichen Zahnzahlen. Hier sind die Werte für ein paar weitere Zahnradgrößen :
{| cellpadding="10" cellspacing="0" border="1"
!Zähne
!Durchmesser
|-
| 24 || 48mm
|-
| 25 || 50mm
|-
| 27 || 54mm
|-
| 29 || 58mm
|-
| 31 || 62mm
|-
| 35 || 70mm
|-
| 39 || 78mm
|-
| 47 || 94mm
|}
Auch auf diesen Zahnrädern können beliebig viele Stiftlöcher angebracht werden. Am besten funktionieren übrigens Löcher, die weder zu nah am Rand sind (wo es teilweise schwierig wird, das Rad sauber weiter zu drehen) noch zu nah an der Mitte (wo das Muster zu einem ganz flachen Band zusammenfällt). Die aufgeführten Zahlen sind entweder teilerfremd oder lassen sich nur auf teilerfremde Brüche kürzen, so dass wir keine doppelten Muster im Set haben.

=== Schritt 3: Den Dingen einen Rahmen geben ===
Jetzt fehlt nur noch ein bequemerer Weg, die Muster zu zeichnen - ohne jedes Mal ein Zahnrad auf dem Papier befestigen zu müssen. Dazu fertigen wir uns einen Zahnrahmen, sozusagen ein inverses Zahnrad. Glücklicherweise funktioniert die Mathematik in diesem Fall genau wie für "echte" Zahnräder, so dass wir die Konstruktionsmethode fast unverändert lassen können.

Der Rahmen kann natürlich so groß sein, wie Du ihn haben willst - ich nehme für den Anfang einfach die gängigste Papiergröße (A4) als Maßstab. Als erstes brauchen wir ein Quadrat in der Größe der Seitenbreite einer A4-Seite - das sind 21cm.
# Aktiviere das Rechteck-Werkzeug
# Halte die Strg-Taste gedrückt
# Ziehe mit der Maus ein Quadrat auf; die Größe ist erst mal egal.
# Aktiviere das Anfasser-Werkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die Größe des Quadrats auf 21,7mm
Als nächstes tricksen wir ein bisschen: Wir raten geschickt, dass 92 Zähne bei 180mm Durchmesser eine gute Größe für das Zahnrad auf der Rahmen-Innenseite sein könnte. Das Zahnrad zu konstruieren und in der Mitte des Quadrats zu platzieren, sollte jetzt kein Problem mehr sein.

So langsam müssen wir uns aber ein paar Gedanken um den Platz auf dem Werkstück machen. Fangen wir mal beim Maximum an: der Laser kann Werkstücke von 40x30cm bearbeiten; in dieser Größe gibt es auch passende Materialplatten. Es bietet sich daher an, in Inkscape die Seitengröße auf dieses Maß einzustellen . Im Menü Datei-->Dokumenteinstellungen finden sich die Seitenmaße. Stelle das Format auf Querformat ein, lege die Seitengröße im Bereich Benutzerdefiniert mit 400 x 300 mm fest, und stelle auch die Standard-Einheiten auf Millimeter ein.

Gruppiere das Quadrat mit dem großen Zahnrad (Strg-G) und platziere es links oben auf der Seite. Um Material zu sparen, positionieren wir die Zahnräder innerhalb des großen Zahnrades - der Innenteil wäre sonst Verschnitt. Gruppiere jedes Zahnrad mit den Löchern, die Du darauf positioniert hast, und schiebe sie in den Rahmen: die Zahnräder 24-25-29-27-31-35 passen in dieser Reihenfolge zusammen in den Innenkreis. Die beiden großen Zahnräder (39 und 47) sollten noch unter den Rahmen passen. Damit ist die halbe Materialplatte ausgefüllt - auf der zweiten Hälfte könnte man nun noch eine zweite Kopie unterbringen - oder noch mehr große Zahnräder. So könnte das zum Beispiel aussehen:

[[Datei:Spiro-04.png|400px]][[Datei:Spiro-06.jpeg|400px]]

=== Schritt 4: Verzierungen ===
Die fertigen Zahnräder und den Rahmen kann man natürlich färben und lackieren, wie Geschmack und Material es zulassen (MDF eignet sich dazu wesentlich besser als Acryl). Aber auch hier kann man den Laser einsetzen, um Verzierungen anzubringen. Dafür gibt es im Wesentlichen drei Möglichkeiten:
* Rastern: der Laser kann beliebige Bilder (die sich als Bitmaps in Inkscape importieren lassen) auf die Oberfläche der Zahnräder brennen. Dazu arbeitet der Laser wie ein Nadeldrucker und brennt kleine Löcher in die Oberfläche, wo sich die Struktur (bzw. Farbe) verändern soll. Acryl ist für diese Methode nur bedingt geeignet.
* Schneiden: neben den notwendigen Formen können zusätzliche Ornamente angebracht und vom Laser ausgeschnitten werden. Diese Methode eignet sich zum Beispiel hervorragend, um die unten gezeigte Steampunk Variante des Spiro zu realisieren.
* Brennen: mit dem Laser können Linien nicht nur geschnitten, sondern auch als Linienzug in die Oberfläche gebrannt werden. Dazu wird der Laser aus seinem Fokuspunkt heraus gefahren, so dass die Energie nicht mehr ausreicht, um das Material zu schneiden; stattdessen wird es lediglich verkohlt bzw. verschmort.

Der Phantasie sind bei den Verzierungen eigentlich kaum Grenzen gesetzt. Meinen ersten Spiro habe ich zum Beispiel mit Spirallinien (Inkscape: Spiral Werkzeug) versehen, und die Löcher für die Stifte entlang der Spiralen platziert. Nachdem ich zwei Spiralen ineinander gezeichnet habe, hatte ich Platz für zwei verschiedene Lochgrößen.

Wichtig: Wenn im gleichen Projekt 0,01mm-Linienzüge für Schneiden und Brennen gleichzeitig auftauchen, hilft die Color Mapping Funktion des Lasers. Die Details finden sich im Wiki und in der Anleitung des Herstellers, aber in aller Kürze verhält es sich so, dass schwarze 0,01mm-Linien immer geschnitten werden (zumindest wenn der Vector-Modus aktiviert ist), farbige Linien aber nur dann, wenn Color Mapping nicht aktiviert ist. Mit Color Mapping kann ich jeder Farbe einen bestimmten Betriebsmodus des Lasers zuordnen - zum Beispiel Schneiden bei verändertem Fokus. Wenn die Verzierungen z.B. in Rot gehalten sind und ich der Farbe Rot den Modus Schneiden mit +500 Fokus-Einstellung zuordne, werden rote Linien mit abgesenktem Objekttisch geschnitten - was de facto dazu führt, dass die Linien nur eingebrannt werden.

Wenn man mit Inkscape und der Verarbeitung von Pfaden etwas vertrauter geworden ist , kann man extrem filigrane Ornamente realisieren - von Steampunk bis zu orientalischer Architektur, von floralen Motiven bis Klöppelmustern ist alles denkbar. Wenn dabei etwas hübsches heraus kommt - denk daran, es zu veröffentlichen. Hier sind zwei Beispiele, mit eingebrannten Spiralmustern und als ausgeschnittenes Steampunk-Design:

[[Datei:Spiro-05.png|400px]]

== Alternativen ==
Inkscape bietet neben der Sterne-Funktion noch andere Möglichkeiten, Zahnräder zu konstruieren. Einige davon will ich hier anreißen (und begründen, warum ich sie nicht verwende).

=== Alternative 1: Cliparts ===
Aus diversen Quellen (wie openclipart.org) sind Vektorgrafiken von Zahnrädern aller Art verfügbar und können legal für private Zwecke verwendet werden. Auf den ersten Blick ist das eine gute Alternative, weil man sich die ganze Konstruktionsarbeit spart. Allerdings ist man in der Regel auf den vorhandenen Satz an Elementen beschränkt: wenn neue und andere Zahnräder hinzu kommen sollen, gibt es keine passende Konstruktionsanleitung, und einfach Skalieren hilft bei Zahnrädern leider nicht (sie würden nicht funktionieren). Deswegen "drehe ich selber".

=== Alternative 2: Pfadeffekt "Zahnrad" ===
Inkscape selbst kennt Pfadeffekte (Menü Pfad-->Pfad-Effekte), die jedem beliebigen Pfad zugewiesen werden können. Einer dieser Effekte ist "Zahnrad". Dieser Effekt erzeugt je nach Ausgangspfad ein oder mehrere Zahnräder unterschiedlicher Größe. Auch diese Alternative erscheint auf den ersten Blick überzeugend (gerade weil die Räder sich per Mausklick anpassen lassen). Auch dieser Effekt hat leider gravierende Nachteile.

Zum einen lassen sich die Zahnräder nur begrenzt gut trennen; man kann den Effekt wiederum in einen Pfad umwandeln (Menü Pfad-->Objekt in Pfad umwandeln) und dann die einzelnen Räder verwenden. Allerdings lassen sie sich anschließend nicht mehr ohne weiteres verändern.

Zum anderen sind die berechneten Zahnräder nur begrenzt funktionstüchtig. Sie arbeiten zwar mit Zapfen und Flanken und sind damit den oben beschriebenen "Sternen-Zahnrädern" theoretisch überlegen. Leider ist die Berechnung nicht genau genug, die entstehenden Zahnräder drehen sich nur mühsam, so dass der Spiro keinen Spaß mehr macht.

=== Alternative 3: Render-Erweiterung "Zahnrad" ===
Dies ist eine echte Alternative zum "Sternen-Zahnrad". Die Funktion im Menü Erweiterungen --> Rendern --> Zahnrad bietet die Möglichkeit, mechanisch taugliche Zahnräder mit Zapfen und Flanken zu berechnen und dabei automatisch die richtige Größe zu erzeugen. Insofern kann ich diese Alternative durchaus empfehlen. Sie hat einen kleinen Vorteil, dafür auch zwei kleine Nachteile gegenüber den "Sternen-Zahnrädern".

Der erste Nachteil besteht darin, dass sich auch hier die Größe nachträglich nicht mehr ändern lässt. Wenn das Zahnrad nicht passt, muss ein neues erzeugt werden. Der weite kleine Nachteil besteht darin, dass die Kreisteilung nur in Pixel angegeben werden kann, was für Laserprojekte keine geeignete Größe ist. Beide Nachteile lassen sich aber mit etwas Übung bzw. Kompromissen umgehen.

Der Vorteil besteht darin, dass sich neue Zahnräder sehr schnell erstellen lassen. Außerdem ist diese Art Zahnrad etwas stabiler gegen Abrutschen, die entstehenden Getriebe laufen daher etwas "runder". Ob man den Unterschied spürt und welche Methode man bevorzugt, sei jedem selbst überlassen.

Datei:Spiro-komplett.svg

2015-01-08T13:47:43Z

Papageier: Papageier lud eine neue Version von „Datei:Spiro-komplett.svg“ hoch: Weißer Hintergrund

== Beschreibung ==
Spirograph als SVG-Datei zur Bearbeitung in Inkscape.
Eigener Entwurf.
== Lizenz ==
{{cc-by-sa-nc}}

Datei:Spiro-komplett.svg

2015-01-08T13:46:37Z

Papageier: Spirograph als SVG-Datei zur Bearbeitung in Inkscape. Eigener Entwurf.

== Beschreibung ==
Spirograph als SVG-Datei zur Bearbeitung in Inkscape.
Eigener Entwurf.
== Lizenz ==
{{cc-by-sa-nc}}

Ding:Spiro

2015-01-08T13:41:13Z

Papageier: /* Schritt 3: Den Dingen einen Rahmen geben */ Bild hinzugefügt

{{Infobox Ding
|Foto = SpiroTitle.jpeg
|Status = rot|gelb|gruen
|Schöpfer = [[Benutzer:Papageier|Papageier]] ([[Benutzer Diskussion:Papageier|Diskussion]])
|Flattr = URL
}}

BILD

== Outline ==
Der Spiro ist ein Einsteigerprojekt für den Lasercutter, das relativ schnell zu ersten greifbaren Ergebnissen führt und anschlienßend Schritt für Schritt Techniken vorstellt, um diese Ergebnisse zu verbessern, bis am Ende ein komplexes Spielzeug im Steampunk-Style dabei heraus kommt.

=== Was ist das Ziel? ===
Der Spiro ist ein Werk-/Spielzeug, mit dem man mittels Stift und Papier komplexe, regelmäßige Muster malen kann. Er besteht aus einer Anzahl von Schablonen und einem zugehörigen Zeichenrahmen und ist von ähnlichen, seit Jahrzehnten kommerziell erhältlichen Kinderspielzeugen inspiriert. Rahmen und Schablonen greifen dabei wie Zahnräder ineinander, ein Stift verfolgt die Umlaufbahnen einer Schablone und hinterlässt eine entsprechende Spur auf dem Papier. Allerdings macht es natürlich viel mehr Spaß, sich dieses Spielzeug selbst zu basteln und weiter zu entwickeln.

Die Ergebnisse können, wenn mehrere Schablonen und Stifte verwendet werden, farbenprächtig und komplex sein; aber auch mit nur einem Stift und einer Schablone sind schon beeindruckende Muster möglich. Hier ist ein Beispiel:

[[Datei:Spiro24.jpeg|200px]]

Solche und ähnliche schöne Muster lassen sich mit freier Hand kaum herstellen. In Zeiten von leistungsfähigen Grafikprogrammen und erschwinglichen Farblaserdruckern ließen sie sich natürlich mit relativ wenig Aufwand auf elektronischem Wege erzeugen - aber auch wenn das Ergebnis optisch perfekt erscheint - die Faszination des Spirogramms ist eine andere. Sie liegt gerade in der großen Einfachheit der Mittel - Papier, Stift und Zahnrad - und des Prozesses, der den simplen mathematischen und mechanischen Gesetzen eines Getriebes folgt. Nicht umsonst wurde der Spiro ursprünglich als Kinderspielzeug bekannt: um mit dem Spiro faszinierend perfekte Muster zu zeichnen, ist kaum künstlerisches Talent nötig; ein wenig Übung genügt.

=== Was brauchen wir? ===
Wir werden unseren Spiro als Schnittvorlage für den Lasercutter anfertigen. Die Laserfertigung bringt uns die notwendige Präzision und erleichtert die Arbeit erheblich . Wir brauchen also den Lasercutter und geeignetes Material (ich empfehle MDF oder Acryl). Für den fertigen Spiro werden wir eine ganze Platte (40x30cm) benötigen, für Prototypen genügen vorhandene Reststücke.

Für die Herstellung der Vorlage verwenden wir Inkscape, ein frei verfügbares Vektor-Zeichenprogramm, das es für alle gängigen Plattformen gibt. Der Gestaltung der Zahnräder sind kaum Grenzen gesetzt; schöne Vorlagen gibt es beispielsweise in der freien Vektorgrafik-Bibliothek von openclipart.org.
Das Projekt setzt erste Erfahrungen im Umgang mit dem Lasercutter voraus; außerdem sollte die grundsätzliche Verwendung von Inkscape bekannt sein (Formen anlegen, Größe und Drehwinkel ändern, Füllung und Konturlienien bearbeiten, Objekte ausrichten und gruppieren etc.). Die spezielleren Funktionen für die Gestaltung der Zahnräder werden erklärt.

=== Ein wenig Theorie ===

Der Spiro basiert mathematisch auf rationalen Zahlen, also dem Divisionsverhältnis zweier positiver Ganzzahlen, die durch die Anzahl der Zähne zweier Zahnräder repräsentiert werden. Das eine Zahnrad läuft in einem Getriebe um das andere herum (wobei letzteres fest mit der Unterlage verbunden ist). Dabei gibt der Kehrwert des Bruchs aus dem Zahnzahlen (äußeres im Zähler, inneres im Nenner) die Anzahl der Umdrehungen des äußeren Zahnrads je Umlauf um das innere an, die Nachkommastellen liefern die Anzahl der benötigten Umläufe, bis die Zahnräder wieder in ihrer ursprünglichen Position zueinander zum Stehen kommen. Sehen wir uns ein Beispiel an. Nehmen wir an, das innere Zahnrad hat 30 Zähne und das äußere 27. Der Wert für diese Kombination von Zahnrädern ist also

x = 27/30 = 9/10 = 0,9

Der Kehrwert des Bruchs beträgt dann

1/x = 10/9 = 1,1

Das äußere Rad dreht sich also bei jedem Umlauf um das innere 1,¯1 mal um sich selbst. Um die Anzahl der benötigten Umläufe um das innere Rad zu bestimmen, bis beide Zahnräder wieder ihre ursprüngliche Position zueinander eingenommen haben, verwenden wir folgende Formel:

y = 1/(|1-x|) = 1/0,1 = 10

Nach 10 Umläufen stehen die beiden Zahnräder wieder in ihrer ursprünglichen Position. Würde man einen Punkt auf dem äußeren Zahnrad verfolgen, käme er nach 10 Umdrehungen wieder an seinem Ausgangspunkt an. Zeichnet man seine Bewegung dabei auf - zum Beispiel indem man an dieser Stelle ein Loch durch das Zahnrad bohrt und einen Stift hindurch steckt - dann entsteht eine Bahn, die sich nach 10 Umdrehungen selbst überdeckt. Und genau das tun wir mit dem Spiro.

Hätte das äußere Zahnrad 29 Zähne, hätte x den Wert 0,96 und y den Wert 30; das Muster wäre also erst nach 30 Umdrehungen geschlossen (und damit wesentlich komplexer). Ähnlich sähe es auch aus, wenn das äußere Zahnrad größer wäre als das innere, etwa mit 31 Zähnen: dann hätte x den Wert 1,03 und y läge ebenfalls bei 30. Man erkennt: je näher die Zahlen beieinander liegen und je größer sie dabei sind, desto komplexer wird das Muster. Zudem scheint es offensichtlich sinnvoll zu sein, teilerfremde Zahnzahlen zu verwenden . Bei der Konstruktion unseres Spiro werden wir uns daran orientieren.

=== Ein Wort über Zahnräder ===
Für den Spiro benötigen wir in erster Linie Zahnräder; oder zumindest etwas, was so ähnlich aussieht. Die Konstruktion von guten Zahnrädern ist eine Wissenschaft für sich. Wer's nicht glaubt, frage einen engagierten Ingenieur - man nehme sich aber Zeit, der resultierende Vortrag kann unter Umständen länglich ausfallen. Ein Wirtschaftsinformatiker, der über die Konstruktion von Zahnrädern spricht, kann nur Unfug erzählen. Deswegen werden wir keine Zahnräder konstruieren, sondern nur so tun als ob . Glücklicherweise wird das Ergebnis trotzdem ähnlich funktionieren wie echte Zahnräder - und für unsere Zwecke völlig ausreichen.

Damit unsere Zahnräder gut ineinander greifen und sich problemlos umlaufen können, müssen sie ein paar grundlegende Eigenschaften aufweisen. Zunächst sollten die Zähne auf allen Rädern gleich breit und tief sein. Sind sie ungleich breit, greifen sie nicht ineinander; bei ungleichmäßiger Tiefe hat das Getriebe Spielraum und "wackelt". Da der Spiro kaum Kraft übertragen muss, verwenden wir einfache, dreieckig zulaufende Zähne mit einer leichten Abrundung an der Spitze (die sowohl die Verletzungsgefahr vermindert als auch ein Abbrechen der Zahnspitzen vermeidet).

Nachdem die Zähne gleiche Breite und Tiefe haben sollen, ist die Anzahl der Zähne direkt proportional zum Umfang des Rades, und damit auch zum Radius. Anders ausgedrückt: Ein Zahnrad mit doppelt so vielen Zähnen hat auch doppelt so viel Umfang und doppelt so großen Radius wie das Vergleichsstück. Das wird uns die Konstruktion der verschiedenen Zahnradgrößen relativ einfach machen.

== Anleitung ==
=== Bevor es losgeht ===
In den folgenden Kapiteln werden Schritt für Schritt die Einzelteile des Spiro entstehen. Dabei werden ganz bewusst auch ein paar Teile zum Ausprobieren konstruiert und ausgeschnitten, die später nicht mehr benötigt werden. Es macht also nichts, wenn mal eine Konstruktion nicht passt oder ein Schnitt misslingt. Fehler sind dazu da, um daraus zu lernen.

=== Auf geht's ===
Der einfachste denkbare Spiro braucht eigentlich nicht mehr als zwei Zahnräder. Eins davon sollte irgendwo ein Loch haben, durch das man den Stift stecken kann. Und genau damit fangen wir an. Aber wie konstruiert man ein Zahnrad in Inkscape? Schauen wir mal.

=== Schritt 1: Der Stern ===
In erster Näherung ist ein Zahnrad nichts weiter als ein Kreis mit Zacken an der Außenlinie. Man könnte auch sagen: ein Stern mit vielen und zu kurzen Spitzen. Inkscape hat ein Stern-Werkzeug, das solche generierten Sterne unterstützt - probieren wir's doch mal aus.

# Starte Inkscape und lege ein neues Dokument an; die Seitengröße spielt im Moment noch keine Rolle.
# Aktiviere das Stern/Polygon-Werkzeug
# Schalte die Stern-Option an
# Stelle die Anzahl der Ecken auf 24
# Stelle das Spitzenverhältnis auf 0,840 ein
# Stelle die Abrundung auf 0,200 ein
# Lass die Zufallsänderung auf 0,000 eingestellt.
# Ziehe mit der Maus einen Stern auf - die Größe ist erst mal unwichtig.
# Schalte um auf das Anfasserwerkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die Größe des Sterns auf 48mm .

Jetzt haben wir schon mal ein erstes Zahnrad (im Bild schon mit ein paar Zeichenlöchern):

[[Datei:Spiro-01.jpeg]]

Nachdem wir ein schön komplexes Muster haben wollen, wählen wir für das zweite eine Zahnanzahl möglichst nah am ersten - sagen wir: 25.

Um dieses Zahnrad zu konstruieren können wir genauso vorgehen wir beim ersten - nur dass die Zahnanzahl diesmal natürlich 25 betragen muss. Außerdem muss das Zahnrad etwas größer werden als das letzte. Wie schon erwähnt ist praktischerweise die Zahnanzahl direkt proportional zum Umfang und damit zum Durchmesser des Rades. Wenn die Zahnanzahl von 24 auf 25 steigt (also auf 25/24 der ursprünglichen Anzahl), dann muss auch der Durchmesser auf 25/24 des ursprünglichen Durchmessers steigen. In unserem Fall hat das neue Rad daher 50mm Durchmesser (statt 48mm).

Das gleiche Ergebnis lässt sich übrigens auch erzielen, indem man das ursprüngliche Rad kopiert (Strg-D oder Strg-C + Strg-V), die Größe auf 50mm ändert und mit dem Stern-Werkzeug die Anzahl der Ecken auf 25 erhöht.

Probieren wir's aus:
# Positioniere die beiden Zahnräder nebeneinander links oben auf der Seite
# Stelle sicher, dass die Linienstärke bei beiden 0,01mm beträgt (Strg-Shift-F), damit der Laser entlang der Linien schneidet.
# Speichere das Projekt (als SVG)
# Speichere eine Kopie als PDF
# Bring das PDF zum Laser und lass es aus einem passenden Reststück ausschneiden

Et voilá: Zwei Zahnräder.

[[Datei:Spiro-02.jpeg]]

Schnapp Dir einen Bohrer (2mm) und mach ins das größere Zahnrad ein kleines Loch (egal wo, nur nicht zu nah an der Mitte) um später den Stift hindurch zu stecken.
Jetzt kannst Du das kleinere Zahnrad auf ein Stück Papier legen (Tip: Festhalten reicht, aber besser geht's mit einem Tropfen Kleber oder ein paar Stecknadeln und einer Korkmatte drunter; Du kannst für die Stecknadeln auch noch Löcher ins kleinere Zahnrad machen) und ausprobieren, ob das größere Rad sauber außenherum läuft. Wenn ja, stecke einen Stift durch das Loch im größeren Rad und lass es um das kleine Rad laufen, bis die Spur geschlossen ist. Unsere Formel von oben sagt:

x=25/24; y=1/(|1-x|) = 24

Nach 24 Umrundungen müsste die Spur also geschlossen sein. Probier's aus! Das Ergebnis müsste etwa so aussehen:

BILD

=== Schritt 2: Sterne und Schwarze Löcher ===
Gut. Bisher haben wir zwei Zahnräder - und die Erfahrung, dass es ziemlich umständlich ist, damit Muster zu zeichnen. Außerdem gibt es bis jetzt nur ein einziges Muster. Im zweiten Schritt wollen wir das ändern.

Als erstes sorgen wir mal für mehr Mustervielfalt, will sagen: für mehr Löcher. Natürlich könnte man wieder den Bohrer aktivieren - aber wozu? Wir haben einen Laser, der kann das gleich mit erledigen. Alles was dazu nötig ist, sind ein paar kleine Kreise. In Inkscape:
# Aktiviere das Kreis-Werkzeug
# Halte die Strg-Taste gedrückt
# Ziehe mit der Maus einen Kreis auf; die Größe ist egal.
# Aktiviere das Anfasser-Werkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die Größe des Sterns auf 1,5mm
Die Größe von 1,5mm passt am besten für Feinminenstifte und Fineliner. Wenn Du lieber Blei- oder Buntstifte verwenden möchtest, nimm 2,0 - 2,5mm Kreisdurchmesser. Unter 1,5mm kann der Laser nicht zuverlässig ausschneiden, über 2,5mm hat der Stift Spiel und das Muster wird ungleichmäßig. Du kannst mehrere Kreise mit unterschiedlichem Duchmesser auf dem Zahnrad anbringen; dann kannst Du später frei zwischen den Stiften wählen. Weiter gehts:
# Fertige einige Kopien des Kreises an (Strg-D oder Strg-C + Strg-V)
# Verteile die Kopien an unterschiedlichen Stellen der beiden Zahnräder; einige weiter innen, andere weiter außen, so dass die entstehenden Muster unterschiedlich groß werden.
# Wenn Du möchtest, nutze die Ausrichten-Funktion (Strg-Shift-A) von Inkscape, um die Kreise gleichmäßig anzuordnen.
Damit haben wir schon wesentlich mehr Muster zur Verfügung.

[[Datei:Spiro-03.jpeg|400px]]

Als nächstes konstruieren wir noch mehr Zahnräder mit unterschiedlichen Zahnzahlen. Hier sind die Werte für ein paar weitere Zahnradgrößen :
{| cellpadding="10" cellspacing="0" border="1"
!Zähne
!Durchmesser
|-
| 24 || 48mm
|-
| 25 || 50mm
|-
| 27 || 54mm
|-
| 29 || 58mm
|-
| 31 || 62mm
|-
| 35 || 70mm
|-
| 39 || 78mm
|-
| 47 || 94mm
|}
Auch auf diesen Zahnrädern können beliebig viele Stiftlöcher angebracht werden. Am besten funktionieren übrigens Löcher, die weder zu nah am Rand sind (wo es teilweise schwierig wird, das Rad sauber weiter zu drehen) noch zu nah an der Mitte (wo das Muster zu einem ganz flachen Band zusammenfällt). Die aufgeführten Zahlen sind entweder teilerfremd oder lassen sich nur auf teilerfremde Brüche kürzen, so dass wir keine doppelten Muster im Set haben.

=== Schritt 3: Den Dingen einen Rahmen geben ===
Jetzt fehlt nur noch ein bequemerer Weg, die Muster zu zeichnen - ohne jedes Mal ein Zahnrad auf dem Papier befestigen zu müssen. Dazu fertigen wir uns einen Zahnrahmen, sozusagen ein inverses Zahnrad. Glücklicherweise funktioniert die Mathematik in diesem Fall genau wie für "echte" Zahnräder, so dass wir die Konstruktionsmethode fast unverändert lassen können.

Der Rahmen kann natürlich so groß sein, wie Du ihn haben willst - ich nehme für den Anfang einfach die gängigste Papiergröße (A4) als Maßstab. Als erstes brauchen wir ein Quadrat in der Größe der Seitenbreite einer A4-Seite - das sind 21cm.
# Aktiviere das Rechteck-Werkzeug
# Halte die Strg-Taste gedrückt
# Ziehe mit der Maus ein Quadrat auf; die Größe ist erst mal egal.
# Aktiviere das Anfasser-Werkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die Größe des Quadrats auf 21,7mm
Als nächstes tricksen wir ein bisschen: Wir raten geschickt, dass 92 Zähne bei 180mm Durchmesser eine gute Größe für das Zahnrad auf der Rahmen-Innenseite sein könnte. Das Zahnrad zu konstruieren und in der Mitte des Quadrats zu platzieren, sollte jetzt kein Problem mehr sein.

So langsam müssen wir uns aber ein paar Gedanken um den Platz auf dem Werkstück machen. Fangen wir mal beim Maximum an: der Laser kann Werkstücke von 40x30cm bearbeiten; in dieser Größe gibt es auch passende Materialplatten. Es bietet sich daher an, in Inkscape die Seitengröße auf dieses Maß einzustellen . Im Menü Datei-->Dokumenteinstellungen finden sich die Seitenmaße. Stelle das Format auf Querformat ein, lege die Seitengröße im Bereich Benutzerdefiniert mit 400 x 300 mm fest, und stelle auch die Standard-Einheiten auf Millimeter ein.

Gruppiere das Quadrat mit dem großen Zahnrad (Strg-G) und platziere es links oben auf der Seite. Um Material zu sparen, positionieren wir die Zahnräder innerhalb des großen Zahnrades - der Innenteil wäre sonst Verschnitt. Gruppiere jedes Zahnrad mit den Löchern, die Du darauf positioniert hast, und schiebe sie in den Rahmen: die Zahnräder 24-25-29-27-31-35 passen in dieser Reihenfolge zusammen in den Innenkreis. Die beiden großen Zahnräder (39 und 47) sollten noch unter den Rahmen passen. Damit ist die halbe Materialplatte ausgefüllt - auf der zweiten Hälfte könnte man nun noch eine zweite Kopie unterbringen - oder noch mehr große Zahnräder. So könnte das zum Beispiel aussehen:

[[Datei:Spiro-04.png|400px]][[Datei:Spiro-06.jpeg|400px]]

=== Schritt 4: Verzierungen ===
Die fertigen Zahnräder und den Rahmen kann man natürlich färben und lackieren, wie Geschmack und Material es zulassen (MDF eignet sich dazu wesentlich besser als Acryl). Aber auch hier kann man den Laser einsetzen, um Verzierungen anzubringen. Dafür gibt es im Wesentlichen drei Möglichkeiten:
* Rastern: der Laser kann beliebige Bilder (die sich als Bitmaps in Inkscape importieren lassen) auf die Oberfläche der Zahnräder brennen. Dazu arbeitet der Laser wie ein Nadeldrucker und brennt kleine Löcher in die Oberfläche, wo sich die Struktur (bzw. Farbe) verändern soll. Acryl ist für diese Methode nur bedingt geeignet.
* Schneiden: neben den notwendigen Formen können zusätzliche Ornamente angebracht und vom Laser ausgeschnitten werden. Diese Methode eignet sich zum Beispiel hervorragend, um die unten gezeigte Steampunk Variante des Spiro zu realisieren.
* Brennen: mit dem Laser können Linien nicht nur geschnitten, sondern auch als Linienzug in die Oberfläche gebrannt werden. Dazu wird der Laser aus seinem Fokuspunkt heraus gefahren, so dass die Energie nicht mehr ausreicht, um das Material zu schneiden; stattdessen wird es lediglich verkohlt bzw. verschmort.

Der Phantasie sind bei den Verzierungen eigentlich kaum Grenzen gesetzt. Meinen ersten Spiro habe ich zum Beispiel mit Spirallinien (Inkscape: Spiral Werkzeug) versehen, und die Löcher für die Stifte entlang der Spiralen platziert. Nachdem ich zwei Spiralen ineinander gezeichnet habe, hatte ich Platz für zwei verschiedene Lochgrößen.

Wichtig: Wenn im gleichen Projekt 0,01mm-Linienzüge für Schneiden und Brennen gleichzeitig auftauchen, hilft die Color Mapping Funktion des Lasers. Die Details finden sich im Wiki und in der Anleitung des Herstellers, aber in aller Kürze verhält es sich so, dass schwarze 0,01mm-Linien immer geschnitten werden (zumindest wenn der Vector-Modus aktiviert ist), farbige Linien aber nur dann, wenn Color Mapping nicht aktiviert ist. Mit Color Mapping kann ich jeder Farbe einen bestimmten Betriebsmodus des Lasers zuordnen - zum Beispiel Schneiden bei verändertem Fokus. Wenn die Verzierungen z.B. in Rot gehalten sind und ich der Farbe Rot den Modus Schneiden mit +500 Fokus-Einstellung zuordne, werden rote Linien mit abgesenktem Objekttisch geschnitten - was de facto dazu führt, dass die Linien nur eingebrannt werden.

Wenn man mit Inkscape und der Verarbeitung von Pfaden etwas vertrauter geworden ist , kann man extrem filigrane Ornamente realisieren - von Steampunk bis zu orientalischer Architektur, von floralen Motiven bis Klöppelmustern ist alles denkbar. Wenn dabei etwas hübsches heraus kommt - denk daran, es zu veröffentlichen. Hier sind zwei Beispiele, mit eingebrannten Spiralmustern und als ausgeschnittenes Steampunk-Design:

[[Datei:Spiro-05.png|400px]]

== Alternativen ==
Inkscape bietet neben der Sterne-Funktion noch andere Möglichkeiten, Zahnräder zu konstruieren. Einige davon will ich hier anreißen (und begründen, warum ich sie nicht verwende).

=== Alternative 1: Cliparts ===
Aus diversen Quellen (wie openclipart.org) sind Vektorgrafiken von Zahnrädern aller Art verfügbar und können legal für private Zwecke verwendet werden. Auf den ersten Blick ist das eine gute Alternative, weil man sich die ganze Konstruktionsarbeit spart. Allerdings ist man in der Regel auf den vorhandenen Satz an Elementen beschränkt: wenn neue und andere Zahnräder hinzu kommen sollen, gibt es keine passende Konstruktionsanleitung, und einfach Skalieren hilft bei Zahnrädern leider nicht (sie würden nicht funktionieren). Deswegen "drehe ich selber".

=== Alternative 2: Pfadeffekt "Zahnrad" ===
Inkscape selbst kennt Pfadeffekte (Menü Pfad-->Pfad-Effekte), die jedem beliebigen Pfad zugewiesen werden können. Einer dieser Effekte ist "Zahnrad". Dieser Effekt erzeugt je nach Ausgangspfad ein oder mehrere Zahnräder unterschiedlicher Größe. Auch diese Alternative erscheint auf den ersten Blick überzeugend (gerade weil die Räder sich per Mausklick anpassen lassen). Auch dieser Effekt hat leider gravierende Nachteile.

Zum einen lassen sich die Zahnräder nur begrenzt gut trennen; man kann den Effekt wiederum in einen Pfad umwandeln (Menü Pfad-->Objekt in Pfad umwandeln) und dann die einzelnen Räder verwenden. Allerdings lassen sie sich anschließend nicht mehr ohne weiteres verändern.

Zum anderen sind die berechneten Zahnräder nur begrenzt funktionstüchtig. Sie arbeiten zwar mit Zapfen und Flanken und sind damit den oben beschriebenen "Sternen-Zahnrädern" theoretisch überlegen. Leider ist die Berechnung nicht genau genug, die entstehenden Zahnräder drehen sich nur mühsam, so dass der Spiro keinen Spaß mehr macht.

=== Alternative 3: Render-Erweiterung "Zahnrad" ===
Dies ist eine echte Alternative zum "Sternen-Zahnrad". Die Funktion im Menü Erweiterungen --> Rendern --> Zahnrad bietet die Möglichkeit, mechanisch taugliche Zahnräder mit Zapfen und Flanken zu berechnen und dabei automatisch die richtige Größe zu erzeugen. Insofern kann ich diese Alternative durchaus empfehlen. Sie hat einen kleinen Vorteil, dafür auch zwei kleine Nachteile gegenüber den "Sternen-Zahnrädern".

Der erste Nachteil besteht darin, dass sich auch hier die Größe nachträglich nicht mehr ändern lässt. Wenn das Zahnrad nicht passt, muss ein neues erzeugt werden. Der weite kleine Nachteil besteht darin, dass die Kreisteilung nur in Pixel angegeben werden kann, was für Laserprojekte keine geeignete Größe ist. Beide Nachteile lassen sich aber mit etwas Übung bzw. Kompromissen umgehen.

Der Vorteil besteht darin, dass sich neue Zahnräder sehr schnell erstellen lassen. Außerdem ist diese Art Zahnrad etwas stabiler gegen Abrutschen, die entstehenden Getriebe laufen daher etwas "runder". Ob man den Unterschied spürt und welche Methode man bevorzugt, sei jedem selbst überlassen.

Datei:Spiro-06.jpeg

2015-01-08T13:40:00Z

Papageier: Diverse Zahnräder, aus 3mm MDF ausgeschnitten, mit Stiftlöchern Eigenes Bild

== Beschreibung ==
Diverse Zahnräder, aus 3mm MDF ausgeschnitten, mit Stiftlöchern
Eigenes Bild
== Lizenz ==
{{PD-self}}

Ding:Spiro

2015-01-08T13:37:29Z

Papageier: /* Schritt 4: Verzierungen */ Bild hinzugefügt

{{Infobox Ding
|Foto = SpiroTitle.jpeg
|Status = rot|gelb|gruen
|Schöpfer = [[Benutzer:Papageier|Papageier]] ([[Benutzer Diskussion:Papageier|Diskussion]])
|Flattr = URL
}}

BILD

== Outline ==
Der Spiro ist ein Einsteigerprojekt für den Lasercutter, das relativ schnell zu ersten greifbaren Ergebnissen führt und anschlienßend Schritt für Schritt Techniken vorstellt, um diese Ergebnisse zu verbessern, bis am Ende ein komplexes Spielzeug im Steampunk-Style dabei heraus kommt.

=== Was ist das Ziel? ===
Der Spiro ist ein Werk-/Spielzeug, mit dem man mittels Stift und Papier komplexe, regelmäßige Muster malen kann. Er besteht aus einer Anzahl von Schablonen und einem zugehörigen Zeichenrahmen und ist von ähnlichen, seit Jahrzehnten kommerziell erhältlichen Kinderspielzeugen inspiriert. Rahmen und Schablonen greifen dabei wie Zahnräder ineinander, ein Stift verfolgt die Umlaufbahnen einer Schablone und hinterlässt eine entsprechende Spur auf dem Papier. Allerdings macht es natürlich viel mehr Spaß, sich dieses Spielzeug selbst zu basteln und weiter zu entwickeln.

Die Ergebnisse können, wenn mehrere Schablonen und Stifte verwendet werden, farbenprächtig und komplex sein; aber auch mit nur einem Stift und einer Schablone sind schon beeindruckende Muster möglich. Hier ist ein Beispiel:

[[Datei:Spiro24.jpeg|200px]]

Solche und ähnliche schöne Muster lassen sich mit freier Hand kaum herstellen. In Zeiten von leistungsfähigen Grafikprogrammen und erschwinglichen Farblaserdruckern ließen sie sich natürlich mit relativ wenig Aufwand auf elektronischem Wege erzeugen - aber auch wenn das Ergebnis optisch perfekt erscheint - die Faszination des Spirogramms ist eine andere. Sie liegt gerade in der großen Einfachheit der Mittel - Papier, Stift und Zahnrad - und des Prozesses, der den simplen mathematischen und mechanischen Gesetzen eines Getriebes folgt. Nicht umsonst wurde der Spiro ursprünglich als Kinderspielzeug bekannt: um mit dem Spiro faszinierend perfekte Muster zu zeichnen, ist kaum künstlerisches Talent nötig; ein wenig Übung genügt.

=== Was brauchen wir? ===
Wir werden unseren Spiro als Schnittvorlage für den Lasercutter anfertigen. Die Laserfertigung bringt uns die notwendige Präzision und erleichtert die Arbeit erheblich . Wir brauchen also den Lasercutter und geeignetes Material (ich empfehle MDF oder Acryl). Für den fertigen Spiro werden wir eine ganze Platte (40x30cm) benötigen, für Prototypen genügen vorhandene Reststücke.

Für die Herstellung der Vorlage verwenden wir Inkscape, ein frei verfügbares Vektor-Zeichenprogramm, das es für alle gängigen Plattformen gibt. Der Gestaltung der Zahnräder sind kaum Grenzen gesetzt; schöne Vorlagen gibt es beispielsweise in der freien Vektorgrafik-Bibliothek von openclipart.org.
Das Projekt setzt erste Erfahrungen im Umgang mit dem Lasercutter voraus; außerdem sollte die grundsätzliche Verwendung von Inkscape bekannt sein (Formen anlegen, Größe und Drehwinkel ändern, Füllung und Konturlienien bearbeiten, Objekte ausrichten und gruppieren etc.). Die spezielleren Funktionen für die Gestaltung der Zahnräder werden erklärt.

=== Ein wenig Theorie ===

Der Spiro basiert mathematisch auf rationalen Zahlen, also dem Divisionsverhältnis zweier positiver Ganzzahlen, die durch die Anzahl der Zähne zweier Zahnräder repräsentiert werden. Das eine Zahnrad läuft in einem Getriebe um das andere herum (wobei letzteres fest mit der Unterlage verbunden ist). Dabei gibt der Kehrwert des Bruchs aus dem Zahnzahlen (äußeres im Zähler, inneres im Nenner) die Anzahl der Umdrehungen des äußeren Zahnrads je Umlauf um das innere an, die Nachkommastellen liefern die Anzahl der benötigten Umläufe, bis die Zahnräder wieder in ihrer ursprünglichen Position zueinander zum Stehen kommen. Sehen wir uns ein Beispiel an. Nehmen wir an, das innere Zahnrad hat 30 Zähne und das äußere 27. Der Wert für diese Kombination von Zahnrädern ist also

x = 27/30 = 9/10 = 0,9

Der Kehrwert des Bruchs beträgt dann

1/x = 10/9 = 1,1

Das äußere Rad dreht sich also bei jedem Umlauf um das innere 1,¯1 mal um sich selbst. Um die Anzahl der benötigten Umläufe um das innere Rad zu bestimmen, bis beide Zahnräder wieder ihre ursprüngliche Position zueinander eingenommen haben, verwenden wir folgende Formel:

y = 1/(|1-x|) = 1/0,1 = 10

Nach 10 Umläufen stehen die beiden Zahnräder wieder in ihrer ursprünglichen Position. Würde man einen Punkt auf dem äußeren Zahnrad verfolgen, käme er nach 10 Umdrehungen wieder an seinem Ausgangspunkt an. Zeichnet man seine Bewegung dabei auf - zum Beispiel indem man an dieser Stelle ein Loch durch das Zahnrad bohrt und einen Stift hindurch steckt - dann entsteht eine Bahn, die sich nach 10 Umdrehungen selbst überdeckt. Und genau das tun wir mit dem Spiro.

Hätte das äußere Zahnrad 29 Zähne, hätte x den Wert 0,96 und y den Wert 30; das Muster wäre also erst nach 30 Umdrehungen geschlossen (und damit wesentlich komplexer). Ähnlich sähe es auch aus, wenn das äußere Zahnrad größer wäre als das innere, etwa mit 31 Zähnen: dann hätte x den Wert 1,03 und y läge ebenfalls bei 30. Man erkennt: je näher die Zahlen beieinander liegen und je größer sie dabei sind, desto komplexer wird das Muster. Zudem scheint es offensichtlich sinnvoll zu sein, teilerfremde Zahnzahlen zu verwenden . Bei der Konstruktion unseres Spiro werden wir uns daran orientieren.

=== Ein Wort über Zahnräder ===
Für den Spiro benötigen wir in erster Linie Zahnräder; oder zumindest etwas, was so ähnlich aussieht. Die Konstruktion von guten Zahnrädern ist eine Wissenschaft für sich. Wer's nicht glaubt, frage einen engagierten Ingenieur - man nehme sich aber Zeit, der resultierende Vortrag kann unter Umständen länglich ausfallen. Ein Wirtschaftsinformatiker, der über die Konstruktion von Zahnrädern spricht, kann nur Unfug erzählen. Deswegen werden wir keine Zahnräder konstruieren, sondern nur so tun als ob . Glücklicherweise wird das Ergebnis trotzdem ähnlich funktionieren wie echte Zahnräder - und für unsere Zwecke völlig ausreichen.

Damit unsere Zahnräder gut ineinander greifen und sich problemlos umlaufen können, müssen sie ein paar grundlegende Eigenschaften aufweisen. Zunächst sollten die Zähne auf allen Rädern gleich breit und tief sein. Sind sie ungleich breit, greifen sie nicht ineinander; bei ungleichmäßiger Tiefe hat das Getriebe Spielraum und "wackelt". Da der Spiro kaum Kraft übertragen muss, verwenden wir einfache, dreieckig zulaufende Zähne mit einer leichten Abrundung an der Spitze (die sowohl die Verletzungsgefahr vermindert als auch ein Abbrechen der Zahnspitzen vermeidet).

Nachdem die Zähne gleiche Breite und Tiefe haben sollen, ist die Anzahl der Zähne direkt proportional zum Umfang des Rades, und damit auch zum Radius. Anders ausgedrückt: Ein Zahnrad mit doppelt so vielen Zähnen hat auch doppelt so viel Umfang und doppelt so großen Radius wie das Vergleichsstück. Das wird uns die Konstruktion der verschiedenen Zahnradgrößen relativ einfach machen.

== Anleitung ==
=== Bevor es losgeht ===
In den folgenden Kapiteln werden Schritt für Schritt die Einzelteile des Spiro entstehen. Dabei werden ganz bewusst auch ein paar Teile zum Ausprobieren konstruiert und ausgeschnitten, die später nicht mehr benötigt werden. Es macht also nichts, wenn mal eine Konstruktion nicht passt oder ein Schnitt misslingt. Fehler sind dazu da, um daraus zu lernen.

=== Auf geht's ===
Der einfachste denkbare Spiro braucht eigentlich nicht mehr als zwei Zahnräder. Eins davon sollte irgendwo ein Loch haben, durch das man den Stift stecken kann. Und genau damit fangen wir an. Aber wie konstruiert man ein Zahnrad in Inkscape? Schauen wir mal.

=== Schritt 1: Der Stern ===
In erster Näherung ist ein Zahnrad nichts weiter als ein Kreis mit Zacken an der Außenlinie. Man könnte auch sagen: ein Stern mit vielen und zu kurzen Spitzen. Inkscape hat ein Stern-Werkzeug, das solche generierten Sterne unterstützt - probieren wir's doch mal aus.

# Starte Inkscape und lege ein neues Dokument an; die Seitengröße spielt im Moment noch keine Rolle.
# Aktiviere das Stern/Polygon-Werkzeug
# Schalte die Stern-Option an
# Stelle die Anzahl der Ecken auf 24
# Stelle das Spitzenverhältnis auf 0,840 ein
# Stelle die Abrundung auf 0,200 ein
# Lass die Zufallsänderung auf 0,000 eingestellt.
# Ziehe mit der Maus einen Stern auf - die Größe ist erst mal unwichtig.
# Schalte um auf das Anfasserwerkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die Größe des Sterns auf 48mm .

Jetzt haben wir schon mal ein erstes Zahnrad (im Bild schon mit ein paar Zeichenlöchern):

[[Datei:Spiro-01.jpeg]]

Nachdem wir ein schön komplexes Muster haben wollen, wählen wir für das zweite eine Zahnanzahl möglichst nah am ersten - sagen wir: 25.

Um dieses Zahnrad zu konstruieren können wir genauso vorgehen wir beim ersten - nur dass die Zahnanzahl diesmal natürlich 25 betragen muss. Außerdem muss das Zahnrad etwas größer werden als das letzte. Wie schon erwähnt ist praktischerweise die Zahnanzahl direkt proportional zum Umfang und damit zum Durchmesser des Rades. Wenn die Zahnanzahl von 24 auf 25 steigt (also auf 25/24 der ursprünglichen Anzahl), dann muss auch der Durchmesser auf 25/24 des ursprünglichen Durchmessers steigen. In unserem Fall hat das neue Rad daher 50mm Durchmesser (statt 48mm).

Das gleiche Ergebnis lässt sich übrigens auch erzielen, indem man das ursprüngliche Rad kopiert (Strg-D oder Strg-C + Strg-V), die Größe auf 50mm ändert und mit dem Stern-Werkzeug die Anzahl der Ecken auf 25 erhöht.

Probieren wir's aus:
# Positioniere die beiden Zahnräder nebeneinander links oben auf der Seite
# Stelle sicher, dass die Linienstärke bei beiden 0,01mm beträgt (Strg-Shift-F), damit der Laser entlang der Linien schneidet.
# Speichere das Projekt (als SVG)
# Speichere eine Kopie als PDF
# Bring das PDF zum Laser und lass es aus einem passenden Reststück ausschneiden

Et voilá: Zwei Zahnräder.

[[Datei:Spiro-02.jpeg]]

Schnapp Dir einen Bohrer (2mm) und mach ins das größere Zahnrad ein kleines Loch (egal wo, nur nicht zu nah an der Mitte) um später den Stift hindurch zu stecken.
Jetzt kannst Du das kleinere Zahnrad auf ein Stück Papier legen (Tip: Festhalten reicht, aber besser geht's mit einem Tropfen Kleber oder ein paar Stecknadeln und einer Korkmatte drunter; Du kannst für die Stecknadeln auch noch Löcher ins kleinere Zahnrad machen) und ausprobieren, ob das größere Rad sauber außenherum läuft. Wenn ja, stecke einen Stift durch das Loch im größeren Rad und lass es um das kleine Rad laufen, bis die Spur geschlossen ist. Unsere Formel von oben sagt:

x=25/24; y=1/(|1-x|) = 24

Nach 24 Umrundungen müsste die Spur also geschlossen sein. Probier's aus! Das Ergebnis müsste etwa so aussehen:

BILD

=== Schritt 2: Sterne und Schwarze Löcher ===
Gut. Bisher haben wir zwei Zahnräder - und die Erfahrung, dass es ziemlich umständlich ist, damit Muster zu zeichnen. Außerdem gibt es bis jetzt nur ein einziges Muster. Im zweiten Schritt wollen wir das ändern.

Als erstes sorgen wir mal für mehr Mustervielfalt, will sagen: für mehr Löcher. Natürlich könnte man wieder den Bohrer aktivieren - aber wozu? Wir haben einen Laser, der kann das gleich mit erledigen. Alles was dazu nötig ist, sind ein paar kleine Kreise. In Inkscape:
# Aktiviere das Kreis-Werkzeug
# Halte die Strg-Taste gedrückt
# Ziehe mit der Maus einen Kreis auf; die Größe ist egal.
# Aktiviere das Anfasser-Werkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die Größe des Sterns auf 1,5mm
Die Größe von 1,5mm passt am besten für Feinminenstifte und Fineliner. Wenn Du lieber Blei- oder Buntstifte verwenden möchtest, nimm 2,0 - 2,5mm Kreisdurchmesser. Unter 1,5mm kann der Laser nicht zuverlässig ausschneiden, über 2,5mm hat der Stift Spiel und das Muster wird ungleichmäßig. Du kannst mehrere Kreise mit unterschiedlichem Duchmesser auf dem Zahnrad anbringen; dann kannst Du später frei zwischen den Stiften wählen. Weiter gehts:
# Fertige einige Kopien des Kreises an (Strg-D oder Strg-C + Strg-V)
# Verteile die Kopien an unterschiedlichen Stellen der beiden Zahnräder; einige weiter innen, andere weiter außen, so dass die entstehenden Muster unterschiedlich groß werden.
# Wenn Du möchtest, nutze die Ausrichten-Funktion (Strg-Shift-A) von Inkscape, um die Kreise gleichmäßig anzuordnen.
Damit haben wir schon wesentlich mehr Muster zur Verfügung.

[[Datei:Spiro-03.jpeg|400px]]

Als nächstes konstruieren wir noch mehr Zahnräder mit unterschiedlichen Zahnzahlen. Hier sind die Werte für ein paar weitere Zahnradgrößen :
{| cellpadding="10" cellspacing="0" border="1"
!Zähne
!Durchmesser
|-
| 24 || 48mm
|-
| 25 || 50mm
|-
| 27 || 54mm
|-
| 29 || 58mm
|-
| 31 || 62mm
|-
| 35 || 70mm
|-
| 39 || 78mm
|-
| 47 || 94mm
|}
Auch auf diesen Zahnrädern können beliebig viele Stiftlöcher angebracht werden. Am besten funktionieren übrigens Löcher, die weder zu nah am Rand sind (wo es teilweise schwierig wird, das Rad sauber weiter zu drehen) noch zu nah an der Mitte (wo das Muster zu einem ganz flachen Band zusammenfällt). Die aufgeführten Zahlen sind entweder teilerfremd oder lassen sich nur auf teilerfremde Brüche kürzen, so dass wir keine doppelten Muster im Set haben.

=== Schritt 3: Den Dingen einen Rahmen geben ===
Jetzt fehlt nur noch ein bequemerer Weg, die Muster zu zeichnen - ohne jedes Mal ein Zahnrad auf dem Papier befestigen zu müssen. Dazu fertigen wir uns einen Zahnrahmen, sozusagen ein inverses Zahnrad. Glücklicherweise funktioniert die Mathematik in diesem Fall genau wie für "echte" Zahnräder, so dass wir die Konstruktionsmethode fast unverändert lassen können.

Der Rahmen kann natürlich so groß sein, wie Du ihn haben willst - ich nehme für den Anfang einfach die gängigste Papiergröße (A4) als Maßstab. Als erstes brauchen wir ein Quadrat in der Größe der Seitenbreite einer A4-Seite - das sind 21cm.
# Aktiviere das Rechteck-Werkzeug
# Halte die Strg-Taste gedrückt
# Ziehe mit der Maus ein Quadrat auf; die Größe ist erst mal egal.
# Aktiviere das Anfasser-Werkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die Größe des Quadrats auf 21,7mm
Als nächstes tricksen wir ein bisschen: Wir raten geschickt, dass 92 Zähne bei 180mm Durchmesser eine gute Größe für das Zahnrad auf der Rahmen-Innenseite sein könnte. Das Zahnrad zu konstruieren und in der Mitte des Quadrats zu platzieren, sollte jetzt kein Problem mehr sein.

So langsam müssen wir uns aber ein paar Gedanken um den Platz auf dem Werkstück machen. Fangen wir mal beim Maximum an: der Laser kann Werkstücke von 40x30cm bearbeiten; in dieser Größe gibt es auch passende Materialplatten. Es bietet sich daher an, in Inkscape die Seitengröße auf dieses Maß einzustellen . Im Menü Datei-->Dokumenteinstellungen finden sich die Seitenmaße. Stelle das Format auf Querformat ein, lege die Seitengröße im Bereich Benutzerdefiniert mit 400 x 300 mm fest, und stelle auch die Standard-Einheiten auf Millimeter ein.

Gruppiere das Quadrat mit dem großen Zahnrad (Strg-G) und platziere es links oben auf der Seite. Um Material zu sparen, positionieren wir die Zahnräder innerhalb des großen Zahnrades - der Innenteil wäre sonst Verschnitt. Gruppiere jedes Zahnrad mit den Löchern, die Du darauf positioniert hast, und schiebe sie in den Rahmen: die Zahnräder 24-25-29-27-31-35 passen in dieser Reihenfolge zusammen in den Innenkreis. Die beiden großen Zahnräder (39 und 47) sollten noch unter den Rahmen passen. Damit ist die halbe Materialplatte ausgefüllt - auf der zweiten Hälfte könnte man nun noch eine zweite Kopie unterbringen - oder noch mehr große Zahnräder. So könnte das zum Beispiel aussehen:

[[Datei:Spiro-04.png|400px]]

=== Schritt 4: Verzierungen ===
Die fertigen Zahnräder und den Rahmen kann man natürlich färben und lackieren, wie Geschmack und Material es zulassen (MDF eignet sich dazu wesentlich besser als Acryl). Aber auch hier kann man den Laser einsetzen, um Verzierungen anzubringen. Dafür gibt es im Wesentlichen drei Möglichkeiten:
* Rastern: der Laser kann beliebige Bilder (die sich als Bitmaps in Inkscape importieren lassen) auf die Oberfläche der Zahnräder brennen. Dazu arbeitet der Laser wie ein Nadeldrucker und brennt kleine Löcher in die Oberfläche, wo sich die Struktur (bzw. Farbe) verändern soll. Acryl ist für diese Methode nur bedingt geeignet.
* Schneiden: neben den notwendigen Formen können zusätzliche Ornamente angebracht und vom Laser ausgeschnitten werden. Diese Methode eignet sich zum Beispiel hervorragend, um die unten gezeigte Steampunk Variante des Spiro zu realisieren.
* Brennen: mit dem Laser können Linien nicht nur geschnitten, sondern auch als Linienzug in die Oberfläche gebrannt werden. Dazu wird der Laser aus seinem Fokuspunkt heraus gefahren, so dass die Energie nicht mehr ausreicht, um das Material zu schneiden; stattdessen wird es lediglich verkohlt bzw. verschmort.

Der Phantasie sind bei den Verzierungen eigentlich kaum Grenzen gesetzt. Meinen ersten Spiro habe ich zum Beispiel mit Spirallinien (Inkscape: Spiral Werkzeug) versehen, und die Löcher für die Stifte entlang der Spiralen platziert. Nachdem ich zwei Spiralen ineinander gezeichnet habe, hatte ich Platz für zwei verschiedene Lochgrößen.

Wichtig: Wenn im gleichen Projekt 0,01mm-Linienzüge für Schneiden und Brennen gleichzeitig auftauchen, hilft die Color Mapping Funktion des Lasers. Die Details finden sich im Wiki und in der Anleitung des Herstellers, aber in aller Kürze verhält es sich so, dass schwarze 0,01mm-Linien immer geschnitten werden (zumindest wenn der Vector-Modus aktiviert ist), farbige Linien aber nur dann, wenn Color Mapping nicht aktiviert ist. Mit Color Mapping kann ich jeder Farbe einen bestimmten Betriebsmodus des Lasers zuordnen - zum Beispiel Schneiden bei verändertem Fokus. Wenn die Verzierungen z.B. in Rot gehalten sind und ich der Farbe Rot den Modus Schneiden mit +500 Fokus-Einstellung zuordne, werden rote Linien mit abgesenktem Objekttisch geschnitten - was de facto dazu führt, dass die Linien nur eingebrannt werden.

Wenn man mit Inkscape und der Verarbeitung von Pfaden etwas vertrauter geworden ist , kann man extrem filigrane Ornamente realisieren - von Steampunk bis zu orientalischer Architektur, von floralen Motiven bis Klöppelmustern ist alles denkbar. Wenn dabei etwas hübsches heraus kommt - denk daran, es zu veröffentlichen. Hier sind zwei Beispiele, mit eingebrannten Spiralmustern und als ausgeschnittenes Steampunk-Design:

[[Datei:Spiro-05.png|400px]]

== Alternativen ==
Inkscape bietet neben der Sterne-Funktion noch andere Möglichkeiten, Zahnräder zu konstruieren. Einige davon will ich hier anreißen (und begründen, warum ich sie nicht verwende).

=== Alternative 1: Cliparts ===
Aus diversen Quellen (wie openclipart.org) sind Vektorgrafiken von Zahnrädern aller Art verfügbar und können legal für private Zwecke verwendet werden. Auf den ersten Blick ist das eine gute Alternative, weil man sich die ganze Konstruktionsarbeit spart. Allerdings ist man in der Regel auf den vorhandenen Satz an Elementen beschränkt: wenn neue und andere Zahnräder hinzu kommen sollen, gibt es keine passende Konstruktionsanleitung, und einfach Skalieren hilft bei Zahnrädern leider nicht (sie würden nicht funktionieren). Deswegen "drehe ich selber".

=== Alternative 2: Pfadeffekt "Zahnrad" ===
Inkscape selbst kennt Pfadeffekte (Menü Pfad-->Pfad-Effekte), die jedem beliebigen Pfad zugewiesen werden können. Einer dieser Effekte ist "Zahnrad". Dieser Effekt erzeugt je nach Ausgangspfad ein oder mehrere Zahnräder unterschiedlicher Größe. Auch diese Alternative erscheint auf den ersten Blick überzeugend (gerade weil die Räder sich per Mausklick anpassen lassen). Auch dieser Effekt hat leider gravierende Nachteile.

Zum einen lassen sich die Zahnräder nur begrenzt gut trennen; man kann den Effekt wiederum in einen Pfad umwandeln (Menü Pfad-->Objekt in Pfad umwandeln) und dann die einzelnen Räder verwenden. Allerdings lassen sie sich anschließend nicht mehr ohne weiteres verändern.

Zum anderen sind die berechneten Zahnräder nur begrenzt funktionstüchtig. Sie arbeiten zwar mit Zapfen und Flanken und sind damit den oben beschriebenen "Sternen-Zahnrädern" theoretisch überlegen. Leider ist die Berechnung nicht genau genug, die entstehenden Zahnräder drehen sich nur mühsam, so dass der Spiro keinen Spaß mehr macht.

=== Alternative 3: Render-Erweiterung "Zahnrad" ===
Dies ist eine echte Alternative zum "Sternen-Zahnrad". Die Funktion im Menü Erweiterungen --> Rendern --> Zahnrad bietet die Möglichkeit, mechanisch taugliche Zahnräder mit Zapfen und Flanken zu berechnen und dabei automatisch die richtige Größe zu erzeugen. Insofern kann ich diese Alternative durchaus empfehlen. Sie hat einen kleinen Vorteil, dafür auch zwei kleine Nachteile gegenüber den "Sternen-Zahnrädern".

Der erste Nachteil besteht darin, dass sich auch hier die Größe nachträglich nicht mehr ändern lässt. Wenn das Zahnrad nicht passt, muss ein neues erzeugt werden. Der weite kleine Nachteil besteht darin, dass die Kreisteilung nur in Pixel angegeben werden kann, was für Laserprojekte keine geeignete Größe ist. Beide Nachteile lassen sich aber mit etwas Übung bzw. Kompromissen umgehen.

Der Vorteil besteht darin, dass sich neue Zahnräder sehr schnell erstellen lassen. Außerdem ist diese Art Zahnrad etwas stabiler gegen Abrutschen, die entstehenden Getriebe laufen daher etwas "runder". Ob man den Unterschied spürt und welche Methode man bevorzugt, sei jedem selbst überlassen.

Datei:Spiro-05.png

2015-01-08T13:36:14Z

Papageier: Spiro in zwei Varianten, mit Spiralen und als Steampunk-Variante. Entspricht der SVG-Vorlage. Eigenes Bild.

Spiro in zwei Varianten, mit Spiralen und als Steampunk-Variante.
Entspricht der SVG-Vorlage.
Eigenes Bild.

Ding:Spiro

2015-01-08T13:32:02Z

Papageier: /* Schritt 3: Den Dingen einen Rahmen geben */

{{Infobox Ding
|Foto = SpiroTitle.jpeg
|Status = rot|gelb|gruen
|Schöpfer = [[Benutzer:Papageier|Papageier]] ([[Benutzer Diskussion:Papageier|Diskussion]])
|Flattr = URL
}}

BILD

== Outline ==
Der Spiro ist ein Einsteigerprojekt für den Lasercutter, das relativ schnell zu ersten greifbaren Ergebnissen führt und anschlienßend Schritt für Schritt Techniken vorstellt, um diese Ergebnisse zu verbessern, bis am Ende ein komplexes Spielzeug im Steampunk-Style dabei heraus kommt.

=== Was ist das Ziel? ===
Der Spiro ist ein Werk-/Spielzeug, mit dem man mittels Stift und Papier komplexe, regelmäßige Muster malen kann. Er besteht aus einer Anzahl von Schablonen und einem zugehörigen Zeichenrahmen und ist von ähnlichen, seit Jahrzehnten kommerziell erhältlichen Kinderspielzeugen inspiriert. Rahmen und Schablonen greifen dabei wie Zahnräder ineinander, ein Stift verfolgt die Umlaufbahnen einer Schablone und hinterlässt eine entsprechende Spur auf dem Papier. Allerdings macht es natürlich viel mehr Spaß, sich dieses Spielzeug selbst zu basteln und weiter zu entwickeln.

Die Ergebnisse können, wenn mehrere Schablonen und Stifte verwendet werden, farbenprächtig und komplex sein; aber auch mit nur einem Stift und einer Schablone sind schon beeindruckende Muster möglich. Hier ist ein Beispiel:

[[Datei:Spiro24.jpeg|200px]]

Solche und ähnliche schöne Muster lassen sich mit freier Hand kaum herstellen. In Zeiten von leistungsfähigen Grafikprogrammen und erschwinglichen Farblaserdruckern ließen sie sich natürlich mit relativ wenig Aufwand auf elektronischem Wege erzeugen - aber auch wenn das Ergebnis optisch perfekt erscheint - die Faszination des Spirogramms ist eine andere. Sie liegt gerade in der großen Einfachheit der Mittel - Papier, Stift und Zahnrad - und des Prozesses, der den simplen mathematischen und mechanischen Gesetzen eines Getriebes folgt. Nicht umsonst wurde der Spiro ursprünglich als Kinderspielzeug bekannt: um mit dem Spiro faszinierend perfekte Muster zu zeichnen, ist kaum künstlerisches Talent nötig; ein wenig Übung genügt.

=== Was brauchen wir? ===
Wir werden unseren Spiro als Schnittvorlage für den Lasercutter anfertigen. Die Laserfertigung bringt uns die notwendige Präzision und erleichtert die Arbeit erheblich . Wir brauchen also den Lasercutter und geeignetes Material (ich empfehle MDF oder Acryl). Für den fertigen Spiro werden wir eine ganze Platte (40x30cm) benötigen, für Prototypen genügen vorhandene Reststücke.

Für die Herstellung der Vorlage verwenden wir Inkscape, ein frei verfügbares Vektor-Zeichenprogramm, das es für alle gängigen Plattformen gibt. Der Gestaltung der Zahnräder sind kaum Grenzen gesetzt; schöne Vorlagen gibt es beispielsweise in der freien Vektorgrafik-Bibliothek von openclipart.org.
Das Projekt setzt erste Erfahrungen im Umgang mit dem Lasercutter voraus; außerdem sollte die grundsätzliche Verwendung von Inkscape bekannt sein (Formen anlegen, Größe und Drehwinkel ändern, Füllung und Konturlienien bearbeiten, Objekte ausrichten und gruppieren etc.). Die spezielleren Funktionen für die Gestaltung der Zahnräder werden erklärt.

=== Ein wenig Theorie ===

Der Spiro basiert mathematisch auf rationalen Zahlen, also dem Divisionsverhältnis zweier positiver Ganzzahlen, die durch die Anzahl der Zähne zweier Zahnräder repräsentiert werden. Das eine Zahnrad läuft in einem Getriebe um das andere herum (wobei letzteres fest mit der Unterlage verbunden ist). Dabei gibt der Kehrwert des Bruchs aus dem Zahnzahlen (äußeres im Zähler, inneres im Nenner) die Anzahl der Umdrehungen des äußeren Zahnrads je Umlauf um das innere an, die Nachkommastellen liefern die Anzahl der benötigten Umläufe, bis die Zahnräder wieder in ihrer ursprünglichen Position zueinander zum Stehen kommen. Sehen wir uns ein Beispiel an. Nehmen wir an, das innere Zahnrad hat 30 Zähne und das äußere 27. Der Wert für diese Kombination von Zahnrädern ist also

x = 27/30 = 9/10 = 0,9

Der Kehrwert des Bruchs beträgt dann

1/x = 10/9 = 1,1

Das äußere Rad dreht sich also bei jedem Umlauf um das innere 1,¯1 mal um sich selbst. Um die Anzahl der benötigten Umläufe um das innere Rad zu bestimmen, bis beide Zahnräder wieder ihre ursprüngliche Position zueinander eingenommen haben, verwenden wir folgende Formel:

y = 1/(|1-x|) = 1/0,1 = 10

Nach 10 Umläufen stehen die beiden Zahnräder wieder in ihrer ursprünglichen Position. Würde man einen Punkt auf dem äußeren Zahnrad verfolgen, käme er nach 10 Umdrehungen wieder an seinem Ausgangspunkt an. Zeichnet man seine Bewegung dabei auf - zum Beispiel indem man an dieser Stelle ein Loch durch das Zahnrad bohrt und einen Stift hindurch steckt - dann entsteht eine Bahn, die sich nach 10 Umdrehungen selbst überdeckt. Und genau das tun wir mit dem Spiro.

Hätte das äußere Zahnrad 29 Zähne, hätte x den Wert 0,96 und y den Wert 30; das Muster wäre also erst nach 30 Umdrehungen geschlossen (und damit wesentlich komplexer). Ähnlich sähe es auch aus, wenn das äußere Zahnrad größer wäre als das innere, etwa mit 31 Zähnen: dann hätte x den Wert 1,03 und y läge ebenfalls bei 30. Man erkennt: je näher die Zahlen beieinander liegen und je größer sie dabei sind, desto komplexer wird das Muster. Zudem scheint es offensichtlich sinnvoll zu sein, teilerfremde Zahnzahlen zu verwenden . Bei der Konstruktion unseres Spiro werden wir uns daran orientieren.

=== Ein Wort über Zahnräder ===
Für den Spiro benötigen wir in erster Linie Zahnräder; oder zumindest etwas, was so ähnlich aussieht. Die Konstruktion von guten Zahnrädern ist eine Wissenschaft für sich. Wer's nicht glaubt, frage einen engagierten Ingenieur - man nehme sich aber Zeit, der resultierende Vortrag kann unter Umständen länglich ausfallen. Ein Wirtschaftsinformatiker, der über die Konstruktion von Zahnrädern spricht, kann nur Unfug erzählen. Deswegen werden wir keine Zahnräder konstruieren, sondern nur so tun als ob . Glücklicherweise wird das Ergebnis trotzdem ähnlich funktionieren wie echte Zahnräder - und für unsere Zwecke völlig ausreichen.

Damit unsere Zahnräder gut ineinander greifen und sich problemlos umlaufen können, müssen sie ein paar grundlegende Eigenschaften aufweisen. Zunächst sollten die Zähne auf allen Rädern gleich breit und tief sein. Sind sie ungleich breit, greifen sie nicht ineinander; bei ungleichmäßiger Tiefe hat das Getriebe Spielraum und "wackelt". Da der Spiro kaum Kraft übertragen muss, verwenden wir einfache, dreieckig zulaufende Zähne mit einer leichten Abrundung an der Spitze (die sowohl die Verletzungsgefahr vermindert als auch ein Abbrechen der Zahnspitzen vermeidet).

Nachdem die Zähne gleiche Breite und Tiefe haben sollen, ist die Anzahl der Zähne direkt proportional zum Umfang des Rades, und damit auch zum Radius. Anders ausgedrückt: Ein Zahnrad mit doppelt so vielen Zähnen hat auch doppelt so viel Umfang und doppelt so großen Radius wie das Vergleichsstück. Das wird uns die Konstruktion der verschiedenen Zahnradgrößen relativ einfach machen.

== Anleitung ==
=== Bevor es losgeht ===
In den folgenden Kapiteln werden Schritt für Schritt die Einzelteile des Spiro entstehen. Dabei werden ganz bewusst auch ein paar Teile zum Ausprobieren konstruiert und ausgeschnitten, die später nicht mehr benötigt werden. Es macht also nichts, wenn mal eine Konstruktion nicht passt oder ein Schnitt misslingt. Fehler sind dazu da, um daraus zu lernen.

=== Auf geht's ===
Der einfachste denkbare Spiro braucht eigentlich nicht mehr als zwei Zahnräder. Eins davon sollte irgendwo ein Loch haben, durch das man den Stift stecken kann. Und genau damit fangen wir an. Aber wie konstruiert man ein Zahnrad in Inkscape? Schauen wir mal.

=== Schritt 1: Der Stern ===
In erster Näherung ist ein Zahnrad nichts weiter als ein Kreis mit Zacken an der Außenlinie. Man könnte auch sagen: ein Stern mit vielen und zu kurzen Spitzen. Inkscape hat ein Stern-Werkzeug, das solche generierten Sterne unterstützt - probieren wir's doch mal aus.

# Starte Inkscape und lege ein neues Dokument an; die Seitengröße spielt im Moment noch keine Rolle.
# Aktiviere das Stern/Polygon-Werkzeug
# Schalte die Stern-Option an
# Stelle die Anzahl der Ecken auf 24
# Stelle das Spitzenverhältnis auf 0,840 ein
# Stelle die Abrundung auf 0,200 ein
# Lass die Zufallsänderung auf 0,000 eingestellt.
# Ziehe mit der Maus einen Stern auf - die Größe ist erst mal unwichtig.
# Schalte um auf das Anfasserwerkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die Größe des Sterns auf 48mm .

Jetzt haben wir schon mal ein erstes Zahnrad (im Bild schon mit ein paar Zeichenlöchern):

[[Datei:Spiro-01.jpeg]]

Nachdem wir ein schön komplexes Muster haben wollen, wählen wir für das zweite eine Zahnanzahl möglichst nah am ersten - sagen wir: 25.

Um dieses Zahnrad zu konstruieren können wir genauso vorgehen wir beim ersten - nur dass die Zahnanzahl diesmal natürlich 25 betragen muss. Außerdem muss das Zahnrad etwas größer werden als das letzte. Wie schon erwähnt ist praktischerweise die Zahnanzahl direkt proportional zum Umfang und damit zum Durchmesser des Rades. Wenn die Zahnanzahl von 24 auf 25 steigt (also auf 25/24 der ursprünglichen Anzahl), dann muss auch der Durchmesser auf 25/24 des ursprünglichen Durchmessers steigen. In unserem Fall hat das neue Rad daher 50mm Durchmesser (statt 48mm).

Das gleiche Ergebnis lässt sich übrigens auch erzielen, indem man das ursprüngliche Rad kopiert (Strg-D oder Strg-C + Strg-V), die Größe auf 50mm ändert und mit dem Stern-Werkzeug die Anzahl der Ecken auf 25 erhöht.

Probieren wir's aus:
# Positioniere die beiden Zahnräder nebeneinander links oben auf der Seite
# Stelle sicher, dass die Linienstärke bei beiden 0,01mm beträgt (Strg-Shift-F), damit der Laser entlang der Linien schneidet.
# Speichere das Projekt (als SVG)
# Speichere eine Kopie als PDF
# Bring das PDF zum Laser und lass es aus einem passenden Reststück ausschneiden

Et voilá: Zwei Zahnräder.

[[Datei:Spiro-02.jpeg]]

Schnapp Dir einen Bohrer (2mm) und mach ins das größere Zahnrad ein kleines Loch (egal wo, nur nicht zu nah an der Mitte) um später den Stift hindurch zu stecken.
Jetzt kannst Du das kleinere Zahnrad auf ein Stück Papier legen (Tip: Festhalten reicht, aber besser geht's mit einem Tropfen Kleber oder ein paar Stecknadeln und einer Korkmatte drunter; Du kannst für die Stecknadeln auch noch Löcher ins kleinere Zahnrad machen) und ausprobieren, ob das größere Rad sauber außenherum läuft. Wenn ja, stecke einen Stift durch das Loch im größeren Rad und lass es um das kleine Rad laufen, bis die Spur geschlossen ist. Unsere Formel von oben sagt:

x=25/24; y=1/(|1-x|) = 24

Nach 24 Umrundungen müsste die Spur also geschlossen sein. Probier's aus! Das Ergebnis müsste etwa so aussehen:

BILD

=== Schritt 2: Sterne und Schwarze Löcher ===
Gut. Bisher haben wir zwei Zahnräder - und die Erfahrung, dass es ziemlich umständlich ist, damit Muster zu zeichnen. Außerdem gibt es bis jetzt nur ein einziges Muster. Im zweiten Schritt wollen wir das ändern.

Als erstes sorgen wir mal für mehr Mustervielfalt, will sagen: für mehr Löcher. Natürlich könnte man wieder den Bohrer aktivieren - aber wozu? Wir haben einen Laser, der kann das gleich mit erledigen. Alles was dazu nötig ist, sind ein paar kleine Kreise. In Inkscape:
# Aktiviere das Kreis-Werkzeug
# Halte die Strg-Taste gedrückt
# Ziehe mit der Maus einen Kreis auf; die Größe ist egal.
# Aktiviere das Anfasser-Werkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die Größe des Sterns auf 1,5mm
Die Größe von 1,5mm passt am besten für Feinminenstifte und Fineliner. Wenn Du lieber Blei- oder Buntstifte verwenden möchtest, nimm 2,0 - 2,5mm Kreisdurchmesser. Unter 1,5mm kann der Laser nicht zuverlässig ausschneiden, über 2,5mm hat der Stift Spiel und das Muster wird ungleichmäßig. Du kannst mehrere Kreise mit unterschiedlichem Duchmesser auf dem Zahnrad anbringen; dann kannst Du später frei zwischen den Stiften wählen. Weiter gehts:
# Fertige einige Kopien des Kreises an (Strg-D oder Strg-C + Strg-V)
# Verteile die Kopien an unterschiedlichen Stellen der beiden Zahnräder; einige weiter innen, andere weiter außen, so dass die entstehenden Muster unterschiedlich groß werden.
# Wenn Du möchtest, nutze die Ausrichten-Funktion (Strg-Shift-A) von Inkscape, um die Kreise gleichmäßig anzuordnen.
Damit haben wir schon wesentlich mehr Muster zur Verfügung.

[[Datei:Spiro-03.jpeg|400px]]

Als nächstes konstruieren wir noch mehr Zahnräder mit unterschiedlichen Zahnzahlen. Hier sind die Werte für ein paar weitere Zahnradgrößen :
{| cellpadding="10" cellspacing="0" border="1"
!Zähne
!Durchmesser
|-
| 24 || 48mm
|-
| 25 || 50mm
|-
| 27 || 54mm
|-
| 29 || 58mm
|-
| 31 || 62mm
|-
| 35 || 70mm
|-
| 39 || 78mm
|-
| 47 || 94mm
|}
Auch auf diesen Zahnrädern können beliebig viele Stiftlöcher angebracht werden. Am besten funktionieren übrigens Löcher, die weder zu nah am Rand sind (wo es teilweise schwierig wird, das Rad sauber weiter zu drehen) noch zu nah an der Mitte (wo das Muster zu einem ganz flachen Band zusammenfällt). Die aufgeführten Zahlen sind entweder teilerfremd oder lassen sich nur auf teilerfremde Brüche kürzen, so dass wir keine doppelten Muster im Set haben.

=== Schritt 3: Den Dingen einen Rahmen geben ===
Jetzt fehlt nur noch ein bequemerer Weg, die Muster zu zeichnen - ohne jedes Mal ein Zahnrad auf dem Papier befestigen zu müssen. Dazu fertigen wir uns einen Zahnrahmen, sozusagen ein inverses Zahnrad. Glücklicherweise funktioniert die Mathematik in diesem Fall genau wie für "echte" Zahnräder, so dass wir die Konstruktionsmethode fast unverändert lassen können.

Der Rahmen kann natürlich so groß sein, wie Du ihn haben willst - ich nehme für den Anfang einfach die gängigste Papiergröße (A4) als Maßstab. Als erstes brauchen wir ein Quadrat in der Größe der Seitenbreite einer A4-Seite - das sind 21cm.
# Aktiviere das Rechteck-Werkzeug
# Halte die Strg-Taste gedrückt
# Ziehe mit der Maus ein Quadrat auf; die Größe ist erst mal egal.
# Aktiviere das Anfasser-Werkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die Größe des Quadrats auf 21,7mm
Als nächstes tricksen wir ein bisschen: Wir raten geschickt, dass 92 Zähne bei 180mm Durchmesser eine gute Größe für das Zahnrad auf der Rahmen-Innenseite sein könnte. Das Zahnrad zu konstruieren und in der Mitte des Quadrats zu platzieren, sollte jetzt kein Problem mehr sein.

So langsam müssen wir uns aber ein paar Gedanken um den Platz auf dem Werkstück machen. Fangen wir mal beim Maximum an: der Laser kann Werkstücke von 40x30cm bearbeiten; in dieser Größe gibt es auch passende Materialplatten. Es bietet sich daher an, in Inkscape die Seitengröße auf dieses Maß einzustellen . Im Menü Datei-->Dokumenteinstellungen finden sich die Seitenmaße. Stelle das Format auf Querformat ein, lege die Seitengröße im Bereich Benutzerdefiniert mit 400 x 300 mm fest, und stelle auch die Standard-Einheiten auf Millimeter ein.

Gruppiere das Quadrat mit dem großen Zahnrad (Strg-G) und platziere es links oben auf der Seite. Um Material zu sparen, positionieren wir die Zahnräder innerhalb des großen Zahnrades - der Innenteil wäre sonst Verschnitt. Gruppiere jedes Zahnrad mit den Löchern, die Du darauf positioniert hast, und schiebe sie in den Rahmen: die Zahnräder 24-25-29-27-31-35 passen in dieser Reihenfolge zusammen in den Innenkreis. Die beiden großen Zahnräder (39 und 47) sollten noch unter den Rahmen passen. Damit ist die halbe Materialplatte ausgefüllt - auf der zweiten Hälfte könnte man nun noch eine zweite Kopie unterbringen - oder noch mehr große Zahnräder. So könnte das zum Beispiel aussehen:

[[Datei:Spiro-04.png|400px]]

=== Schritt 4: Verzierungen ===
Die fertigen Zahnräder und den Rahmen kann man natürlich färben und lackieren, wie Geschmack und Material es zulassen (MDF eignet sich dazu wesentlich besser als Acryl). Aber auch hier kann man den Laser einsetzen, um Verzierungen anzubringen. Dafür gibt es im Wesentlichen drei Möglichkeiten:
* Rastern: der Laser kann beliebige Bilder (die sich als Bitmaps in Inkscape importieren lassen) auf die Oberfläche der Zahnräder brennen. Dazu arbeitet der Laser wie ein Nadeldrucker und brennt kleine Löcher in die Oberfläche, wo sich die Struktur (bzw. Farbe) verändern soll. Acryl ist für diese Methode nur bedingt geeignet.
* Schneiden: neben den notwendigen Formen können zusätzliche Ornamente angebracht und vom Laser ausgeschnitten werden. Diese Methode eignet sich zum Beispiel hervorragend, um die unten gezeigte Steampunk Variante des Spiro zu realisieren.
* Brennen: mit dem Laser können Linien nicht nur geschnitten, sondern auch als Linienzug in die Oberfläche gebrannt werden. Dazu wird der Laser aus seinem Fokuspunkt heraus gefahren, so dass die Energie nicht mehr ausreicht, um das Material zu schneiden; stattdessen wird es lediglich verkohlt bzw. verschmort.

Der Phantasie sind bei den Verzierungen eigentlich kaum Grenzen gesetzt. Meinen ersten Spiro habe ich zum Beispiel mit Spirallinien (Inkscape: Spiral Werkzeug) versehen, und die Löcher für die Stifte entlang der Spiralen platziert. Nachdem ich zwei Spiralen ineinander gezeichnet habe, hatte ich Platz für zwei verschiedene Lochgrößen.

Wichtig: Wenn im gleichen Projekt 0,01mm-Linienzüge für Schneiden und Brennen gleichzeitig auftauchen, hilft die Color Mapping Funktion des Lasers. Die Details finden sich im Wiki und in der Anleitung des Herstellers, aber in aller Kürze verhält es sich so, dass schwarze 0,01mm-Linien immer geschnitten werden (zumindest wenn der Vector-Modus aktiviert ist), farbige Linien aber nur dann, wenn Color Mapping nicht aktiviert ist. Mit Color Mapping kann ich jeder Farbe einen bestimmten Betriebsmodus des Lasers zuordnen - zum Beispiel Schneiden bei verändertem Fokus. Wenn die Verzierungen z.B. in Rot gehalten sind und ich der Farbe Rot den Modus Schneiden mit +500 Fokus-Einstellung zuordne, werden rote Linien mit abgesenktem Objekttisch geschnitten - was de facto dazu führt, dass die Linien nur eingebrannt werden.

Wenn man mit Inkscape und der Verarbeitung von Pfaden etwas vertrauter geworden ist , kann man extrem filigrane Ornamente realisieren - von Steampunk bis zu orientalischer Architektur, von floralen Motiven bis Klöppelmustern ist alles denkbar. Wenn dabei etwas hübsches heraus kommt - denk daran, es zu veröffentlichen.

== Alternativen ==
Inkscape bietet neben der Sterne-Funktion noch andere Möglichkeiten, Zahnräder zu konstruieren. Einige davon will ich hier anreißen (und begründen, warum ich sie nicht verwende).

=== Alternative 1: Cliparts ===
Aus diversen Quellen (wie openclipart.org) sind Vektorgrafiken von Zahnrädern aller Art verfügbar und können legal für private Zwecke verwendet werden. Auf den ersten Blick ist das eine gute Alternative, weil man sich die ganze Konstruktionsarbeit spart. Allerdings ist man in der Regel auf den vorhandenen Satz an Elementen beschränkt: wenn neue und andere Zahnräder hinzu kommen sollen, gibt es keine passende Konstruktionsanleitung, und einfach Skalieren hilft bei Zahnrädern leider nicht (sie würden nicht funktionieren). Deswegen "drehe ich selber".

=== Alternative 2: Pfadeffekt "Zahnrad" ===
Inkscape selbst kennt Pfadeffekte (Menü Pfad-->Pfad-Effekte), die jedem beliebigen Pfad zugewiesen werden können. Einer dieser Effekte ist "Zahnrad". Dieser Effekt erzeugt je nach Ausgangspfad ein oder mehrere Zahnräder unterschiedlicher Größe. Auch diese Alternative erscheint auf den ersten Blick überzeugend (gerade weil die Räder sich per Mausklick anpassen lassen). Auch dieser Effekt hat leider gravierende Nachteile.

Zum einen lassen sich die Zahnräder nur begrenzt gut trennen; man kann den Effekt wiederum in einen Pfad umwandeln (Menü Pfad-->Objekt in Pfad umwandeln) und dann die einzelnen Räder verwenden. Allerdings lassen sie sich anschließend nicht mehr ohne weiteres verändern.

Zum anderen sind die berechneten Zahnräder nur begrenzt funktionstüchtig. Sie arbeiten zwar mit Zapfen und Flanken und sind damit den oben beschriebenen "Sternen-Zahnrädern" theoretisch überlegen. Leider ist die Berechnung nicht genau genug, die entstehenden Zahnräder drehen sich nur mühsam, so dass der Spiro keinen Spaß mehr macht.

=== Alternative 3: Render-Erweiterung "Zahnrad" ===
Dies ist eine echte Alternative zum "Sternen-Zahnrad". Die Funktion im Menü Erweiterungen --> Rendern --> Zahnrad bietet die Möglichkeit, mechanisch taugliche Zahnräder mit Zapfen und Flanken zu berechnen und dabei automatisch die richtige Größe zu erzeugen. Insofern kann ich diese Alternative durchaus empfehlen. Sie hat einen kleinen Vorteil, dafür auch zwei kleine Nachteile gegenüber den "Sternen-Zahnrädern".

Der erste Nachteil besteht darin, dass sich auch hier die Größe nachträglich nicht mehr ändern lässt. Wenn das Zahnrad nicht passt, muss ein neues erzeugt werden. Der weite kleine Nachteil besteht darin, dass die Kreisteilung nur in Pixel angegeben werden kann, was für Laserprojekte keine geeignete Größe ist. Beide Nachteile lassen sich aber mit etwas Übung bzw. Kompromissen umgehen.

Der Vorteil besteht darin, dass sich neue Zahnräder sehr schnell erstellen lassen. Außerdem ist diese Art Zahnrad etwas stabiler gegen Abrutschen, die entstehenden Getriebe laufen daher etwas "runder". Ob man den Unterschied spürt und welche Methode man bevorzugt, sei jedem selbst überlassen.

Datei:Spiro-04.png

2015-01-08T13:31:05Z

Papageier: Papageier lud eine neue Version von „Datei:Spiro-04.png“ hoch: Dickere Kontur für bessere Sichtbarkeit

== Beschreibung ==
Aufteilung diverser Zahnradgrößen und des Rahmens auf der halben Platte (in Inkscape)
Eigenes Bild
== Lizenz ==
{{PD-self}}

Ding:Spiro

2015-01-08T13:28:56Z

Papageier: /* Schritt 3: Den Dingen einen Rahmen geben */ Bild hinzugefügt

{{Infobox Ding
|Foto = SpiroTitle.jpeg
|Status = rot|gelb|gruen
|Schöpfer = [[Benutzer:Papageier|Papageier]] ([[Benutzer Diskussion:Papageier|Diskussion]])
|Flattr = URL
}}

BILD

== Outline ==
Der Spiro ist ein Einsteigerprojekt für den Lasercutter, das relativ schnell zu ersten greifbaren Ergebnissen führt und anschlienßend Schritt für Schritt Techniken vorstellt, um diese Ergebnisse zu verbessern, bis am Ende ein komplexes Spielzeug im Steampunk-Style dabei heraus kommt.

=== Was ist das Ziel? ===
Der Spiro ist ein Werk-/Spielzeug, mit dem man mittels Stift und Papier komplexe, regelmäßige Muster malen kann. Er besteht aus einer Anzahl von Schablonen und einem zugehörigen Zeichenrahmen und ist von ähnlichen, seit Jahrzehnten kommerziell erhältlichen Kinderspielzeugen inspiriert. Rahmen und Schablonen greifen dabei wie Zahnräder ineinander, ein Stift verfolgt die Umlaufbahnen einer Schablone und hinterlässt eine entsprechende Spur auf dem Papier. Allerdings macht es natürlich viel mehr Spaß, sich dieses Spielzeug selbst zu basteln und weiter zu entwickeln.

Die Ergebnisse können, wenn mehrere Schablonen und Stifte verwendet werden, farbenprächtig und komplex sein; aber auch mit nur einem Stift und einer Schablone sind schon beeindruckende Muster möglich. Hier ist ein Beispiel:

[[Datei:Spiro24.jpeg|200px]]

Solche und ähnliche schöne Muster lassen sich mit freier Hand kaum herstellen. In Zeiten von leistungsfähigen Grafikprogrammen und erschwinglichen Farblaserdruckern ließen sie sich natürlich mit relativ wenig Aufwand auf elektronischem Wege erzeugen - aber auch wenn das Ergebnis optisch perfekt erscheint - die Faszination des Spirogramms ist eine andere. Sie liegt gerade in der großen Einfachheit der Mittel - Papier, Stift und Zahnrad - und des Prozesses, der den simplen mathematischen und mechanischen Gesetzen eines Getriebes folgt. Nicht umsonst wurde der Spiro ursprünglich als Kinderspielzeug bekannt: um mit dem Spiro faszinierend perfekte Muster zu zeichnen, ist kaum künstlerisches Talent nötig; ein wenig Übung genügt.

=== Was brauchen wir? ===
Wir werden unseren Spiro als Schnittvorlage für den Lasercutter anfertigen. Die Laserfertigung bringt uns die notwendige Präzision und erleichtert die Arbeit erheblich . Wir brauchen also den Lasercutter und geeignetes Material (ich empfehle MDF oder Acryl). Für den fertigen Spiro werden wir eine ganze Platte (40x30cm) benötigen, für Prototypen genügen vorhandene Reststücke.

Für die Herstellung der Vorlage verwenden wir Inkscape, ein frei verfügbares Vektor-Zeichenprogramm, das es für alle gängigen Plattformen gibt. Der Gestaltung der Zahnräder sind kaum Grenzen gesetzt; schöne Vorlagen gibt es beispielsweise in der freien Vektorgrafik-Bibliothek von openclipart.org.
Das Projekt setzt erste Erfahrungen im Umgang mit dem Lasercutter voraus; außerdem sollte die grundsätzliche Verwendung von Inkscape bekannt sein (Formen anlegen, Größe und Drehwinkel ändern, Füllung und Konturlienien bearbeiten, Objekte ausrichten und gruppieren etc.). Die spezielleren Funktionen für die Gestaltung der Zahnräder werden erklärt.

=== Ein wenig Theorie ===

Der Spiro basiert mathematisch auf rationalen Zahlen, also dem Divisionsverhältnis zweier positiver Ganzzahlen, die durch die Anzahl der Zähne zweier Zahnräder repräsentiert werden. Das eine Zahnrad läuft in einem Getriebe um das andere herum (wobei letzteres fest mit der Unterlage verbunden ist). Dabei gibt der Kehrwert des Bruchs aus dem Zahnzahlen (äußeres im Zähler, inneres im Nenner) die Anzahl der Umdrehungen des äußeren Zahnrads je Umlauf um das innere an, die Nachkommastellen liefern die Anzahl der benötigten Umläufe, bis die Zahnräder wieder in ihrer ursprünglichen Position zueinander zum Stehen kommen. Sehen wir uns ein Beispiel an. Nehmen wir an, das innere Zahnrad hat 30 Zähne und das äußere 27. Der Wert für diese Kombination von Zahnrädern ist also

x = 27/30 = 9/10 = 0,9

Der Kehrwert des Bruchs beträgt dann

1/x = 10/9 = 1,1

Das äußere Rad dreht sich also bei jedem Umlauf um das innere 1,¯1 mal um sich selbst. Um die Anzahl der benötigten Umläufe um das innere Rad zu bestimmen, bis beide Zahnräder wieder ihre ursprüngliche Position zueinander eingenommen haben, verwenden wir folgende Formel:

y = 1/(|1-x|) = 1/0,1 = 10

Nach 10 Umläufen stehen die beiden Zahnräder wieder in ihrer ursprünglichen Position. Würde man einen Punkt auf dem äußeren Zahnrad verfolgen, käme er nach 10 Umdrehungen wieder an seinem Ausgangspunkt an. Zeichnet man seine Bewegung dabei auf - zum Beispiel indem man an dieser Stelle ein Loch durch das Zahnrad bohrt und einen Stift hindurch steckt - dann entsteht eine Bahn, die sich nach 10 Umdrehungen selbst überdeckt. Und genau das tun wir mit dem Spiro.

Hätte das äußere Zahnrad 29 Zähne, hätte x den Wert 0,96 und y den Wert 30; das Muster wäre also erst nach 30 Umdrehungen geschlossen (und damit wesentlich komplexer). Ähnlich sähe es auch aus, wenn das äußere Zahnrad größer wäre als das innere, etwa mit 31 Zähnen: dann hätte x den Wert 1,03 und y läge ebenfalls bei 30. Man erkennt: je näher die Zahlen beieinander liegen und je größer sie dabei sind, desto komplexer wird das Muster. Zudem scheint es offensichtlich sinnvoll zu sein, teilerfremde Zahnzahlen zu verwenden . Bei der Konstruktion unseres Spiro werden wir uns daran orientieren.

=== Ein Wort über Zahnräder ===
Für den Spiro benötigen wir in erster Linie Zahnräder; oder zumindest etwas, was so ähnlich aussieht. Die Konstruktion von guten Zahnrädern ist eine Wissenschaft für sich. Wer's nicht glaubt, frage einen engagierten Ingenieur - man nehme sich aber Zeit, der resultierende Vortrag kann unter Umständen länglich ausfallen. Ein Wirtschaftsinformatiker, der über die Konstruktion von Zahnrädern spricht, kann nur Unfug erzählen. Deswegen werden wir keine Zahnräder konstruieren, sondern nur so tun als ob . Glücklicherweise wird das Ergebnis trotzdem ähnlich funktionieren wie echte Zahnräder - und für unsere Zwecke völlig ausreichen.

Damit unsere Zahnräder gut ineinander greifen und sich problemlos umlaufen können, müssen sie ein paar grundlegende Eigenschaften aufweisen. Zunächst sollten die Zähne auf allen Rädern gleich breit und tief sein. Sind sie ungleich breit, greifen sie nicht ineinander; bei ungleichmäßiger Tiefe hat das Getriebe Spielraum und "wackelt". Da der Spiro kaum Kraft übertragen muss, verwenden wir einfache, dreieckig zulaufende Zähne mit einer leichten Abrundung an der Spitze (die sowohl die Verletzungsgefahr vermindert als auch ein Abbrechen der Zahnspitzen vermeidet).

Nachdem die Zähne gleiche Breite und Tiefe haben sollen, ist die Anzahl der Zähne direkt proportional zum Umfang des Rades, und damit auch zum Radius. Anders ausgedrückt: Ein Zahnrad mit doppelt so vielen Zähnen hat auch doppelt so viel Umfang und doppelt so großen Radius wie das Vergleichsstück. Das wird uns die Konstruktion der verschiedenen Zahnradgrößen relativ einfach machen.

== Anleitung ==
=== Bevor es losgeht ===
In den folgenden Kapiteln werden Schritt für Schritt die Einzelteile des Spiro entstehen. Dabei werden ganz bewusst auch ein paar Teile zum Ausprobieren konstruiert und ausgeschnitten, die später nicht mehr benötigt werden. Es macht also nichts, wenn mal eine Konstruktion nicht passt oder ein Schnitt misslingt. Fehler sind dazu da, um daraus zu lernen.

=== Auf geht's ===
Der einfachste denkbare Spiro braucht eigentlich nicht mehr als zwei Zahnräder. Eins davon sollte irgendwo ein Loch haben, durch das man den Stift stecken kann. Und genau damit fangen wir an. Aber wie konstruiert man ein Zahnrad in Inkscape? Schauen wir mal.

=== Schritt 1: Der Stern ===
In erster Näherung ist ein Zahnrad nichts weiter als ein Kreis mit Zacken an der Außenlinie. Man könnte auch sagen: ein Stern mit vielen und zu kurzen Spitzen. Inkscape hat ein Stern-Werkzeug, das solche generierten Sterne unterstützt - probieren wir's doch mal aus.

# Starte Inkscape und lege ein neues Dokument an; die Seitengröße spielt im Moment noch keine Rolle.
# Aktiviere das Stern/Polygon-Werkzeug
# Schalte die Stern-Option an
# Stelle die Anzahl der Ecken auf 24
# Stelle das Spitzenverhältnis auf 0,840 ein
# Stelle die Abrundung auf 0,200 ein
# Lass die Zufallsänderung auf 0,000 eingestellt.
# Ziehe mit der Maus einen Stern auf - die Größe ist erst mal unwichtig.
# Schalte um auf das Anfasserwerkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die Größe des Sterns auf 48mm .

Jetzt haben wir schon mal ein erstes Zahnrad (im Bild schon mit ein paar Zeichenlöchern):

[[Datei:Spiro-01.jpeg]]

Nachdem wir ein schön komplexes Muster haben wollen, wählen wir für das zweite eine Zahnanzahl möglichst nah am ersten - sagen wir: 25.

Um dieses Zahnrad zu konstruieren können wir genauso vorgehen wir beim ersten - nur dass die Zahnanzahl diesmal natürlich 25 betragen muss. Außerdem muss das Zahnrad etwas größer werden als das letzte. Wie schon erwähnt ist praktischerweise die Zahnanzahl direkt proportional zum Umfang und damit zum Durchmesser des Rades. Wenn die Zahnanzahl von 24 auf 25 steigt (also auf 25/24 der ursprünglichen Anzahl), dann muss auch der Durchmesser auf 25/24 des ursprünglichen Durchmessers steigen. In unserem Fall hat das neue Rad daher 50mm Durchmesser (statt 48mm).

Das gleiche Ergebnis lässt sich übrigens auch erzielen, indem man das ursprüngliche Rad kopiert (Strg-D oder Strg-C + Strg-V), die Größe auf 50mm ändert und mit dem Stern-Werkzeug die Anzahl der Ecken auf 25 erhöht.

Probieren wir's aus:
# Positioniere die beiden Zahnräder nebeneinander links oben auf der Seite
# Stelle sicher, dass die Linienstärke bei beiden 0,01mm beträgt (Strg-Shift-F), damit der Laser entlang der Linien schneidet.
# Speichere das Projekt (als SVG)
# Speichere eine Kopie als PDF
# Bring das PDF zum Laser und lass es aus einem passenden Reststück ausschneiden

Et voilá: Zwei Zahnräder.

[[Datei:Spiro-02.jpeg]]

Schnapp Dir einen Bohrer (2mm) und mach ins das größere Zahnrad ein kleines Loch (egal wo, nur nicht zu nah an der Mitte) um später den Stift hindurch zu stecken.
Jetzt kannst Du das kleinere Zahnrad auf ein Stück Papier legen (Tip: Festhalten reicht, aber besser geht's mit einem Tropfen Kleber oder ein paar Stecknadeln und einer Korkmatte drunter; Du kannst für die Stecknadeln auch noch Löcher ins kleinere Zahnrad machen) und ausprobieren, ob das größere Rad sauber außenherum läuft. Wenn ja, stecke einen Stift durch das Loch im größeren Rad und lass es um das kleine Rad laufen, bis die Spur geschlossen ist. Unsere Formel von oben sagt:

x=25/24; y=1/(|1-x|) = 24

Nach 24 Umrundungen müsste die Spur also geschlossen sein. Probier's aus! Das Ergebnis müsste etwa so aussehen:

BILD

=== Schritt 2: Sterne und Schwarze Löcher ===
Gut. Bisher haben wir zwei Zahnräder - und die Erfahrung, dass es ziemlich umständlich ist, damit Muster zu zeichnen. Außerdem gibt es bis jetzt nur ein einziges Muster. Im zweiten Schritt wollen wir das ändern.

Als erstes sorgen wir mal für mehr Mustervielfalt, will sagen: für mehr Löcher. Natürlich könnte man wieder den Bohrer aktivieren - aber wozu? Wir haben einen Laser, der kann das gleich mit erledigen. Alles was dazu nötig ist, sind ein paar kleine Kreise. In Inkscape:
# Aktiviere das Kreis-Werkzeug
# Halte die Strg-Taste gedrückt
# Ziehe mit der Maus einen Kreis auf; die Größe ist egal.
# Aktiviere das Anfasser-Werkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die Größe des Sterns auf 1,5mm
Die Größe von 1,5mm passt am besten für Feinminenstifte und Fineliner. Wenn Du lieber Blei- oder Buntstifte verwenden möchtest, nimm 2,0 - 2,5mm Kreisdurchmesser. Unter 1,5mm kann der Laser nicht zuverlässig ausschneiden, über 2,5mm hat der Stift Spiel und das Muster wird ungleichmäßig. Du kannst mehrere Kreise mit unterschiedlichem Duchmesser auf dem Zahnrad anbringen; dann kannst Du später frei zwischen den Stiften wählen. Weiter gehts:
# Fertige einige Kopien des Kreises an (Strg-D oder Strg-C + Strg-V)
# Verteile die Kopien an unterschiedlichen Stellen der beiden Zahnräder; einige weiter innen, andere weiter außen, so dass die entstehenden Muster unterschiedlich groß werden.
# Wenn Du möchtest, nutze die Ausrichten-Funktion (Strg-Shift-A) von Inkscape, um die Kreise gleichmäßig anzuordnen.
Damit haben wir schon wesentlich mehr Muster zur Verfügung.

[[Datei:Spiro-03.jpeg|400px]]

Als nächstes konstruieren wir noch mehr Zahnräder mit unterschiedlichen Zahnzahlen. Hier sind die Werte für ein paar weitere Zahnradgrößen :
{| cellpadding="10" cellspacing="0" border="1"
!Zähne
!Durchmesser
|-
| 24 || 48mm
|-
| 25 || 50mm
|-
| 27 || 54mm
|-
| 29 || 58mm
|-
| 31 || 62mm
|-
| 35 || 70mm
|-
| 39 || 78mm
|-
| 47 || 94mm
|}
Auch auf diesen Zahnrädern können beliebig viele Stiftlöcher angebracht werden. Am besten funktionieren übrigens Löcher, die weder zu nah am Rand sind (wo es teilweise schwierig wird, das Rad sauber weiter zu drehen) noch zu nah an der Mitte (wo das Muster zu einem ganz flachen Band zusammenfällt). Die aufgeführten Zahlen sind entweder teilerfremd oder lassen sich nur auf teilerfremde Brüche kürzen, so dass wir keine doppelten Muster im Set haben.

=== Schritt 3: Den Dingen einen Rahmen geben ===
Jetzt fehlt nur noch ein bequemerer Weg, die Muster zu zeichnen - ohne jedes Mal ein Zahnrad auf dem Papier befestigen zu müssen. Dazu fertigen wir uns einen Zahnrahmen, sozusagen ein inverses Zahnrad. Glücklicherweise funktioniert die Mathematik in diesem Fall genau wie für "echte" Zahnräder, so dass wir die Konstruktionsmethode fast unverändert lassen können.

Der Rahmen kann natürlich so groß sein, wie Du ihn haben willst - ich nehme für den Anfang einfach die gängigste Papiergröße (A4) als Maßstab. Als erstes brauchen wir ein Quadrat in der Größe der Seitenbreite einer A4-Seite - das sind 21cm.
# Aktiviere das Rechteck-Werkzeug
# Halte die Strg-Taste gedrückt
# Ziehe mit der Maus ein Quadrat auf; die Größe ist erst mal egal.
# Aktiviere das Anfasser-Werkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die Größe des Quadrats auf 21,7mm
Als nächstes tricksen wir ein bisschen: Wir raten geschickt, dass 92 Zähne bei 180mm Durchmesser eine gute Größe für das Zahnrad auf der Rahmen-Innenseite sein könnte. Das Zahnrad zu konstruieren und in der Mitte des Quadrats zu platzieren, sollte jetzt kein Problem mehr sein.

So langsam müssen wir uns aber ein paar Gedanken um den Platz auf dem Werkstück machen. Fangen wir mal beim Maximum an: der Laser kann Werkstücke von 40x30cm bearbeiten; in dieser Größe gibt es auch passende Materialplatten. Es bietet sich daher an, in Inkscape die Seitengröße auf dieses Maß einzustellen . Im Menü Datei-->Dokumenteinstellungen finden sich die Seitenmaße. Stelle das Format auf Querformat ein, lege die Seitengröße im Bereich Benutzerdefiniert mit 400 x 300 mm fest, und stelle auch die Standard-Einheiten auf Millimeter ein.

Gruppiere das Quadrat mit dem großen Zahnrad (Strg-G) und platziere es links oben auf der Seite. Um Material zu sparen, positionieren wir die Zahnräder innerhalb des großen Zahnrades - der Innenteil wäre sonst Verschnitt. Gruppiere jedes Zahnrad mit den Löchern, die Du darauf positioniert hast, und schiebe sie in den Rahmen: die Zahnräder 24-25-29-27-31-35 passen in dieser Reihenfolge zusammen in den Innenkreis. Die beiden großen Zahnräder (39 und 47) sollten noch unter den Rahmen passen. Damit ist die halbe Materialplatte ausgefüllt - auf der zweiten Hälfte könnte man nun noch eine zweite Kopie unterbringen - oder noch mehr große Zahnräder.

[[Datei:Spiro-04.png|400px]]

=== Schritt 4: Verzierungen ===
Die fertigen Zahnräder und den Rahmen kann man natürlich färben und lackieren, wie Geschmack und Material es zulassen (MDF eignet sich dazu wesentlich besser als Acryl). Aber auch hier kann man den Laser einsetzen, um Verzierungen anzubringen. Dafür gibt es im Wesentlichen drei Möglichkeiten:
* Rastern: der Laser kann beliebige Bilder (die sich als Bitmaps in Inkscape importieren lassen) auf die Oberfläche der Zahnräder brennen. Dazu arbeitet der Laser wie ein Nadeldrucker und brennt kleine Löcher in die Oberfläche, wo sich die Struktur (bzw. Farbe) verändern soll. Acryl ist für diese Methode nur bedingt geeignet.
* Schneiden: neben den notwendigen Formen können zusätzliche Ornamente angebracht und vom Laser ausgeschnitten werden. Diese Methode eignet sich zum Beispiel hervorragend, um die unten gezeigte Steampunk Variante des Spiro zu realisieren.
* Brennen: mit dem Laser können Linien nicht nur geschnitten, sondern auch als Linienzug in die Oberfläche gebrannt werden. Dazu wird der Laser aus seinem Fokuspunkt heraus gefahren, so dass die Energie nicht mehr ausreicht, um das Material zu schneiden; stattdessen wird es lediglich verkohlt bzw. verschmort.

Der Phantasie sind bei den Verzierungen eigentlich kaum Grenzen gesetzt. Meinen ersten Spiro habe ich zum Beispiel mit Spirallinien (Inkscape: Spiral Werkzeug) versehen, und die Löcher für die Stifte entlang der Spiralen platziert. Nachdem ich zwei Spiralen ineinander gezeichnet habe, hatte ich Platz für zwei verschiedene Lochgrößen.

Wichtig: Wenn im gleichen Projekt 0,01mm-Linienzüge für Schneiden und Brennen gleichzeitig auftauchen, hilft die Color Mapping Funktion des Lasers. Die Details finden sich im Wiki und in der Anleitung des Herstellers, aber in aller Kürze verhält es sich so, dass schwarze 0,01mm-Linien immer geschnitten werden (zumindest wenn der Vector-Modus aktiviert ist), farbige Linien aber nur dann, wenn Color Mapping nicht aktiviert ist. Mit Color Mapping kann ich jeder Farbe einen bestimmten Betriebsmodus des Lasers zuordnen - zum Beispiel Schneiden bei verändertem Fokus. Wenn die Verzierungen z.B. in Rot gehalten sind und ich der Farbe Rot den Modus Schneiden mit +500 Fokus-Einstellung zuordne, werden rote Linien mit abgesenktem Objekttisch geschnitten - was de facto dazu führt, dass die Linien nur eingebrannt werden.

Wenn man mit Inkscape und der Verarbeitung von Pfaden etwas vertrauter geworden ist , kann man extrem filigrane Ornamente realisieren - von Steampunk bis zu orientalischer Architektur, von floralen Motiven bis Klöppelmustern ist alles denkbar. Wenn dabei etwas hübsches heraus kommt - denk daran, es zu veröffentlichen.

== Alternativen ==
Inkscape bietet neben der Sterne-Funktion noch andere Möglichkeiten, Zahnräder zu konstruieren. Einige davon will ich hier anreißen (und begründen, warum ich sie nicht verwende).

=== Alternative 1: Cliparts ===
Aus diversen Quellen (wie openclipart.org) sind Vektorgrafiken von Zahnrädern aller Art verfügbar und können legal für private Zwecke verwendet werden. Auf den ersten Blick ist das eine gute Alternative, weil man sich die ganze Konstruktionsarbeit spart. Allerdings ist man in der Regel auf den vorhandenen Satz an Elementen beschränkt: wenn neue und andere Zahnräder hinzu kommen sollen, gibt es keine passende Konstruktionsanleitung, und einfach Skalieren hilft bei Zahnrädern leider nicht (sie würden nicht funktionieren). Deswegen "drehe ich selber".

=== Alternative 2: Pfadeffekt "Zahnrad" ===
Inkscape selbst kennt Pfadeffekte (Menü Pfad-->Pfad-Effekte), die jedem beliebigen Pfad zugewiesen werden können. Einer dieser Effekte ist "Zahnrad". Dieser Effekt erzeugt je nach Ausgangspfad ein oder mehrere Zahnräder unterschiedlicher Größe. Auch diese Alternative erscheint auf den ersten Blick überzeugend (gerade weil die Räder sich per Mausklick anpassen lassen). Auch dieser Effekt hat leider gravierende Nachteile.

Zum einen lassen sich die Zahnräder nur begrenzt gut trennen; man kann den Effekt wiederum in einen Pfad umwandeln (Menü Pfad-->Objekt in Pfad umwandeln) und dann die einzelnen Räder verwenden. Allerdings lassen sie sich anschließend nicht mehr ohne weiteres verändern.

Zum anderen sind die berechneten Zahnräder nur begrenzt funktionstüchtig. Sie arbeiten zwar mit Zapfen und Flanken und sind damit den oben beschriebenen "Sternen-Zahnrädern" theoretisch überlegen. Leider ist die Berechnung nicht genau genug, die entstehenden Zahnräder drehen sich nur mühsam, so dass der Spiro keinen Spaß mehr macht.

=== Alternative 3: Render-Erweiterung "Zahnrad" ===
Dies ist eine echte Alternative zum "Sternen-Zahnrad". Die Funktion im Menü Erweiterungen --> Rendern --> Zahnrad bietet die Möglichkeit, mechanisch taugliche Zahnräder mit Zapfen und Flanken zu berechnen und dabei automatisch die richtige Größe zu erzeugen. Insofern kann ich diese Alternative durchaus empfehlen. Sie hat einen kleinen Vorteil, dafür auch zwei kleine Nachteile gegenüber den "Sternen-Zahnrädern".

Der erste Nachteil besteht darin, dass sich auch hier die Größe nachträglich nicht mehr ändern lässt. Wenn das Zahnrad nicht passt, muss ein neues erzeugt werden. Der weite kleine Nachteil besteht darin, dass die Kreisteilung nur in Pixel angegeben werden kann, was für Laserprojekte keine geeignete Größe ist. Beide Nachteile lassen sich aber mit etwas Übung bzw. Kompromissen umgehen.

Der Vorteil besteht darin, dass sich neue Zahnräder sehr schnell erstellen lassen. Außerdem ist diese Art Zahnrad etwas stabiler gegen Abrutschen, die entstehenden Getriebe laufen daher etwas "runder". Ob man den Unterschied spürt und welche Methode man bevorzugt, sei jedem selbst überlassen.

Datei:Spiro-04.png

2015-01-08T13:27:11Z

Papageier: Papageier lud eine neue Version von „Datei:Spiro-04.png“ hoch: Nichttransparenter Hintergrund

== Beschreibung ==
Aufteilung diverser Zahnradgrößen und des Rahmens auf der halben Platte (in Inkscape)
Eigenes Bild
== Lizenz ==
{{PD-self}}

Datei:Spiro-04.png

2015-01-08T13:25:59Z

Papageier: Aufteilung diverser Zahnradgrößen und des Rahmens auf der halben Platte (in Inkscape) Eigenes Bild

== Beschreibung ==
Aufteilung diverser Zahnradgrößen und des Rahmens auf der halben Platte (in Inkscape)
Eigenes Bild
== Lizenz ==
{{PD-self}}

Ding:Spiro

2015-01-08T13:21:00Z

Papageier: /* Schritt 2: Sterne und Schwarze Löcher */ Bild hinzugefügt

{{Infobox Ding
|Foto = SpiroTitle.jpeg
|Status = rot|gelb|gruen
|Schöpfer = [[Benutzer:Papageier|Papageier]] ([[Benutzer Diskussion:Papageier|Diskussion]])
|Flattr = URL
}}

BILD

== Outline ==
Der Spiro ist ein Einsteigerprojekt für den Lasercutter, das relativ schnell zu ersten greifbaren Ergebnissen führt und anschlienßend Schritt für Schritt Techniken vorstellt, um diese Ergebnisse zu verbessern, bis am Ende ein komplexes Spielzeug im Steampunk-Style dabei heraus kommt.

=== Was ist das Ziel? ===
Der Spiro ist ein Werk-/Spielzeug, mit dem man mittels Stift und Papier komplexe, regelmäßige Muster malen kann. Er besteht aus einer Anzahl von Schablonen und einem zugehörigen Zeichenrahmen und ist von ähnlichen, seit Jahrzehnten kommerziell erhältlichen Kinderspielzeugen inspiriert. Rahmen und Schablonen greifen dabei wie Zahnräder ineinander, ein Stift verfolgt die Umlaufbahnen einer Schablone und hinterlässt eine entsprechende Spur auf dem Papier. Allerdings macht es natürlich viel mehr Spaß, sich dieses Spielzeug selbst zu basteln und weiter zu entwickeln.

Die Ergebnisse können, wenn mehrere Schablonen und Stifte verwendet werden, farbenprächtig und komplex sein; aber auch mit nur einem Stift und einer Schablone sind schon beeindruckende Muster möglich. Hier ist ein Beispiel:

[[Datei:Spiro24.jpeg|200px]]

Solche und ähnliche schöne Muster lassen sich mit freier Hand kaum herstellen. In Zeiten von leistungsfähigen Grafikprogrammen und erschwinglichen Farblaserdruckern ließen sie sich natürlich mit relativ wenig Aufwand auf elektronischem Wege erzeugen - aber auch wenn das Ergebnis optisch perfekt erscheint - die Faszination des Spirogramms ist eine andere. Sie liegt gerade in der großen Einfachheit der Mittel - Papier, Stift und Zahnrad - und des Prozesses, der den simplen mathematischen und mechanischen Gesetzen eines Getriebes folgt. Nicht umsonst wurde der Spiro ursprünglich als Kinderspielzeug bekannt: um mit dem Spiro faszinierend perfekte Muster zu zeichnen, ist kaum künstlerisches Talent nötig; ein wenig Übung genügt.

=== Was brauchen wir? ===
Wir werden unseren Spiro als Schnittvorlage für den Lasercutter anfertigen. Die Laserfertigung bringt uns die notwendige Präzision und erleichtert die Arbeit erheblich . Wir brauchen also den Lasercutter und geeignetes Material (ich empfehle MDF oder Acryl). Für den fertigen Spiro werden wir eine ganze Platte (40x30cm) benötigen, für Prototypen genügen vorhandene Reststücke.

Für die Herstellung der Vorlage verwenden wir Inkscape, ein frei verfügbares Vektor-Zeichenprogramm, das es für alle gängigen Plattformen gibt. Der Gestaltung der Zahnräder sind kaum Grenzen gesetzt; schöne Vorlagen gibt es beispielsweise in der freien Vektorgrafik-Bibliothek von openclipart.org.
Das Projekt setzt erste Erfahrungen im Umgang mit dem Lasercutter voraus; außerdem sollte die grundsätzliche Verwendung von Inkscape bekannt sein (Formen anlegen, Größe und Drehwinkel ändern, Füllung und Konturlienien bearbeiten, Objekte ausrichten und gruppieren etc.). Die spezielleren Funktionen für die Gestaltung der Zahnräder werden erklärt.

=== Ein wenig Theorie ===

Der Spiro basiert mathematisch auf rationalen Zahlen, also dem Divisionsverhältnis zweier positiver Ganzzahlen, die durch die Anzahl der Zähne zweier Zahnräder repräsentiert werden. Das eine Zahnrad läuft in einem Getriebe um das andere herum (wobei letzteres fest mit der Unterlage verbunden ist). Dabei gibt der Kehrwert des Bruchs aus dem Zahnzahlen (äußeres im Zähler, inneres im Nenner) die Anzahl der Umdrehungen des äußeren Zahnrads je Umlauf um das innere an, die Nachkommastellen liefern die Anzahl der benötigten Umläufe, bis die Zahnräder wieder in ihrer ursprünglichen Position zueinander zum Stehen kommen. Sehen wir uns ein Beispiel an. Nehmen wir an, das innere Zahnrad hat 30 Zähne und das äußere 27. Der Wert für diese Kombination von Zahnrädern ist also

x = 27/30 = 9/10 = 0,9

Der Kehrwert des Bruchs beträgt dann

1/x = 10/9 = 1,1

Das äußere Rad dreht sich also bei jedem Umlauf um das innere 1,¯1 mal um sich selbst. Um die Anzahl der benötigten Umläufe um das innere Rad zu bestimmen, bis beide Zahnräder wieder ihre ursprüngliche Position zueinander eingenommen haben, verwenden wir folgende Formel:

y = 1/(|1-x|) = 1/0,1 = 10

Nach 10 Umläufen stehen die beiden Zahnräder wieder in ihrer ursprünglichen Position. Würde man einen Punkt auf dem äußeren Zahnrad verfolgen, käme er nach 10 Umdrehungen wieder an seinem Ausgangspunkt an. Zeichnet man seine Bewegung dabei auf - zum Beispiel indem man an dieser Stelle ein Loch durch das Zahnrad bohrt und einen Stift hindurch steckt - dann entsteht eine Bahn, die sich nach 10 Umdrehungen selbst überdeckt. Und genau das tun wir mit dem Spiro.

Hätte das äußere Zahnrad 29 Zähne, hätte x den Wert 0,96 und y den Wert 30; das Muster wäre also erst nach 30 Umdrehungen geschlossen (und damit wesentlich komplexer). Ähnlich sähe es auch aus, wenn das äußere Zahnrad größer wäre als das innere, etwa mit 31 Zähnen: dann hätte x den Wert 1,03 und y läge ebenfalls bei 30. Man erkennt: je näher die Zahlen beieinander liegen und je größer sie dabei sind, desto komplexer wird das Muster. Zudem scheint es offensichtlich sinnvoll zu sein, teilerfremde Zahnzahlen zu verwenden . Bei der Konstruktion unseres Spiro werden wir uns daran orientieren.

=== Ein Wort über Zahnräder ===
Für den Spiro benötigen wir in erster Linie Zahnräder; oder zumindest etwas, was so ähnlich aussieht. Die Konstruktion von guten Zahnrädern ist eine Wissenschaft für sich. Wer's nicht glaubt, frage einen engagierten Ingenieur - man nehme sich aber Zeit, der resultierende Vortrag kann unter Umständen länglich ausfallen. Ein Wirtschaftsinformatiker, der über die Konstruktion von Zahnrädern spricht, kann nur Unfug erzählen. Deswegen werden wir keine Zahnräder konstruieren, sondern nur so tun als ob . Glücklicherweise wird das Ergebnis trotzdem ähnlich funktionieren wie echte Zahnräder - und für unsere Zwecke völlig ausreichen.

Damit unsere Zahnräder gut ineinander greifen und sich problemlos umlaufen können, müssen sie ein paar grundlegende Eigenschaften aufweisen. Zunächst sollten die Zähne auf allen Rädern gleich breit und tief sein. Sind sie ungleich breit, greifen sie nicht ineinander; bei ungleichmäßiger Tiefe hat das Getriebe Spielraum und "wackelt". Da der Spiro kaum Kraft übertragen muss, verwenden wir einfache, dreieckig zulaufende Zähne mit einer leichten Abrundung an der Spitze (die sowohl die Verletzungsgefahr vermindert als auch ein Abbrechen der Zahnspitzen vermeidet).

Nachdem die Zähne gleiche Breite und Tiefe haben sollen, ist die Anzahl der Zähne direkt proportional zum Umfang des Rades, und damit auch zum Radius. Anders ausgedrückt: Ein Zahnrad mit doppelt so vielen Zähnen hat auch doppelt so viel Umfang und doppelt so großen Radius wie das Vergleichsstück. Das wird uns die Konstruktion der verschiedenen Zahnradgrößen relativ einfach machen.

== Anleitung ==
=== Bevor es losgeht ===
In den folgenden Kapiteln werden Schritt für Schritt die Einzelteile des Spiro entstehen. Dabei werden ganz bewusst auch ein paar Teile zum Ausprobieren konstruiert und ausgeschnitten, die später nicht mehr benötigt werden. Es macht also nichts, wenn mal eine Konstruktion nicht passt oder ein Schnitt misslingt. Fehler sind dazu da, um daraus zu lernen.

=== Auf geht's ===
Der einfachste denkbare Spiro braucht eigentlich nicht mehr als zwei Zahnräder. Eins davon sollte irgendwo ein Loch haben, durch das man den Stift stecken kann. Und genau damit fangen wir an. Aber wie konstruiert man ein Zahnrad in Inkscape? Schauen wir mal.

=== Schritt 1: Der Stern ===
In erster Näherung ist ein Zahnrad nichts weiter als ein Kreis mit Zacken an der Außenlinie. Man könnte auch sagen: ein Stern mit vielen und zu kurzen Spitzen. Inkscape hat ein Stern-Werkzeug, das solche generierten Sterne unterstützt - probieren wir's doch mal aus.

# Starte Inkscape und lege ein neues Dokument an; die Seitengröße spielt im Moment noch keine Rolle.
# Aktiviere das Stern/Polygon-Werkzeug
# Schalte die Stern-Option an
# Stelle die Anzahl der Ecken auf 24
# Stelle das Spitzenverhältnis auf 0,840 ein
# Stelle die Abrundung auf 0,200 ein
# Lass die Zufallsänderung auf 0,000 eingestellt.
# Ziehe mit der Maus einen Stern auf - die Größe ist erst mal unwichtig.
# Schalte um auf das Anfasserwerkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die Größe des Sterns auf 48mm .

Jetzt haben wir schon mal ein erstes Zahnrad (im Bild schon mit ein paar Zeichenlöchern):

[[Datei:Spiro-01.jpeg]]

Nachdem wir ein schön komplexes Muster haben wollen, wählen wir für das zweite eine Zahnanzahl möglichst nah am ersten - sagen wir: 25.

Um dieses Zahnrad zu konstruieren können wir genauso vorgehen wir beim ersten - nur dass die Zahnanzahl diesmal natürlich 25 betragen muss. Außerdem muss das Zahnrad etwas größer werden als das letzte. Wie schon erwähnt ist praktischerweise die Zahnanzahl direkt proportional zum Umfang und damit zum Durchmesser des Rades. Wenn die Zahnanzahl von 24 auf 25 steigt (also auf 25/24 der ursprünglichen Anzahl), dann muss auch der Durchmesser auf 25/24 des ursprünglichen Durchmessers steigen. In unserem Fall hat das neue Rad daher 50mm Durchmesser (statt 48mm).

Das gleiche Ergebnis lässt sich übrigens auch erzielen, indem man das ursprüngliche Rad kopiert (Strg-D oder Strg-C + Strg-V), die Größe auf 50mm ändert und mit dem Stern-Werkzeug die Anzahl der Ecken auf 25 erhöht.

Probieren wir's aus:
# Positioniere die beiden Zahnräder nebeneinander links oben auf der Seite
# Stelle sicher, dass die Linienstärke bei beiden 0,01mm beträgt (Strg-Shift-F), damit der Laser entlang der Linien schneidet.
# Speichere das Projekt (als SVG)
# Speichere eine Kopie als PDF
# Bring das PDF zum Laser und lass es aus einem passenden Reststück ausschneiden

Et voilá: Zwei Zahnräder.

[[Datei:Spiro-02.jpeg]]

Schnapp Dir einen Bohrer (2mm) und mach ins das größere Zahnrad ein kleines Loch (egal wo, nur nicht zu nah an der Mitte) um später den Stift hindurch zu stecken.
Jetzt kannst Du das kleinere Zahnrad auf ein Stück Papier legen (Tip: Festhalten reicht, aber besser geht's mit einem Tropfen Kleber oder ein paar Stecknadeln und einer Korkmatte drunter; Du kannst für die Stecknadeln auch noch Löcher ins kleinere Zahnrad machen) und ausprobieren, ob das größere Rad sauber außenherum läuft. Wenn ja, stecke einen Stift durch das Loch im größeren Rad und lass es um das kleine Rad laufen, bis die Spur geschlossen ist. Unsere Formel von oben sagt:

x=25/24; y=1/(|1-x|) = 24

Nach 24 Umrundungen müsste die Spur also geschlossen sein. Probier's aus! Das Ergebnis müsste etwa so aussehen:

BILD

=== Schritt 2: Sterne und Schwarze Löcher ===
Gut. Bisher haben wir zwei Zahnräder - und die Erfahrung, dass es ziemlich umständlich ist, damit Muster zu zeichnen. Außerdem gibt es bis jetzt nur ein einziges Muster. Im zweiten Schritt wollen wir das ändern.

Als erstes sorgen wir mal für mehr Mustervielfalt, will sagen: für mehr Löcher. Natürlich könnte man wieder den Bohrer aktivieren - aber wozu? Wir haben einen Laser, der kann das gleich mit erledigen. Alles was dazu nötig ist, sind ein paar kleine Kreise. In Inkscape:
# Aktiviere das Kreis-Werkzeug
# Halte die Strg-Taste gedrückt
# Ziehe mit der Maus einen Kreis auf; die Größe ist egal.
# Aktiviere das Anfasser-Werkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die Größe des Sterns auf 1,5mm
Die Größe von 1,5mm passt am besten für Feinminenstifte und Fineliner. Wenn Du lieber Blei- oder Buntstifte verwenden möchtest, nimm 2,0 - 2,5mm Kreisdurchmesser. Unter 1,5mm kann der Laser nicht zuverlässig ausschneiden, über 2,5mm hat der Stift Spiel und das Muster wird ungleichmäßig. Du kannst mehrere Kreise mit unterschiedlichem Duchmesser auf dem Zahnrad anbringen; dann kannst Du später frei zwischen den Stiften wählen. Weiter gehts:
# Fertige einige Kopien des Kreises an (Strg-D oder Strg-C + Strg-V)
# Verteile die Kopien an unterschiedlichen Stellen der beiden Zahnräder; einige weiter innen, andere weiter außen, so dass die entstehenden Muster unterschiedlich groß werden.
# Wenn Du möchtest, nutze die Ausrichten-Funktion (Strg-Shift-A) von Inkscape, um die Kreise gleichmäßig anzuordnen.
Damit haben wir schon wesentlich mehr Muster zur Verfügung.

[[Datei:Spiro-03.jpeg|400px]]

Als nächstes konstruieren wir noch mehr Zahnräder mit unterschiedlichen Zahnzahlen. Hier sind die Werte für ein paar weitere Zahnradgrößen :
{| cellpadding="10" cellspacing="0" border="1"
!Zähne
!Durchmesser
|-
| 24 || 48mm
|-
| 25 || 50mm
|-
| 27 || 54mm
|-
| 29 || 58mm
|-
| 31 || 62mm
|-
| 35 || 70mm
|-
| 39 || 78mm
|-
| 47 || 94mm
|}
Auch auf diesen Zahnrädern können beliebig viele Stiftlöcher angebracht werden. Am besten funktionieren übrigens Löcher, die weder zu nah am Rand sind (wo es teilweise schwierig wird, das Rad sauber weiter zu drehen) noch zu nah an der Mitte (wo das Muster zu einem ganz flachen Band zusammenfällt). Die aufgeführten Zahlen sind entweder teilerfremd oder lassen sich nur auf teilerfremde Brüche kürzen, so dass wir keine doppelten Muster im Set haben.

=== Schritt 3: Den Dingen einen Rahmen geben ===
Jetzt fehlt nur noch ein bequemerer Weg, die Muster zu zeichnen - ohne jedes Mal ein Zahnrad auf dem Papier befestigen zu müssen. Dazu fertigen wir uns einen Zahnrahmen, sozusagen ein inverses Zahnrad. Glücklicherweise funktioniert die Mathematik in diesem Fall genau wie für "echte" Zahnräder, so dass wir die Konstruktionsmethode fast unverändert lassen können.

Der Rahmen kann natürlich so groß sein, wie Du ihn haben willst - ich nehme für den Anfang einfach die gängigste Papiergröße (A4) als Maßstab. Als erstes brauchen wir ein Quadrat in der Größe der Seitenbreite einer A4-Seite - das sind 21cm.
# Aktiviere das Rechteck-Werkzeug
# Halte die Strg-Taste gedrückt
# Ziehe mit der Maus ein Quadrat auf; die Größe ist erst mal egal.
# Aktiviere das Anfasser-Werkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die Größe des Quadrats auf 21,7mm
Als nächstes tricksen wir ein bisschen: Wir raten geschickt, dass 92 Zähne bei 180mm Durchmesser eine gute Größe für das Zahnrad auf der Rahmen-Innenseite sein könnte. Das Zahnrad zu konstruieren und in der Mitte des Quadrats zu platzieren, sollte jetzt kein Problem mehr sein.

So langsam müssen wir uns aber ein paar Gedanken um den Platz auf dem Werkstück machen. Fangen wir mal beim Maximum an: der Laser kann Werkstücke von 40x30cm bearbeiten; in dieser Größe gibt es auch passende Materialplatten. Es bietet sich daher an, in Inkscape die Seitengröße auf dieses Maß einzustellen . Im Menü Datei-->Dokumenteinstellungen finden sich die Seitenmaße. Stelle das Format auf Querformat ein, lege die Seitengröße im Bereich Benutzerdefiniert mit 400 x 300 mm fest, und stelle auch die Standard-Einheiten auf Millimeter ein.

Gruppiere das Quadrat mit dem großen Zahnrad (Strg-G) und platziere es links oben auf der Seite. Um Material zu sparen, positionieren wir die Zahnräder innerhalb des großen Zahnrades - der Innenteil wäre sonst Verschnitt. Gruppiere jedes Zahnrad mit den Löchern, die Du darauf positioniert hast, und schiebe sie in den Rahmen: die Zahnräder 24-25-29-27-31-35 passen in dieser Reihenfolge zusammen in den Innenkreis. Die beiden großen Zahnräder (39 und 47) sollten noch unter den Rahmen passen. Damit ist die halbe Materialplatte ausgefüllt - auf der zweiten Hälfte könnte man nun noch eine zweite Kopie unterbringen - oder noch mehr große Zahnräder.

BILD

=== Schritt 4: Verzierungen ===
Die fertigen Zahnräder und den Rahmen kann man natürlich färben und lackieren, wie Geschmack und Material es zulassen (MDF eignet sich dazu wesentlich besser als Acryl). Aber auch hier kann man den Laser einsetzen, um Verzierungen anzubringen. Dafür gibt es im Wesentlichen drei Möglichkeiten:
* Rastern: der Laser kann beliebige Bilder (die sich als Bitmaps in Inkscape importieren lassen) auf die Oberfläche der Zahnräder brennen. Dazu arbeitet der Laser wie ein Nadeldrucker und brennt kleine Löcher in die Oberfläche, wo sich die Struktur (bzw. Farbe) verändern soll. Acryl ist für diese Methode nur bedingt geeignet.
* Schneiden: neben den notwendigen Formen können zusätzliche Ornamente angebracht und vom Laser ausgeschnitten werden. Diese Methode eignet sich zum Beispiel hervorragend, um die unten gezeigte Steampunk Variante des Spiro zu realisieren.
* Brennen: mit dem Laser können Linien nicht nur geschnitten, sondern auch als Linienzug in die Oberfläche gebrannt werden. Dazu wird der Laser aus seinem Fokuspunkt heraus gefahren, so dass die Energie nicht mehr ausreicht, um das Material zu schneiden; stattdessen wird es lediglich verkohlt bzw. verschmort.

Der Phantasie sind bei den Verzierungen eigentlich kaum Grenzen gesetzt. Meinen ersten Spiro habe ich zum Beispiel mit Spirallinien (Inkscape: Spiral Werkzeug) versehen, und die Löcher für die Stifte entlang der Spiralen platziert. Nachdem ich zwei Spiralen ineinander gezeichnet habe, hatte ich Platz für zwei verschiedene Lochgrößen.

Wichtig: Wenn im gleichen Projekt 0,01mm-Linienzüge für Schneiden und Brennen gleichzeitig auftauchen, hilft die Color Mapping Funktion des Lasers. Die Details finden sich im Wiki und in der Anleitung des Herstellers, aber in aller Kürze verhält es sich so, dass schwarze 0,01mm-Linien immer geschnitten werden (zumindest wenn der Vector-Modus aktiviert ist), farbige Linien aber nur dann, wenn Color Mapping nicht aktiviert ist. Mit Color Mapping kann ich jeder Farbe einen bestimmten Betriebsmodus des Lasers zuordnen - zum Beispiel Schneiden bei verändertem Fokus. Wenn die Verzierungen z.B. in Rot gehalten sind und ich der Farbe Rot den Modus Schneiden mit +500 Fokus-Einstellung zuordne, werden rote Linien mit abgesenktem Objekttisch geschnitten - was de facto dazu führt, dass die Linien nur eingebrannt werden.

Wenn man mit Inkscape und der Verarbeitung von Pfaden etwas vertrauter geworden ist , kann man extrem filigrane Ornamente realisieren - von Steampunk bis zu orientalischer Architektur, von floralen Motiven bis Klöppelmustern ist alles denkbar. Wenn dabei etwas hübsches heraus kommt - denk daran, es zu veröffentlichen.

== Alternativen ==
Inkscape bietet neben der Sterne-Funktion noch andere Möglichkeiten, Zahnräder zu konstruieren. Einige davon will ich hier anreißen (und begründen, warum ich sie nicht verwende).

=== Alternative 1: Cliparts ===
Aus diversen Quellen (wie openclipart.org) sind Vektorgrafiken von Zahnrädern aller Art verfügbar und können legal für private Zwecke verwendet werden. Auf den ersten Blick ist das eine gute Alternative, weil man sich die ganze Konstruktionsarbeit spart. Allerdings ist man in der Regel auf den vorhandenen Satz an Elementen beschränkt: wenn neue und andere Zahnräder hinzu kommen sollen, gibt es keine passende Konstruktionsanleitung, und einfach Skalieren hilft bei Zahnrädern leider nicht (sie würden nicht funktionieren). Deswegen "drehe ich selber".

=== Alternative 2: Pfadeffekt "Zahnrad" ===
Inkscape selbst kennt Pfadeffekte (Menü Pfad-->Pfad-Effekte), die jedem beliebigen Pfad zugewiesen werden können. Einer dieser Effekte ist "Zahnrad". Dieser Effekt erzeugt je nach Ausgangspfad ein oder mehrere Zahnräder unterschiedlicher Größe. Auch diese Alternative erscheint auf den ersten Blick überzeugend (gerade weil die Räder sich per Mausklick anpassen lassen). Auch dieser Effekt hat leider gravierende Nachteile.

Zum einen lassen sich die Zahnräder nur begrenzt gut trennen; man kann den Effekt wiederum in einen Pfad umwandeln (Menü Pfad-->Objekt in Pfad umwandeln) und dann die einzelnen Räder verwenden. Allerdings lassen sie sich anschließend nicht mehr ohne weiteres verändern.

Zum anderen sind die berechneten Zahnräder nur begrenzt funktionstüchtig. Sie arbeiten zwar mit Zapfen und Flanken und sind damit den oben beschriebenen "Sternen-Zahnrädern" theoretisch überlegen. Leider ist die Berechnung nicht genau genug, die entstehenden Zahnräder drehen sich nur mühsam, so dass der Spiro keinen Spaß mehr macht.

=== Alternative 3: Render-Erweiterung "Zahnrad" ===
Dies ist eine echte Alternative zum "Sternen-Zahnrad". Die Funktion im Menü Erweiterungen --> Rendern --> Zahnrad bietet die Möglichkeit, mechanisch taugliche Zahnräder mit Zapfen und Flanken zu berechnen und dabei automatisch die richtige Größe zu erzeugen. Insofern kann ich diese Alternative durchaus empfehlen. Sie hat einen kleinen Vorteil, dafür auch zwei kleine Nachteile gegenüber den "Sternen-Zahnrädern".

Der erste Nachteil besteht darin, dass sich auch hier die Größe nachträglich nicht mehr ändern lässt. Wenn das Zahnrad nicht passt, muss ein neues erzeugt werden. Der weite kleine Nachteil besteht darin, dass die Kreisteilung nur in Pixel angegeben werden kann, was für Laserprojekte keine geeignete Größe ist. Beide Nachteile lassen sich aber mit etwas Übung bzw. Kompromissen umgehen.

Der Vorteil besteht darin, dass sich neue Zahnräder sehr schnell erstellen lassen. Außerdem ist diese Art Zahnrad etwas stabiler gegen Abrutschen, die entstehenden Getriebe laufen daher etwas "runder". Ob man den Unterschied spürt und welche Methode man bevorzugt, sei jedem selbst überlassen.

Datei:Spiro-03.jpeg

2015-01-08T13:19:22Z

Papageier: Zwei Zahnräder mit Stiftlöchern, in Inkscape Eigenes Bild

== Beschreibung ==
Zwei Zahnräder mit Stiftlöchern, in Inkscape
Eigenes Bild
== Lizenz ==
{{PD-self}}

Ding:Spiro

2015-01-08T13:13:43Z

Papageier: /* Schritt 1: Der Stern */ Bild hinzugefügt

{{Infobox Ding
|Foto = SpiroTitle.jpeg
|Status = rot|gelb|gruen
|Schöpfer = [[Benutzer:Papageier|Papageier]] ([[Benutzer Diskussion:Papageier|Diskussion]])
|Flattr = URL
}}

BILD

== Outline ==
Der Spiro ist ein Einsteigerprojekt für den Lasercutter, das relativ schnell zu ersten greifbaren Ergebnissen führt und anschlienßend Schritt für Schritt Techniken vorstellt, um diese Ergebnisse zu verbessern, bis am Ende ein komplexes Spielzeug im Steampunk-Style dabei heraus kommt.

=== Was ist das Ziel? ===
Der Spiro ist ein Werk-/Spielzeug, mit dem man mittels Stift und Papier komplexe, regelmäßige Muster malen kann. Er besteht aus einer Anzahl von Schablonen und einem zugehörigen Zeichenrahmen und ist von ähnlichen, seit Jahrzehnten kommerziell erhältlichen Kinderspielzeugen inspiriert. Rahmen und Schablonen greifen dabei wie Zahnräder ineinander, ein Stift verfolgt die Umlaufbahnen einer Schablone und hinterlässt eine entsprechende Spur auf dem Papier. Allerdings macht es natürlich viel mehr Spaß, sich dieses Spielzeug selbst zu basteln und weiter zu entwickeln.

Die Ergebnisse können, wenn mehrere Schablonen und Stifte verwendet werden, farbenprächtig und komplex sein; aber auch mit nur einem Stift und einer Schablone sind schon beeindruckende Muster möglich. Hier ist ein Beispiel:

[[Datei:Spiro24.jpeg|200px]]

Solche und ähnliche schöne Muster lassen sich mit freier Hand kaum herstellen. In Zeiten von leistungsfähigen Grafikprogrammen und erschwinglichen Farblaserdruckern ließen sie sich natürlich mit relativ wenig Aufwand auf elektronischem Wege erzeugen - aber auch wenn das Ergebnis optisch perfekt erscheint - die Faszination des Spirogramms ist eine andere. Sie liegt gerade in der großen Einfachheit der Mittel - Papier, Stift und Zahnrad - und des Prozesses, der den simplen mathematischen und mechanischen Gesetzen eines Getriebes folgt. Nicht umsonst wurde der Spiro ursprünglich als Kinderspielzeug bekannt: um mit dem Spiro faszinierend perfekte Muster zu zeichnen, ist kaum künstlerisches Talent nötig; ein wenig Übung genügt.

=== Was brauchen wir? ===
Wir werden unseren Spiro als Schnittvorlage für den Lasercutter anfertigen. Die Laserfertigung bringt uns die notwendige Präzision und erleichtert die Arbeit erheblich . Wir brauchen also den Lasercutter und geeignetes Material (ich empfehle MDF oder Acryl). Für den fertigen Spiro werden wir eine ganze Platte (40x30cm) benötigen, für Prototypen genügen vorhandene Reststücke.

Für die Herstellung der Vorlage verwenden wir Inkscape, ein frei verfügbares Vektor-Zeichenprogramm, das es für alle gängigen Plattformen gibt. Der Gestaltung der Zahnräder sind kaum Grenzen gesetzt; schöne Vorlagen gibt es beispielsweise in der freien Vektorgrafik-Bibliothek von openclipart.org.
Das Projekt setzt erste Erfahrungen im Umgang mit dem Lasercutter voraus; außerdem sollte die grundsätzliche Verwendung von Inkscape bekannt sein (Formen anlegen, Größe und Drehwinkel ändern, Füllung und Konturlienien bearbeiten, Objekte ausrichten und gruppieren etc.). Die spezielleren Funktionen für die Gestaltung der Zahnräder werden erklärt.

=== Ein wenig Theorie ===

Der Spiro basiert mathematisch auf rationalen Zahlen, also dem Divisionsverhältnis zweier positiver Ganzzahlen, die durch die Anzahl der Zähne zweier Zahnräder repräsentiert werden. Das eine Zahnrad läuft in einem Getriebe um das andere herum (wobei letzteres fest mit der Unterlage verbunden ist). Dabei gibt der Kehrwert des Bruchs aus dem Zahnzahlen (äußeres im Zähler, inneres im Nenner) die Anzahl der Umdrehungen des äußeren Zahnrads je Umlauf um das innere an, die Nachkommastellen liefern die Anzahl der benötigten Umläufe, bis die Zahnräder wieder in ihrer ursprünglichen Position zueinander zum Stehen kommen. Sehen wir uns ein Beispiel an. Nehmen wir an, das innere Zahnrad hat 30 Zähne und das äußere 27. Der Wert für diese Kombination von Zahnrädern ist also

x = 27/30 = 9/10 = 0,9

Der Kehrwert des Bruchs beträgt dann

1/x = 10/9 = 1,1

Das äußere Rad dreht sich also bei jedem Umlauf um das innere 1,¯1 mal um sich selbst. Um die Anzahl der benötigten Umläufe um das innere Rad zu bestimmen, bis beide Zahnräder wieder ihre ursprüngliche Position zueinander eingenommen haben, verwenden wir folgende Formel:

y = 1/(|1-x|) = 1/0,1 = 10

Nach 10 Umläufen stehen die beiden Zahnräder wieder in ihrer ursprünglichen Position. Würde man einen Punkt auf dem äußeren Zahnrad verfolgen, käme er nach 10 Umdrehungen wieder an seinem Ausgangspunkt an. Zeichnet man seine Bewegung dabei auf - zum Beispiel indem man an dieser Stelle ein Loch durch das Zahnrad bohrt und einen Stift hindurch steckt - dann entsteht eine Bahn, die sich nach 10 Umdrehungen selbst überdeckt. Und genau das tun wir mit dem Spiro.

Hätte das äußere Zahnrad 29 Zähne, hätte x den Wert 0,96 und y den Wert 30; das Muster wäre also erst nach 30 Umdrehungen geschlossen (und damit wesentlich komplexer). Ähnlich sähe es auch aus, wenn das äußere Zahnrad größer wäre als das innere, etwa mit 31 Zähnen: dann hätte x den Wert 1,03 und y läge ebenfalls bei 30. Man erkennt: je näher die Zahlen beieinander liegen und je größer sie dabei sind, desto komplexer wird das Muster. Zudem scheint es offensichtlich sinnvoll zu sein, teilerfremde Zahnzahlen zu verwenden . Bei der Konstruktion unseres Spiro werden wir uns daran orientieren.

=== Ein Wort über Zahnräder ===
Für den Spiro benötigen wir in erster Linie Zahnräder; oder zumindest etwas, was so ähnlich aussieht. Die Konstruktion von guten Zahnrädern ist eine Wissenschaft für sich. Wer's nicht glaubt, frage einen engagierten Ingenieur - man nehme sich aber Zeit, der resultierende Vortrag kann unter Umständen länglich ausfallen. Ein Wirtschaftsinformatiker, der über die Konstruktion von Zahnrädern spricht, kann nur Unfug erzählen. Deswegen werden wir keine Zahnräder konstruieren, sondern nur so tun als ob . Glücklicherweise wird das Ergebnis trotzdem ähnlich funktionieren wie echte Zahnräder - und für unsere Zwecke völlig ausreichen.

Damit unsere Zahnräder gut ineinander greifen und sich problemlos umlaufen können, müssen sie ein paar grundlegende Eigenschaften aufweisen. Zunächst sollten die Zähne auf allen Rädern gleich breit und tief sein. Sind sie ungleich breit, greifen sie nicht ineinander; bei ungleichmäßiger Tiefe hat das Getriebe Spielraum und "wackelt". Da der Spiro kaum Kraft übertragen muss, verwenden wir einfache, dreieckig zulaufende Zähne mit einer leichten Abrundung an der Spitze (die sowohl die Verletzungsgefahr vermindert als auch ein Abbrechen der Zahnspitzen vermeidet).

Nachdem die Zähne gleiche Breite und Tiefe haben sollen, ist die Anzahl der Zähne direkt proportional zum Umfang des Rades, und damit auch zum Radius. Anders ausgedrückt: Ein Zahnrad mit doppelt so vielen Zähnen hat auch doppelt so viel Umfang und doppelt so großen Radius wie das Vergleichsstück. Das wird uns die Konstruktion der verschiedenen Zahnradgrößen relativ einfach machen.

== Anleitung ==
=== Bevor es losgeht ===
In den folgenden Kapiteln werden Schritt für Schritt die Einzelteile des Spiro entstehen. Dabei werden ganz bewusst auch ein paar Teile zum Ausprobieren konstruiert und ausgeschnitten, die später nicht mehr benötigt werden. Es macht also nichts, wenn mal eine Konstruktion nicht passt oder ein Schnitt misslingt. Fehler sind dazu da, um daraus zu lernen.

=== Auf geht's ===
Der einfachste denkbare Spiro braucht eigentlich nicht mehr als zwei Zahnräder. Eins davon sollte irgendwo ein Loch haben, durch das man den Stift stecken kann. Und genau damit fangen wir an. Aber wie konstruiert man ein Zahnrad in Inkscape? Schauen wir mal.

=== Schritt 1: Der Stern ===
In erster Näherung ist ein Zahnrad nichts weiter als ein Kreis mit Zacken an der Außenlinie. Man könnte auch sagen: ein Stern mit vielen und zu kurzen Spitzen. Inkscape hat ein Stern-Werkzeug, das solche generierten Sterne unterstützt - probieren wir's doch mal aus.

# Starte Inkscape und lege ein neues Dokument an; die Seitengröße spielt im Moment noch keine Rolle.
# Aktiviere das Stern/Polygon-Werkzeug
# Schalte die Stern-Option an
# Stelle die Anzahl der Ecken auf 24
# Stelle das Spitzenverhältnis auf 0,840 ein
# Stelle die Abrundung auf 0,200 ein
# Lass die Zufallsänderung auf 0,000 eingestellt.
# Ziehe mit der Maus einen Stern auf - die Größe ist erst mal unwichtig.
# Schalte um auf das Anfasserwerkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die Größe des Sterns auf 48mm .

Jetzt haben wir schon mal ein erstes Zahnrad (im Bild schon mit ein paar Zeichenlöchern):

[[Datei:Spiro-01.jpeg]]

Nachdem wir ein schön komplexes Muster haben wollen, wählen wir für das zweite eine Zahnanzahl möglichst nah am ersten - sagen wir: 25.

Um dieses Zahnrad zu konstruieren können wir genauso vorgehen wir beim ersten - nur dass die Zahnanzahl diesmal natürlich 25 betragen muss. Außerdem muss das Zahnrad etwas größer werden als das letzte. Wie schon erwähnt ist praktischerweise die Zahnanzahl direkt proportional zum Umfang und damit zum Durchmesser des Rades. Wenn die Zahnanzahl von 24 auf 25 steigt (also auf 25/24 der ursprünglichen Anzahl), dann muss auch der Durchmesser auf 25/24 des ursprünglichen Durchmessers steigen. In unserem Fall hat das neue Rad daher 50mm Durchmesser (statt 48mm).

Das gleiche Ergebnis lässt sich übrigens auch erzielen, indem man das ursprüngliche Rad kopiert (Strg-D oder Strg-C + Strg-V), die Größe auf 50mm ändert und mit dem Stern-Werkzeug die Anzahl der Ecken auf 25 erhöht.

Probieren wir's aus:
# Positioniere die beiden Zahnräder nebeneinander links oben auf der Seite
# Stelle sicher, dass die Linienstärke bei beiden 0,01mm beträgt (Strg-Shift-F), damit der Laser entlang der Linien schneidet.
# Speichere das Projekt (als SVG)
# Speichere eine Kopie als PDF
# Bring das PDF zum Laser und lass es aus einem passenden Reststück ausschneiden

Et voilá: Zwei Zahnräder.

[[Datei:Spiro-02.jpeg]]

Schnapp Dir einen Bohrer (2mm) und mach ins das größere Zahnrad ein kleines Loch (egal wo, nur nicht zu nah an der Mitte) um später den Stift hindurch zu stecken.
Jetzt kannst Du das kleinere Zahnrad auf ein Stück Papier legen (Tip: Festhalten reicht, aber besser geht's mit einem Tropfen Kleber oder ein paar Stecknadeln und einer Korkmatte drunter; Du kannst für die Stecknadeln auch noch Löcher ins kleinere Zahnrad machen) und ausprobieren, ob das größere Rad sauber außenherum läuft. Wenn ja, stecke einen Stift durch das Loch im größeren Rad und lass es um das kleine Rad laufen, bis die Spur geschlossen ist. Unsere Formel von oben sagt:

x=25/24; y=1/(|1-x|) = 24

Nach 24 Umrundungen müsste die Spur also geschlossen sein. Probier's aus! Das Ergebnis müsste etwa so aussehen:

BILD

=== Schritt 2: Sterne und Schwarze Löcher ===
Gut. Bisher haben wir zwei Zahnräder - und die Erfahrung, dass es ziemlich umständlich ist, damit Muster zu zeichnen. Außerdem gibt es bis jetzt nur ein einziges Muster. Im zweiten Schritt wollen wir das ändern.

Als erstes sorgen wir mal für mehr Mustervielfalt, will sagen: für mehr Löcher. Natürlich könnte man wieder den Bohrer aktivieren - aber wozu? Wir haben einen Laser, der kann das gleich mit erledigen. Alles was dazu nötig ist, sind ein paar kleine Kreise. In Inkscape:
# Aktiviere das Kreis-Werkzeug
# Halte die Strg-Taste gedrückt
# Ziehe mit der Maus einen Kreis auf; die Größe ist egal.
# Aktiviere das Anfasser-Werkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die Größe des Sterns auf 1,5mm
Die Größe von 1,5mm passt am besten für Feinminenstifte und Fineliner. Wenn Du lieber Blei- oder Buntstifte verwenden möchtest, nimm 2,0 - 2,5mm Kreisdurchmesser. Unter 1,5mm kann der Laser nicht zuverlässig ausschneiden, über 2,5mm hat der Stift Spiel und das Muster wird ungleichmäßig. Du kannst mehrere Kreise mit unterschiedlichem Duchmesser auf dem Zahnrad anbringen; dann kannst Du später frei zwischen den Stiften wählen. Weiter gehts:
# Fertige einige Kopien des Kreises an (Strg-D oder Strg-C + Strg-V)
# Verteile die Kopien an unterschiedlichen Stellen der beiden Zahnräder; einige weiter innen, andere weiter außen, so dass die entstehenden Muster unterschiedlich groß werden.
# Wenn Du möchtest, nutze die Ausrichten-Funktion (Strg-Shift-A) von Inkscape, um die Kreise gleichmäßig anzuordnen.
Damit haben wir schon wesentlich mehr Muster zur Verfügung.

BILD

Als nächstes konstruieren wir noch mehr Zahnräder mit unterschiedlichen Zahnzahlen. Hier sind die Werte für ein paar weitere Zahnradgrößen :
{| cellpadding="10" cellspacing="0" border="1"
!Zähne
!Durchmesser
|-
| 24 || 48mm
|-
| 25 || 50mm
|-
| 27 || 54mm
|-
| 29 || 58mm
|-
| 31 || 62mm
|-
| 35 || 70mm
|-
| 39 || 78mm
|-
| 47 || 94mm
|}
Auch auf diesen Zahnrädern können beliebig viele Stiftlöcher angebracht werden. Am besten funktionieren übrigens Löcher, die weder zu nah am Rand sind (wo es teilweise schwierig wird, das Rad sauber weiter zu drehen) noch zu nah an der Mitte (wo das Muster zu einem ganz flachen Band zusammenfällt). Die aufgeführten Zahlen sind entweder teilerfremd oder lassen sich nur auf teilerfremde Brüche kürzen, so dass wir keine doppelten Muster im Set haben.

=== Schritt 3: Den Dingen einen Rahmen geben ===
Jetzt fehlt nur noch ein bequemerer Weg, die Muster zu zeichnen - ohne jedes Mal ein Zahnrad auf dem Papier befestigen zu müssen. Dazu fertigen wir uns einen Zahnrahmen, sozusagen ein inverses Zahnrad. Glücklicherweise funktioniert die Mathematik in diesem Fall genau wie für "echte" Zahnräder, so dass wir die Konstruktionsmethode fast unverändert lassen können.

Der Rahmen kann natürlich so groß sein, wie Du ihn haben willst - ich nehme für den Anfang einfach die gängigste Papiergröße (A4) als Maßstab. Als erstes brauchen wir ein Quadrat in der Größe der Seitenbreite einer A4-Seite - das sind 21cm.
# Aktiviere das Rechteck-Werkzeug
# Halte die Strg-Taste gedrückt
# Ziehe mit der Maus ein Quadrat auf; die Größe ist erst mal egal.
# Aktiviere das Anfasser-Werkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die Größe des Quadrats auf 21,7mm
Als nächstes tricksen wir ein bisschen: Wir raten geschickt, dass 92 Zähne bei 180mm Durchmesser eine gute Größe für das Zahnrad auf der Rahmen-Innenseite sein könnte. Das Zahnrad zu konstruieren und in der Mitte des Quadrats zu platzieren, sollte jetzt kein Problem mehr sein.

So langsam müssen wir uns aber ein paar Gedanken um den Platz auf dem Werkstück machen. Fangen wir mal beim Maximum an: der Laser kann Werkstücke von 40x30cm bearbeiten; in dieser Größe gibt es auch passende Materialplatten. Es bietet sich daher an, in Inkscape die Seitengröße auf dieses Maß einzustellen . Im Menü Datei-->Dokumenteinstellungen finden sich die Seitenmaße. Stelle das Format auf Querformat ein, lege die Seitengröße im Bereich Benutzerdefiniert mit 400 x 300 mm fest, und stelle auch die Standard-Einheiten auf Millimeter ein.

Gruppiere das Quadrat mit dem großen Zahnrad (Strg-G) und platziere es links oben auf der Seite. Um Material zu sparen, positionieren wir die Zahnräder innerhalb des großen Zahnrades - der Innenteil wäre sonst Verschnitt. Gruppiere jedes Zahnrad mit den Löchern, die Du darauf positioniert hast, und schiebe sie in den Rahmen: die Zahnräder 24-25-29-27-31-35 passen in dieser Reihenfolge zusammen in den Innenkreis. Die beiden großen Zahnräder (39 und 47) sollten noch unter den Rahmen passen. Damit ist die halbe Materialplatte ausgefüllt - auf der zweiten Hälfte könnte man nun noch eine zweite Kopie unterbringen - oder noch mehr große Zahnräder.

BILD

=== Schritt 4: Verzierungen ===
Die fertigen Zahnräder und den Rahmen kann man natürlich färben und lackieren, wie Geschmack und Material es zulassen (MDF eignet sich dazu wesentlich besser als Acryl). Aber auch hier kann man den Laser einsetzen, um Verzierungen anzubringen. Dafür gibt es im Wesentlichen drei Möglichkeiten:
* Rastern: der Laser kann beliebige Bilder (die sich als Bitmaps in Inkscape importieren lassen) auf die Oberfläche der Zahnräder brennen. Dazu arbeitet der Laser wie ein Nadeldrucker und brennt kleine Löcher in die Oberfläche, wo sich die Struktur (bzw. Farbe) verändern soll. Acryl ist für diese Methode nur bedingt geeignet.
* Schneiden: neben den notwendigen Formen können zusätzliche Ornamente angebracht und vom Laser ausgeschnitten werden. Diese Methode eignet sich zum Beispiel hervorragend, um die unten gezeigte Steampunk Variante des Spiro zu realisieren.
* Brennen: mit dem Laser können Linien nicht nur geschnitten, sondern auch als Linienzug in die Oberfläche gebrannt werden. Dazu wird der Laser aus seinem Fokuspunkt heraus gefahren, so dass die Energie nicht mehr ausreicht, um das Material zu schneiden; stattdessen wird es lediglich verkohlt bzw. verschmort.

Der Phantasie sind bei den Verzierungen eigentlich kaum Grenzen gesetzt. Meinen ersten Spiro habe ich zum Beispiel mit Spirallinien (Inkscape: Spiral Werkzeug) versehen, und die Löcher für die Stifte entlang der Spiralen platziert. Nachdem ich zwei Spiralen ineinander gezeichnet habe, hatte ich Platz für zwei verschiedene Lochgrößen.

Wichtig: Wenn im gleichen Projekt 0,01mm-Linienzüge für Schneiden und Brennen gleichzeitig auftauchen, hilft die Color Mapping Funktion des Lasers. Die Details finden sich im Wiki und in der Anleitung des Herstellers, aber in aller Kürze verhält es sich so, dass schwarze 0,01mm-Linien immer geschnitten werden (zumindest wenn der Vector-Modus aktiviert ist), farbige Linien aber nur dann, wenn Color Mapping nicht aktiviert ist. Mit Color Mapping kann ich jeder Farbe einen bestimmten Betriebsmodus des Lasers zuordnen - zum Beispiel Schneiden bei verändertem Fokus. Wenn die Verzierungen z.B. in Rot gehalten sind und ich der Farbe Rot den Modus Schneiden mit +500 Fokus-Einstellung zuordne, werden rote Linien mit abgesenktem Objekttisch geschnitten - was de facto dazu führt, dass die Linien nur eingebrannt werden.

Wenn man mit Inkscape und der Verarbeitung von Pfaden etwas vertrauter geworden ist , kann man extrem filigrane Ornamente realisieren - von Steampunk bis zu orientalischer Architektur, von floralen Motiven bis Klöppelmustern ist alles denkbar. Wenn dabei etwas hübsches heraus kommt - denk daran, es zu veröffentlichen.

== Alternativen ==
Inkscape bietet neben der Sterne-Funktion noch andere Möglichkeiten, Zahnräder zu konstruieren. Einige davon will ich hier anreißen (und begründen, warum ich sie nicht verwende).

=== Alternative 1: Cliparts ===
Aus diversen Quellen (wie openclipart.org) sind Vektorgrafiken von Zahnrädern aller Art verfügbar und können legal für private Zwecke verwendet werden. Auf den ersten Blick ist das eine gute Alternative, weil man sich die ganze Konstruktionsarbeit spart. Allerdings ist man in der Regel auf den vorhandenen Satz an Elementen beschränkt: wenn neue und andere Zahnräder hinzu kommen sollen, gibt es keine passende Konstruktionsanleitung, und einfach Skalieren hilft bei Zahnrädern leider nicht (sie würden nicht funktionieren). Deswegen "drehe ich selber".

=== Alternative 2: Pfadeffekt "Zahnrad" ===
Inkscape selbst kennt Pfadeffekte (Menü Pfad-->Pfad-Effekte), die jedem beliebigen Pfad zugewiesen werden können. Einer dieser Effekte ist "Zahnrad". Dieser Effekt erzeugt je nach Ausgangspfad ein oder mehrere Zahnräder unterschiedlicher Größe. Auch diese Alternative erscheint auf den ersten Blick überzeugend (gerade weil die Räder sich per Mausklick anpassen lassen). Auch dieser Effekt hat leider gravierende Nachteile.

Zum einen lassen sich die Zahnräder nur begrenzt gut trennen; man kann den Effekt wiederum in einen Pfad umwandeln (Menü Pfad-->Objekt in Pfad umwandeln) und dann die einzelnen Räder verwenden. Allerdings lassen sie sich anschließend nicht mehr ohne weiteres verändern.

Zum anderen sind die berechneten Zahnräder nur begrenzt funktionstüchtig. Sie arbeiten zwar mit Zapfen und Flanken und sind damit den oben beschriebenen "Sternen-Zahnrädern" theoretisch überlegen. Leider ist die Berechnung nicht genau genug, die entstehenden Zahnräder drehen sich nur mühsam, so dass der Spiro keinen Spaß mehr macht.

=== Alternative 3: Render-Erweiterung "Zahnrad" ===
Dies ist eine echte Alternative zum "Sternen-Zahnrad". Die Funktion im Menü Erweiterungen --> Rendern --> Zahnrad bietet die Möglichkeit, mechanisch taugliche Zahnräder mit Zapfen und Flanken zu berechnen und dabei automatisch die richtige Größe zu erzeugen. Insofern kann ich diese Alternative durchaus empfehlen. Sie hat einen kleinen Vorteil, dafür auch zwei kleine Nachteile gegenüber den "Sternen-Zahnrädern".

Der erste Nachteil besteht darin, dass sich auch hier die Größe nachträglich nicht mehr ändern lässt. Wenn das Zahnrad nicht passt, muss ein neues erzeugt werden. Der weite kleine Nachteil besteht darin, dass die Kreisteilung nur in Pixel angegeben werden kann, was für Laserprojekte keine geeignete Größe ist. Beide Nachteile lassen sich aber mit etwas Übung bzw. Kompromissen umgehen.

Der Vorteil besteht darin, dass sich neue Zahnräder sehr schnell erstellen lassen. Außerdem ist diese Art Zahnrad etwas stabiler gegen Abrutschen, die entstehenden Getriebe laufen daher etwas "runder". Ob man den Unterschied spürt und welche Methode man bevorzugt, sei jedem selbst überlassen.

Datei:Spiro-02.jpeg

2015-01-08T13:13:06Z

Papageier: Zwei Zahnräder mit 24 und 25 Zähnen, aus 3mm MDF geschnitten. Eigenes Bild.

== Beschreibung ==
Zwei Zahnräder mit 24 und 25 Zähnen, aus 3mm MDF geschnitten.
Eigenes Bild.
== Lizenz ==
{{PD-self}}

Ding:Spiro

2015-01-08T13:11:23Z

Papageier: /* Schritt 1: Der Stern */ Bild hinzugefügt

{{Infobox Ding
|Foto = SpiroTitle.jpeg
|Status = rot|gelb|gruen
|Schöpfer = [[Benutzer:Papageier|Papageier]] ([[Benutzer Diskussion:Papageier|Diskussion]])
|Flattr = URL
}}

BILD

== Outline ==
Der Spiro ist ein Einsteigerprojekt für den Lasercutter, das relativ schnell zu ersten greifbaren Ergebnissen führt und anschlienßend Schritt für Schritt Techniken vorstellt, um diese Ergebnisse zu verbessern, bis am Ende ein komplexes Spielzeug im Steampunk-Style dabei heraus kommt.

=== Was ist das Ziel? ===
Der Spiro ist ein Werk-/Spielzeug, mit dem man mittels Stift und Papier komplexe, regelmäßige Muster malen kann. Er besteht aus einer Anzahl von Schablonen und einem zugehörigen Zeichenrahmen und ist von ähnlichen, seit Jahrzehnten kommerziell erhältlichen Kinderspielzeugen inspiriert. Rahmen und Schablonen greifen dabei wie Zahnräder ineinander, ein Stift verfolgt die Umlaufbahnen einer Schablone und hinterlässt eine entsprechende Spur auf dem Papier. Allerdings macht es natürlich viel mehr Spaß, sich dieses Spielzeug selbst zu basteln und weiter zu entwickeln.

Die Ergebnisse können, wenn mehrere Schablonen und Stifte verwendet werden, farbenprächtig und komplex sein; aber auch mit nur einem Stift und einer Schablone sind schon beeindruckende Muster möglich. Hier ist ein Beispiel:

[[Datei:Spiro24.jpeg|200px]]

Solche und ähnliche schöne Muster lassen sich mit freier Hand kaum herstellen. In Zeiten von leistungsfähigen Grafikprogrammen und erschwinglichen Farblaserdruckern ließen sie sich natürlich mit relativ wenig Aufwand auf elektronischem Wege erzeugen - aber auch wenn das Ergebnis optisch perfekt erscheint - die Faszination des Spirogramms ist eine andere. Sie liegt gerade in der großen Einfachheit der Mittel - Papier, Stift und Zahnrad - und des Prozesses, der den simplen mathematischen und mechanischen Gesetzen eines Getriebes folgt. Nicht umsonst wurde der Spiro ursprünglich als Kinderspielzeug bekannt: um mit dem Spiro faszinierend perfekte Muster zu zeichnen, ist kaum künstlerisches Talent nötig; ein wenig Übung genügt.

=== Was brauchen wir? ===
Wir werden unseren Spiro als Schnittvorlage für den Lasercutter anfertigen. Die Laserfertigung bringt uns die notwendige Präzision und erleichtert die Arbeit erheblich . Wir brauchen also den Lasercutter und geeignetes Material (ich empfehle MDF oder Acryl). Für den fertigen Spiro werden wir eine ganze Platte (40x30cm) benötigen, für Prototypen genügen vorhandene Reststücke.

Für die Herstellung der Vorlage verwenden wir Inkscape, ein frei verfügbares Vektor-Zeichenprogramm, das es für alle gängigen Plattformen gibt. Der Gestaltung der Zahnräder sind kaum Grenzen gesetzt; schöne Vorlagen gibt es beispielsweise in der freien Vektorgrafik-Bibliothek von openclipart.org.
Das Projekt setzt erste Erfahrungen im Umgang mit dem Lasercutter voraus; außerdem sollte die grundsätzliche Verwendung von Inkscape bekannt sein (Formen anlegen, Größe und Drehwinkel ändern, Füllung und Konturlienien bearbeiten, Objekte ausrichten und gruppieren etc.). Die spezielleren Funktionen für die Gestaltung der Zahnräder werden erklärt.

=== Ein wenig Theorie ===

Der Spiro basiert mathematisch auf rationalen Zahlen, also dem Divisionsverhältnis zweier positiver Ganzzahlen, die durch die Anzahl der Zähne zweier Zahnräder repräsentiert werden. Das eine Zahnrad läuft in einem Getriebe um das andere herum (wobei letzteres fest mit der Unterlage verbunden ist). Dabei gibt der Kehrwert des Bruchs aus dem Zahnzahlen (äußeres im Zähler, inneres im Nenner) die Anzahl der Umdrehungen des äußeren Zahnrads je Umlauf um das innere an, die Nachkommastellen liefern die Anzahl der benötigten Umläufe, bis die Zahnräder wieder in ihrer ursprünglichen Position zueinander zum Stehen kommen. Sehen wir uns ein Beispiel an. Nehmen wir an, das innere Zahnrad hat 30 Zähne und das äußere 27. Der Wert für diese Kombination von Zahnrädern ist also

x = 27/30 = 9/10 = 0,9

Der Kehrwert des Bruchs beträgt dann

1/x = 10/9 = 1,1

Das äußere Rad dreht sich also bei jedem Umlauf um das innere 1,¯1 mal um sich selbst. Um die Anzahl der benötigten Umläufe um das innere Rad zu bestimmen, bis beide Zahnräder wieder ihre ursprüngliche Position zueinander eingenommen haben, verwenden wir folgende Formel:

y = 1/(|1-x|) = 1/0,1 = 10

Nach 10 Umläufen stehen die beiden Zahnräder wieder in ihrer ursprünglichen Position. Würde man einen Punkt auf dem äußeren Zahnrad verfolgen, käme er nach 10 Umdrehungen wieder an seinem Ausgangspunkt an. Zeichnet man seine Bewegung dabei auf - zum Beispiel indem man an dieser Stelle ein Loch durch das Zahnrad bohrt und einen Stift hindurch steckt - dann entsteht eine Bahn, die sich nach 10 Umdrehungen selbst überdeckt. Und genau das tun wir mit dem Spiro.

Hätte das äußere Zahnrad 29 Zähne, hätte x den Wert 0,96 und y den Wert 30; das Muster wäre also erst nach 30 Umdrehungen geschlossen (und damit wesentlich komplexer). Ähnlich sähe es auch aus, wenn das äußere Zahnrad größer wäre als das innere, etwa mit 31 Zähnen: dann hätte x den Wert 1,03 und y läge ebenfalls bei 30. Man erkennt: je näher die Zahlen beieinander liegen und je größer sie dabei sind, desto komplexer wird das Muster. Zudem scheint es offensichtlich sinnvoll zu sein, teilerfremde Zahnzahlen zu verwenden . Bei der Konstruktion unseres Spiro werden wir uns daran orientieren.

=== Ein Wort über Zahnräder ===
Für den Spiro benötigen wir in erster Linie Zahnräder; oder zumindest etwas, was so ähnlich aussieht. Die Konstruktion von guten Zahnrädern ist eine Wissenschaft für sich. Wer's nicht glaubt, frage einen engagierten Ingenieur - man nehme sich aber Zeit, der resultierende Vortrag kann unter Umständen länglich ausfallen. Ein Wirtschaftsinformatiker, der über die Konstruktion von Zahnrädern spricht, kann nur Unfug erzählen. Deswegen werden wir keine Zahnräder konstruieren, sondern nur so tun als ob . Glücklicherweise wird das Ergebnis trotzdem ähnlich funktionieren wie echte Zahnräder - und für unsere Zwecke völlig ausreichen.

Damit unsere Zahnräder gut ineinander greifen und sich problemlos umlaufen können, müssen sie ein paar grundlegende Eigenschaften aufweisen. Zunächst sollten die Zähne auf allen Rädern gleich breit und tief sein. Sind sie ungleich breit, greifen sie nicht ineinander; bei ungleichmäßiger Tiefe hat das Getriebe Spielraum und "wackelt". Da der Spiro kaum Kraft übertragen muss, verwenden wir einfache, dreieckig zulaufende Zähne mit einer leichten Abrundung an der Spitze (die sowohl die Verletzungsgefahr vermindert als auch ein Abbrechen der Zahnspitzen vermeidet).

Nachdem die Zähne gleiche Breite und Tiefe haben sollen, ist die Anzahl der Zähne direkt proportional zum Umfang des Rades, und damit auch zum Radius. Anders ausgedrückt: Ein Zahnrad mit doppelt so vielen Zähnen hat auch doppelt so viel Umfang und doppelt so großen Radius wie das Vergleichsstück. Das wird uns die Konstruktion der verschiedenen Zahnradgrößen relativ einfach machen.

== Anleitung ==
=== Bevor es losgeht ===
In den folgenden Kapiteln werden Schritt für Schritt die Einzelteile des Spiro entstehen. Dabei werden ganz bewusst auch ein paar Teile zum Ausprobieren konstruiert und ausgeschnitten, die später nicht mehr benötigt werden. Es macht also nichts, wenn mal eine Konstruktion nicht passt oder ein Schnitt misslingt. Fehler sind dazu da, um daraus zu lernen.

=== Auf geht's ===
Der einfachste denkbare Spiro braucht eigentlich nicht mehr als zwei Zahnräder. Eins davon sollte irgendwo ein Loch haben, durch das man den Stift stecken kann. Und genau damit fangen wir an. Aber wie konstruiert man ein Zahnrad in Inkscape? Schauen wir mal.

=== Schritt 1: Der Stern ===
In erster Näherung ist ein Zahnrad nichts weiter als ein Kreis mit Zacken an der Außenlinie. Man könnte auch sagen: ein Stern mit vielen und zu kurzen Spitzen. Inkscape hat ein Stern-Werkzeug, das solche generierten Sterne unterstützt - probieren wir's doch mal aus.

# Starte Inkscape und lege ein neues Dokument an; die Seitengröße spielt im Moment noch keine Rolle.
# Aktiviere das Stern/Polygon-Werkzeug
# Schalte die Stern-Option an
# Stelle die Anzahl der Ecken auf 24
# Stelle das Spitzenverhältnis auf 0,840 ein
# Stelle die Abrundung auf 0,200 ein
# Lass die Zufallsänderung auf 0,000 eingestellt.
# Ziehe mit der Maus einen Stern auf - die Größe ist erst mal unwichtig.
# Schalte um auf das Anfasserwerkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die Größe des Sterns auf 48mm .

Jetzt haben wir schon mal ein erstes Zahnrad (im Bild schon mit ein paar Zeichenlöchern):

[[Datei:Spiro-01.jpeg]]

Nachdem wir ein schön komplexes Muster haben wollen, wählen wir für das zweite eine Zahnanzahl möglichst nah am ersten - sagen wir: 25.

Um dieses Zahnrad zu konstruieren können wir genauso vorgehen wir beim ersten - nur dass die Zahnanzahl diesmal natürlich 25 betragen muss. Außerdem muss das Zahnrad etwas größer werden als das letzte. Wie schon erwähnt ist praktischerweise die Zahnanzahl direkt proportional zum Umfang und damit zum Durchmesser des Rades. Wenn die Zahnanzahl von 24 auf 25 steigt (also auf 25/24 der ursprünglichen Anzahl), dann muss auch der Durchmesser auf 25/24 des ursprünglichen Durchmessers steigen. In unserem Fall hat das neue Rad daher 50mm Durchmesser (statt 48mm).

Das gleiche Ergebnis lässt sich übrigens auch erzielen, indem man das ursprüngliche Rad kopiert (Strg-D oder Strg-C + Strg-V), die Größe auf 50mm ändert und mit dem Stern-Werkzeug die Anzahl der Ecken auf 25 erhöht.

Probieren wir's aus:
# Positioniere die beiden Zahnräder nebeneinander links oben auf der Seite
# Stelle sicher, dass die Linienstärke bei beiden 0,01mm beträgt (Strg-Shift-F), damit der Laser entlang der Linien schneidet.
# Speichere das Projekt (als SVG)
# Speichere eine Kopie als PDF
# Bring das PDF zum Laser und lass es aus einem passenden Reststück ausschneiden

Et voilá: Zwei Zahnräder.

BILD

Schnapp Dir einen Bohrer (2mm) und mach ins das größere Zahnrad ein kleines Loch (egal wo, nur nicht zu nah an der Mitte) um später den Stift hindurch zu stecken.
Jetzt kannst Du das kleinere Zahnrad auf ein Stück Papier legen (Tip: Festhalten reicht, aber besser geht's mit einem Tropfen Kleber oder ein paar Stecknadeln und einer Korkmatte drunter; Du kannst für die Stecknadeln auch noch Löcher ins kleinere Zahnrad machen) und ausprobieren, ob das größere Rad sauber außenherum läuft. Wenn ja, stecke einen Stift durch das Loch im größeren Rad und lass es um das kleine Rad laufen, bis die Spur geschlossen ist. Unsere Formel von oben sagt:

x=25/24; y=1/(|1-x|) = 24

Nach 24 Umrundungen müsste die Spur also geschlossen sein. Probier's aus! Das Ergebnis müsste etwa so aussehen:

BILD

=== Schritt 2: Sterne und Schwarze Löcher ===
Gut. Bisher haben wir zwei Zahnräder - und die Erfahrung, dass es ziemlich umständlich ist, damit Muster zu zeichnen. Außerdem gibt es bis jetzt nur ein einziges Muster. Im zweiten Schritt wollen wir das ändern.

Als erstes sorgen wir mal für mehr Mustervielfalt, will sagen: für mehr Löcher. Natürlich könnte man wieder den Bohrer aktivieren - aber wozu? Wir haben einen Laser, der kann das gleich mit erledigen. Alles was dazu nötig ist, sind ein paar kleine Kreise. In Inkscape:
# Aktiviere das Kreis-Werkzeug
# Halte die Strg-Taste gedrückt
# Ziehe mit der Maus einen Kreis auf; die Größe ist egal.
# Aktiviere das Anfasser-Werkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die Größe des Sterns auf 1,5mm
Die Größe von 1,5mm passt am besten für Feinminenstifte und Fineliner. Wenn Du lieber Blei- oder Buntstifte verwenden möchtest, nimm 2,0 - 2,5mm Kreisdurchmesser. Unter 1,5mm kann der Laser nicht zuverlässig ausschneiden, über 2,5mm hat der Stift Spiel und das Muster wird ungleichmäßig. Du kannst mehrere Kreise mit unterschiedlichem Duchmesser auf dem Zahnrad anbringen; dann kannst Du später frei zwischen den Stiften wählen. Weiter gehts:
# Fertige einige Kopien des Kreises an (Strg-D oder Strg-C + Strg-V)
# Verteile die Kopien an unterschiedlichen Stellen der beiden Zahnräder; einige weiter innen, andere weiter außen, so dass die entstehenden Muster unterschiedlich groß werden.
# Wenn Du möchtest, nutze die Ausrichten-Funktion (Strg-Shift-A) von Inkscape, um die Kreise gleichmäßig anzuordnen.
Damit haben wir schon wesentlich mehr Muster zur Verfügung.

BILD

Als nächstes konstruieren wir noch mehr Zahnräder mit unterschiedlichen Zahnzahlen. Hier sind die Werte für ein paar weitere Zahnradgrößen :
{| cellpadding="10" cellspacing="0" border="1"
!Zähne
!Durchmesser
|-
| 24 || 48mm
|-
| 25 || 50mm
|-
| 27 || 54mm
|-
| 29 || 58mm
|-
| 31 || 62mm
|-
| 35 || 70mm
|-
| 39 || 78mm
|-
| 47 || 94mm
|}
Auch auf diesen Zahnrädern können beliebig viele Stiftlöcher angebracht werden. Am besten funktionieren übrigens Löcher, die weder zu nah am Rand sind (wo es teilweise schwierig wird, das Rad sauber weiter zu drehen) noch zu nah an der Mitte (wo das Muster zu einem ganz flachen Band zusammenfällt). Die aufgeführten Zahlen sind entweder teilerfremd oder lassen sich nur auf teilerfremde Brüche kürzen, so dass wir keine doppelten Muster im Set haben.

=== Schritt 3: Den Dingen einen Rahmen geben ===
Jetzt fehlt nur noch ein bequemerer Weg, die Muster zu zeichnen - ohne jedes Mal ein Zahnrad auf dem Papier befestigen zu müssen. Dazu fertigen wir uns einen Zahnrahmen, sozusagen ein inverses Zahnrad. Glücklicherweise funktioniert die Mathematik in diesem Fall genau wie für "echte" Zahnräder, so dass wir die Konstruktionsmethode fast unverändert lassen können.

Der Rahmen kann natürlich so groß sein, wie Du ihn haben willst - ich nehme für den Anfang einfach die gängigste Papiergröße (A4) als Maßstab. Als erstes brauchen wir ein Quadrat in der Größe der Seitenbreite einer A4-Seite - das sind 21cm.
# Aktiviere das Rechteck-Werkzeug
# Halte die Strg-Taste gedrückt
# Ziehe mit der Maus ein Quadrat auf; die Größe ist erst mal egal.
# Aktiviere das Anfasser-Werkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die Größe des Quadrats auf 21,7mm
Als nächstes tricksen wir ein bisschen: Wir raten geschickt, dass 92 Zähne bei 180mm Durchmesser eine gute Größe für das Zahnrad auf der Rahmen-Innenseite sein könnte. Das Zahnrad zu konstruieren und in der Mitte des Quadrats zu platzieren, sollte jetzt kein Problem mehr sein.

So langsam müssen wir uns aber ein paar Gedanken um den Platz auf dem Werkstück machen. Fangen wir mal beim Maximum an: der Laser kann Werkstücke von 40x30cm bearbeiten; in dieser Größe gibt es auch passende Materialplatten. Es bietet sich daher an, in Inkscape die Seitengröße auf dieses Maß einzustellen . Im Menü Datei-->Dokumenteinstellungen finden sich die Seitenmaße. Stelle das Format auf Querformat ein, lege die Seitengröße im Bereich Benutzerdefiniert mit 400 x 300 mm fest, und stelle auch die Standard-Einheiten auf Millimeter ein.

Gruppiere das Quadrat mit dem großen Zahnrad (Strg-G) und platziere es links oben auf der Seite. Um Material zu sparen, positionieren wir die Zahnräder innerhalb des großen Zahnrades - der Innenteil wäre sonst Verschnitt. Gruppiere jedes Zahnrad mit den Löchern, die Du darauf positioniert hast, und schiebe sie in den Rahmen: die Zahnräder 24-25-29-27-31-35 passen in dieser Reihenfolge zusammen in den Innenkreis. Die beiden großen Zahnräder (39 und 47) sollten noch unter den Rahmen passen. Damit ist die halbe Materialplatte ausgefüllt - auf der zweiten Hälfte könnte man nun noch eine zweite Kopie unterbringen - oder noch mehr große Zahnräder.

BILD

=== Schritt 4: Verzierungen ===
Die fertigen Zahnräder und den Rahmen kann man natürlich färben und lackieren, wie Geschmack und Material es zulassen (MDF eignet sich dazu wesentlich besser als Acryl). Aber auch hier kann man den Laser einsetzen, um Verzierungen anzubringen. Dafür gibt es im Wesentlichen drei Möglichkeiten:
* Rastern: der Laser kann beliebige Bilder (die sich als Bitmaps in Inkscape importieren lassen) auf die Oberfläche der Zahnräder brennen. Dazu arbeitet der Laser wie ein Nadeldrucker und brennt kleine Löcher in die Oberfläche, wo sich die Struktur (bzw. Farbe) verändern soll. Acryl ist für diese Methode nur bedingt geeignet.
* Schneiden: neben den notwendigen Formen können zusätzliche Ornamente angebracht und vom Laser ausgeschnitten werden. Diese Methode eignet sich zum Beispiel hervorragend, um die unten gezeigte Steampunk Variante des Spiro zu realisieren.
* Brennen: mit dem Laser können Linien nicht nur geschnitten, sondern auch als Linienzug in die Oberfläche gebrannt werden. Dazu wird der Laser aus seinem Fokuspunkt heraus gefahren, so dass die Energie nicht mehr ausreicht, um das Material zu schneiden; stattdessen wird es lediglich verkohlt bzw. verschmort.

Der Phantasie sind bei den Verzierungen eigentlich kaum Grenzen gesetzt. Meinen ersten Spiro habe ich zum Beispiel mit Spirallinien (Inkscape: Spiral Werkzeug) versehen, und die Löcher für die Stifte entlang der Spiralen platziert. Nachdem ich zwei Spiralen ineinander gezeichnet habe, hatte ich Platz für zwei verschiedene Lochgrößen.

Wichtig: Wenn im gleichen Projekt 0,01mm-Linienzüge für Schneiden und Brennen gleichzeitig auftauchen, hilft die Color Mapping Funktion des Lasers. Die Details finden sich im Wiki und in der Anleitung des Herstellers, aber in aller Kürze verhält es sich so, dass schwarze 0,01mm-Linien immer geschnitten werden (zumindest wenn der Vector-Modus aktiviert ist), farbige Linien aber nur dann, wenn Color Mapping nicht aktiviert ist. Mit Color Mapping kann ich jeder Farbe einen bestimmten Betriebsmodus des Lasers zuordnen - zum Beispiel Schneiden bei verändertem Fokus. Wenn die Verzierungen z.B. in Rot gehalten sind und ich der Farbe Rot den Modus Schneiden mit +500 Fokus-Einstellung zuordne, werden rote Linien mit abgesenktem Objekttisch geschnitten - was de facto dazu führt, dass die Linien nur eingebrannt werden.

Wenn man mit Inkscape und der Verarbeitung von Pfaden etwas vertrauter geworden ist , kann man extrem filigrane Ornamente realisieren - von Steampunk bis zu orientalischer Architektur, von floralen Motiven bis Klöppelmustern ist alles denkbar. Wenn dabei etwas hübsches heraus kommt - denk daran, es zu veröffentlichen.

== Alternativen ==
Inkscape bietet neben der Sterne-Funktion noch andere Möglichkeiten, Zahnräder zu konstruieren. Einige davon will ich hier anreißen (und begründen, warum ich sie nicht verwende).

=== Alternative 1: Cliparts ===
Aus diversen Quellen (wie openclipart.org) sind Vektorgrafiken von Zahnrädern aller Art verfügbar und können legal für private Zwecke verwendet werden. Auf den ersten Blick ist das eine gute Alternative, weil man sich die ganze Konstruktionsarbeit spart. Allerdings ist man in der Regel auf den vorhandenen Satz an Elementen beschränkt: wenn neue und andere Zahnräder hinzu kommen sollen, gibt es keine passende Konstruktionsanleitung, und einfach Skalieren hilft bei Zahnrädern leider nicht (sie würden nicht funktionieren). Deswegen "drehe ich selber".

=== Alternative 2: Pfadeffekt "Zahnrad" ===
Inkscape selbst kennt Pfadeffekte (Menü Pfad-->Pfad-Effekte), die jedem beliebigen Pfad zugewiesen werden können. Einer dieser Effekte ist "Zahnrad". Dieser Effekt erzeugt je nach Ausgangspfad ein oder mehrere Zahnräder unterschiedlicher Größe. Auch diese Alternative erscheint auf den ersten Blick überzeugend (gerade weil die Räder sich per Mausklick anpassen lassen). Auch dieser Effekt hat leider gravierende Nachteile.

Zum einen lassen sich die Zahnräder nur begrenzt gut trennen; man kann den Effekt wiederum in einen Pfad umwandeln (Menü Pfad-->Objekt in Pfad umwandeln) und dann die einzelnen Räder verwenden. Allerdings lassen sie sich anschließend nicht mehr ohne weiteres verändern.

Zum anderen sind die berechneten Zahnräder nur begrenzt funktionstüchtig. Sie arbeiten zwar mit Zapfen und Flanken und sind damit den oben beschriebenen "Sternen-Zahnrädern" theoretisch überlegen. Leider ist die Berechnung nicht genau genug, die entstehenden Zahnräder drehen sich nur mühsam, so dass der Spiro keinen Spaß mehr macht.

=== Alternative 3: Render-Erweiterung "Zahnrad" ===
Dies ist eine echte Alternative zum "Sternen-Zahnrad". Die Funktion im Menü Erweiterungen --> Rendern --> Zahnrad bietet die Möglichkeit, mechanisch taugliche Zahnräder mit Zapfen und Flanken zu berechnen und dabei automatisch die richtige Größe zu erzeugen. Insofern kann ich diese Alternative durchaus empfehlen. Sie hat einen kleinen Vorteil, dafür auch zwei kleine Nachteile gegenüber den "Sternen-Zahnrädern".

Der erste Nachteil besteht darin, dass sich auch hier die Größe nachträglich nicht mehr ändern lässt. Wenn das Zahnrad nicht passt, muss ein neues erzeugt werden. Der weite kleine Nachteil besteht darin, dass die Kreisteilung nur in Pixel angegeben werden kann, was für Laserprojekte keine geeignete Größe ist. Beide Nachteile lassen sich aber mit etwas Übung bzw. Kompromissen umgehen.

Der Vorteil besteht darin, dass sich neue Zahnräder sehr schnell erstellen lassen. Außerdem ist diese Art Zahnrad etwas stabiler gegen Abrutschen, die entstehenden Getriebe laufen daher etwas "runder". Ob man den Unterschied spürt und welche Methode man bevorzugt, sei jedem selbst überlassen.

Datei:Spiro-01.jpeg

2015-01-08T13:09:55Z

Papageier: Aus MDF ausgeschnittenes Zahnrad mit 24 Zähnen. Eigenes Bild

== Beschreibung ==
Aus MDF ausgeschnittenes Zahnrad mit 24 Zähnen.
Eigenes Bild
== Lizenz ==
{{PD-self}}

Ding:Spiro

2015-01-08T13:04:00Z

Papageier: Titelbild hinzugefügt

{{Infobox Ding
|Foto = SpiroTitle.jpeg
|Status = rot|gelb|gruen
|Schöpfer = [[Benutzer:Papageier|Papageier]] ([[Benutzer Diskussion:Papageier|Diskussion]])
|Flattr = URL
}}

BILD

== Outline ==
Der Spiro ist ein Einsteigerprojekt für den Lasercutter, das relativ schnell zu ersten greifbaren Ergebnissen führt und anschlienßend Schritt für Schritt Techniken vorstellt, um diese Ergebnisse zu verbessern, bis am Ende ein komplexes Spielzeug im Steampunk-Style dabei heraus kommt.

=== Was ist das Ziel? ===
Der Spiro ist ein Werk-/Spielzeug, mit dem man mittels Stift und Papier komplexe, regelmäßige Muster malen kann. Er besteht aus einer Anzahl von Schablonen und einem zugehörigen Zeichenrahmen und ist von ähnlichen, seit Jahrzehnten kommerziell erhältlichen Kinderspielzeugen inspiriert. Rahmen und Schablonen greifen dabei wie Zahnräder ineinander, ein Stift verfolgt die Umlaufbahnen einer Schablone und hinterlässt eine entsprechende Spur auf dem Papier. Allerdings macht es natürlich viel mehr Spaß, sich dieses Spielzeug selbst zu basteln und weiter zu entwickeln.

Die Ergebnisse können, wenn mehrere Schablonen und Stifte verwendet werden, farbenprächtig und komplex sein; aber auch mit nur einem Stift und einer Schablone sind schon beeindruckende Muster möglich. Hier ist ein Beispiel:

[[Datei:Spiro24.jpeg|200px]]

Solche und ähnliche schöne Muster lassen sich mit freier Hand kaum herstellen. In Zeiten von leistungsfähigen Grafikprogrammen und erschwinglichen Farblaserdruckern ließen sie sich natürlich mit relativ wenig Aufwand auf elektronischem Wege erzeugen - aber auch wenn das Ergebnis optisch perfekt erscheint - die Faszination des Spirogramms ist eine andere. Sie liegt gerade in der großen Einfachheit der Mittel - Papier, Stift und Zahnrad - und des Prozesses, der den simplen mathematischen und mechanischen Gesetzen eines Getriebes folgt. Nicht umsonst wurde der Spiro ursprünglich als Kinderspielzeug bekannt: um mit dem Spiro faszinierend perfekte Muster zu zeichnen, ist kaum künstlerisches Talent nötig; ein wenig Übung genügt.

=== Was brauchen wir? ===
Wir werden unseren Spiro als Schnittvorlage für den Lasercutter anfertigen. Die Laserfertigung bringt uns die notwendige Präzision und erleichtert die Arbeit erheblich . Wir brauchen also den Lasercutter und geeignetes Material (ich empfehle MDF oder Acryl). Für den fertigen Spiro werden wir eine ganze Platte (40x30cm) benötigen, für Prototypen genügen vorhandene Reststücke.

Für die Herstellung der Vorlage verwenden wir Inkscape, ein frei verfügbares Vektor-Zeichenprogramm, das es für alle gängigen Plattformen gibt. Der Gestaltung der Zahnräder sind kaum Grenzen gesetzt; schöne Vorlagen gibt es beispielsweise in der freien Vektorgrafik-Bibliothek von openclipart.org.
Das Projekt setzt erste Erfahrungen im Umgang mit dem Lasercutter voraus; außerdem sollte die grundsätzliche Verwendung von Inkscape bekannt sein (Formen anlegen, Größe und Drehwinkel ändern, Füllung und Konturlienien bearbeiten, Objekte ausrichten und gruppieren etc.). Die spezielleren Funktionen für die Gestaltung der Zahnräder werden erklärt.

=== Ein wenig Theorie ===

Der Spiro basiert mathematisch auf rationalen Zahlen, also dem Divisionsverhältnis zweier positiver Ganzzahlen, die durch die Anzahl der Zähne zweier Zahnräder repräsentiert werden. Das eine Zahnrad läuft in einem Getriebe um das andere herum (wobei letzteres fest mit der Unterlage verbunden ist). Dabei gibt der Kehrwert des Bruchs aus dem Zahnzahlen (äußeres im Zähler, inneres im Nenner) die Anzahl der Umdrehungen des äußeren Zahnrads je Umlauf um das innere an, die Nachkommastellen liefern die Anzahl der benötigten Umläufe, bis die Zahnräder wieder in ihrer ursprünglichen Position zueinander zum Stehen kommen. Sehen wir uns ein Beispiel an. Nehmen wir an, das innere Zahnrad hat 30 Zähne und das äußere 27. Der Wert für diese Kombination von Zahnrädern ist also

x = 27/30 = 9/10 = 0,9

Der Kehrwert des Bruchs beträgt dann

1/x = 10/9 = 1,1

Das äußere Rad dreht sich also bei jedem Umlauf um das innere 1,¯1 mal um sich selbst. Um die Anzahl der benötigten Umläufe um das innere Rad zu bestimmen, bis beide Zahnräder wieder ihre ursprüngliche Position zueinander eingenommen haben, verwenden wir folgende Formel:

y = 1/(|1-x|) = 1/0,1 = 10

Nach 10 Umläufen stehen die beiden Zahnräder wieder in ihrer ursprünglichen Position. Würde man einen Punkt auf dem äußeren Zahnrad verfolgen, käme er nach 10 Umdrehungen wieder an seinem Ausgangspunkt an. Zeichnet man seine Bewegung dabei auf - zum Beispiel indem man an dieser Stelle ein Loch durch das Zahnrad bohrt und einen Stift hindurch steckt - dann entsteht eine Bahn, die sich nach 10 Umdrehungen selbst überdeckt. Und genau das tun wir mit dem Spiro.

Hätte das äußere Zahnrad 29 Zähne, hätte x den Wert 0,96 und y den Wert 30; das Muster wäre also erst nach 30 Umdrehungen geschlossen (und damit wesentlich komplexer). Ähnlich sähe es auch aus, wenn das äußere Zahnrad größer wäre als das innere, etwa mit 31 Zähnen: dann hätte x den Wert 1,03 und y läge ebenfalls bei 30. Man erkennt: je näher die Zahlen beieinander liegen und je größer sie dabei sind, desto komplexer wird das Muster. Zudem scheint es offensichtlich sinnvoll zu sein, teilerfremde Zahnzahlen zu verwenden . Bei der Konstruktion unseres Spiro werden wir uns daran orientieren.

=== Ein Wort über Zahnräder ===
Für den Spiro benötigen wir in erster Linie Zahnräder; oder zumindest etwas, was so ähnlich aussieht. Die Konstruktion von guten Zahnrädern ist eine Wissenschaft für sich. Wer's nicht glaubt, frage einen engagierten Ingenieur - man nehme sich aber Zeit, der resultierende Vortrag kann unter Umständen länglich ausfallen. Ein Wirtschaftsinformatiker, der über die Konstruktion von Zahnrädern spricht, kann nur Unfug erzählen. Deswegen werden wir keine Zahnräder konstruieren, sondern nur so tun als ob . Glücklicherweise wird das Ergebnis trotzdem ähnlich funktionieren wie echte Zahnräder - und für unsere Zwecke völlig ausreichen.

Damit unsere Zahnräder gut ineinander greifen und sich problemlos umlaufen können, müssen sie ein paar grundlegende Eigenschaften aufweisen. Zunächst sollten die Zähne auf allen Rädern gleich breit und tief sein. Sind sie ungleich breit, greifen sie nicht ineinander; bei ungleichmäßiger Tiefe hat das Getriebe Spielraum und "wackelt". Da der Spiro kaum Kraft übertragen muss, verwenden wir einfache, dreieckig zulaufende Zähne mit einer leichten Abrundung an der Spitze (die sowohl die Verletzungsgefahr vermindert als auch ein Abbrechen der Zahnspitzen vermeidet).

Nachdem die Zähne gleiche Breite und Tiefe haben sollen, ist die Anzahl der Zähne direkt proportional zum Umfang des Rades, und damit auch zum Radius. Anders ausgedrückt: Ein Zahnrad mit doppelt so vielen Zähnen hat auch doppelt so viel Umfang und doppelt so großen Radius wie das Vergleichsstück. Das wird uns die Konstruktion der verschiedenen Zahnradgrößen relativ einfach machen.

== Anleitung ==
=== Bevor es losgeht ===
In den folgenden Kapiteln werden Schritt für Schritt die Einzelteile des Spiro entstehen. Dabei werden ganz bewusst auch ein paar Teile zum Ausprobieren konstruiert und ausgeschnitten, die später nicht mehr benötigt werden. Es macht also nichts, wenn mal eine Konstruktion nicht passt oder ein Schnitt misslingt. Fehler sind dazu da, um daraus zu lernen.

=== Auf geht's ===
Der einfachste denkbare Spiro braucht eigentlich nicht mehr als zwei Zahnräder. Eins davon sollte irgendwo ein Loch haben, durch das man den Stift stecken kann. Und genau damit fangen wir an. Aber wie konstruiert man ein Zahnrad in Inkscape? Schauen wir mal.

=== Schritt 1: Der Stern ===
In erster Näherung ist ein Zahnrad nichts weiter als ein Kreis mit Zacken an der Außenlinie. Man könnte auch sagen: ein Stern mit vielen und zu kurzen Spitzen. Inkscape hat ein Stern-Werkzeug, das solche generierten Sterne unterstützt - probieren wir's doch mal aus.

# Starte Inkscape und lege ein neues Dokument an; die Seitengröße spielt im Moment noch keine Rolle.
# Aktiviere das Stern/Polygon-Werkzeug
# Schalte die Stern-Option an
# Stelle die Anzahl der Ecken auf 24
# Stelle das Spitzenverhältnis auf 0,840 ein
# Stelle die Abrundung auf 0,200 ein
# Lass die Zufallsänderung auf 0,000 eingestellt.
# Ziehe mit der Maus einen Stern auf - die Größe ist erst mal unwichtig.
# Schalte um auf das Anfasserwerkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die Größe des Sterns auf 48mm .

Jetzt haben wir schon mal ein erstes Zahnrad.

BILD

Nachdem wir ein schön komplexes Muster haben wollen, wählen wir für das zweite eine Zahnanzahl möglichst nah am ersten - sagen wir: 25.

Um dieses Zahnrad zu konstruieren können wir genauso vorgehen wir beim ersten - nur dass die Zahnanzahl diesmal natürlich 25 betragen muss. Außerdem muss das Zahnrad etwas größer werden als das letzte. Wie schon erwähnt ist praktischerweise die Zahnanzahl direkt proportional zum Umfang und damit zum Durchmesser des Rades. Wenn die Zahnanzahl von 24 auf 25 steigt (also auf 25/24 der ursprünglichen Anzahl), dann muss auch der Durchmesser auf 25/24 des ursprünglichen Durchmessers steigen. In unserem Fall hat das neue Rad daher 50mm Durchmesser (statt 48mm).

Das gleiche Ergebnis lässt sich übrigens auch erzielen, indem man das ursprüngliche Rad kopiert (Strg-D oder Strg-C + Strg-V), die Größe auf 50mm ändert und mit dem Stern-Werkzeug die Anzahl der Ecken auf 25 erhöht.

Probieren wir's aus:
# Positioniere die beiden Zahnräder nebeneinander links oben auf der Seite
# Stelle sicher, dass die Linienstärke bei beiden 0,01mm beträgt (Strg-Shift-F), damit der Laser entlang der Linien schneidet.
# Speichere das Projekt (als SVG)
# Speichere eine Kopie als PDF
# Bring das PDF zum Laser und lass es aus einem passenden Reststück ausschneiden

Et voilá: Zwei Zahnräder.

BILD

Schnapp Dir einen Bohrer (2mm) und mach ins das größere Zahnrad ein kleines Loch (egal wo, nur nicht zu nah an der Mitte) um später den Stift hindurch zu stecken.
Jetzt kannst Du das kleinere Zahnrad auf ein Stück Papier legen (Tip: Festhalten reicht, aber besser geht's mit einem Tropfen Kleber oder ein paar Stecknadeln und einer Korkmatte drunter; Du kannst für die Stecknadeln auch noch Löcher ins kleinere Zahnrad machen) und ausprobieren, ob das größere Rad sauber außenherum läuft. Wenn ja, stecke einen Stift durch das Loch im größeren Rad und lass es um das kleine Rad laufen, bis die Spur geschlossen ist. Unsere Formel von oben sagt:

x=25/24; y=1/(|1-x|) = 24

Nach 24 Umrundungen müsste die Spur also geschlossen sein. Probier's aus! Das Ergebnis müsste etwa so aussehen:

BILD

=== Schritt 2: Sterne und Schwarze Löcher ===
Gut. Bisher haben wir zwei Zahnräder - und die Erfahrung, dass es ziemlich umständlich ist, damit Muster zu zeichnen. Außerdem gibt es bis jetzt nur ein einziges Muster. Im zweiten Schritt wollen wir das ändern.

Als erstes sorgen wir mal für mehr Mustervielfalt, will sagen: für mehr Löcher. Natürlich könnte man wieder den Bohrer aktivieren - aber wozu? Wir haben einen Laser, der kann das gleich mit erledigen. Alles was dazu nötig ist, sind ein paar kleine Kreise. In Inkscape:
# Aktiviere das Kreis-Werkzeug
# Halte die Strg-Taste gedrückt
# Ziehe mit der Maus einen Kreis auf; die Größe ist egal.
# Aktiviere das Anfasser-Werkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die Größe des Sterns auf 1,5mm
Die Größe von 1,5mm passt am besten für Feinminenstifte und Fineliner. Wenn Du lieber Blei- oder Buntstifte verwenden möchtest, nimm 2,0 - 2,5mm Kreisdurchmesser. Unter 1,5mm kann der Laser nicht zuverlässig ausschneiden, über 2,5mm hat der Stift Spiel und das Muster wird ungleichmäßig. Du kannst mehrere Kreise mit unterschiedlichem Duchmesser auf dem Zahnrad anbringen; dann kannst Du später frei zwischen den Stiften wählen. Weiter gehts:
# Fertige einige Kopien des Kreises an (Strg-D oder Strg-C + Strg-V)
# Verteile die Kopien an unterschiedlichen Stellen der beiden Zahnräder; einige weiter innen, andere weiter außen, so dass die entstehenden Muster unterschiedlich groß werden.
# Wenn Du möchtest, nutze die Ausrichten-Funktion (Strg-Shift-A) von Inkscape, um die Kreise gleichmäßig anzuordnen.
Damit haben wir schon wesentlich mehr Muster zur Verfügung.

BILD

Als nächstes konstruieren wir noch mehr Zahnräder mit unterschiedlichen Zahnzahlen. Hier sind die Werte für ein paar weitere Zahnradgrößen :
{| cellpadding="10" cellspacing="0" border="1"
!Zähne
!Durchmesser
|-
| 24 || 48mm
|-
| 25 || 50mm
|-
| 27 || 54mm
|-
| 29 || 58mm
|-
| 31 || 62mm
|-
| 35 || 70mm
|-
| 39 || 78mm
|-
| 47 || 94mm
|}
Auch auf diesen Zahnrädern können beliebig viele Stiftlöcher angebracht werden. Am besten funktionieren übrigens Löcher, die weder zu nah am Rand sind (wo es teilweise schwierig wird, das Rad sauber weiter zu drehen) noch zu nah an der Mitte (wo das Muster zu einem ganz flachen Band zusammenfällt). Die aufgeführten Zahlen sind entweder teilerfremd oder lassen sich nur auf teilerfremde Brüche kürzen, so dass wir keine doppelten Muster im Set haben.

=== Schritt 3: Den Dingen einen Rahmen geben ===
Jetzt fehlt nur noch ein bequemerer Weg, die Muster zu zeichnen - ohne jedes Mal ein Zahnrad auf dem Papier befestigen zu müssen. Dazu fertigen wir uns einen Zahnrahmen, sozusagen ein inverses Zahnrad. Glücklicherweise funktioniert die Mathematik in diesem Fall genau wie für "echte" Zahnräder, so dass wir die Konstruktionsmethode fast unverändert lassen können.

Der Rahmen kann natürlich so groß sein, wie Du ihn haben willst - ich nehme für den Anfang einfach die gängigste Papiergröße (A4) als Maßstab. Als erstes brauchen wir ein Quadrat in der Größe der Seitenbreite einer A4-Seite - das sind 21cm.
# Aktiviere das Rechteck-Werkzeug
# Halte die Strg-Taste gedrückt
# Ziehe mit der Maus ein Quadrat auf; die Größe ist erst mal egal.
# Aktiviere das Anfasser-Werkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die Größe des Quadrats auf 21,7mm
Als nächstes tricksen wir ein bisschen: Wir raten geschickt, dass 92 Zähne bei 180mm Durchmesser eine gute Größe für das Zahnrad auf der Rahmen-Innenseite sein könnte. Das Zahnrad zu konstruieren und in der Mitte des Quadrats zu platzieren, sollte jetzt kein Problem mehr sein.

So langsam müssen wir uns aber ein paar Gedanken um den Platz auf dem Werkstück machen. Fangen wir mal beim Maximum an: der Laser kann Werkstücke von 40x30cm bearbeiten; in dieser Größe gibt es auch passende Materialplatten. Es bietet sich daher an, in Inkscape die Seitengröße auf dieses Maß einzustellen . Im Menü Datei-->Dokumenteinstellungen finden sich die Seitenmaße. Stelle das Format auf Querformat ein, lege die Seitengröße im Bereich Benutzerdefiniert mit 400 x 300 mm fest, und stelle auch die Standard-Einheiten auf Millimeter ein.

Gruppiere das Quadrat mit dem großen Zahnrad (Strg-G) und platziere es links oben auf der Seite. Um Material zu sparen, positionieren wir die Zahnräder innerhalb des großen Zahnrades - der Innenteil wäre sonst Verschnitt. Gruppiere jedes Zahnrad mit den Löchern, die Du darauf positioniert hast, und schiebe sie in den Rahmen: die Zahnräder 24-25-29-27-31-35 passen in dieser Reihenfolge zusammen in den Innenkreis. Die beiden großen Zahnräder (39 und 47) sollten noch unter den Rahmen passen. Damit ist die halbe Materialplatte ausgefüllt - auf der zweiten Hälfte könnte man nun noch eine zweite Kopie unterbringen - oder noch mehr große Zahnräder.

BILD

=== Schritt 4: Verzierungen ===
Die fertigen Zahnräder und den Rahmen kann man natürlich färben und lackieren, wie Geschmack und Material es zulassen (MDF eignet sich dazu wesentlich besser als Acryl). Aber auch hier kann man den Laser einsetzen, um Verzierungen anzubringen. Dafür gibt es im Wesentlichen drei Möglichkeiten:
* Rastern: der Laser kann beliebige Bilder (die sich als Bitmaps in Inkscape importieren lassen) auf die Oberfläche der Zahnräder brennen. Dazu arbeitet der Laser wie ein Nadeldrucker und brennt kleine Löcher in die Oberfläche, wo sich die Struktur (bzw. Farbe) verändern soll. Acryl ist für diese Methode nur bedingt geeignet.
* Schneiden: neben den notwendigen Formen können zusätzliche Ornamente angebracht und vom Laser ausgeschnitten werden. Diese Methode eignet sich zum Beispiel hervorragend, um die unten gezeigte Steampunk Variante des Spiro zu realisieren.
* Brennen: mit dem Laser können Linien nicht nur geschnitten, sondern auch als Linienzug in die Oberfläche gebrannt werden. Dazu wird der Laser aus seinem Fokuspunkt heraus gefahren, so dass die Energie nicht mehr ausreicht, um das Material zu schneiden; stattdessen wird es lediglich verkohlt bzw. verschmort.

Der Phantasie sind bei den Verzierungen eigentlich kaum Grenzen gesetzt. Meinen ersten Spiro habe ich zum Beispiel mit Spirallinien (Inkscape: Spiral Werkzeug) versehen, und die Löcher für die Stifte entlang der Spiralen platziert. Nachdem ich zwei Spiralen ineinander gezeichnet habe, hatte ich Platz für zwei verschiedene Lochgrößen.

Wichtig: Wenn im gleichen Projekt 0,01mm-Linienzüge für Schneiden und Brennen gleichzeitig auftauchen, hilft die Color Mapping Funktion des Lasers. Die Details finden sich im Wiki und in der Anleitung des Herstellers, aber in aller Kürze verhält es sich so, dass schwarze 0,01mm-Linien immer geschnitten werden (zumindest wenn der Vector-Modus aktiviert ist), farbige Linien aber nur dann, wenn Color Mapping nicht aktiviert ist. Mit Color Mapping kann ich jeder Farbe einen bestimmten Betriebsmodus des Lasers zuordnen - zum Beispiel Schneiden bei verändertem Fokus. Wenn die Verzierungen z.B. in Rot gehalten sind und ich der Farbe Rot den Modus Schneiden mit +500 Fokus-Einstellung zuordne, werden rote Linien mit abgesenktem Objekttisch geschnitten - was de facto dazu führt, dass die Linien nur eingebrannt werden.

Wenn man mit Inkscape und der Verarbeitung von Pfaden etwas vertrauter geworden ist , kann man extrem filigrane Ornamente realisieren - von Steampunk bis zu orientalischer Architektur, von floralen Motiven bis Klöppelmustern ist alles denkbar. Wenn dabei etwas hübsches heraus kommt - denk daran, es zu veröffentlichen.

== Alternativen ==
Inkscape bietet neben der Sterne-Funktion noch andere Möglichkeiten, Zahnräder zu konstruieren. Einige davon will ich hier anreißen (und begründen, warum ich sie nicht verwende).

=== Alternative 1: Cliparts ===
Aus diversen Quellen (wie openclipart.org) sind Vektorgrafiken von Zahnrädern aller Art verfügbar und können legal für private Zwecke verwendet werden. Auf den ersten Blick ist das eine gute Alternative, weil man sich die ganze Konstruktionsarbeit spart. Allerdings ist man in der Regel auf den vorhandenen Satz an Elementen beschränkt: wenn neue und andere Zahnräder hinzu kommen sollen, gibt es keine passende Konstruktionsanleitung, und einfach Skalieren hilft bei Zahnrädern leider nicht (sie würden nicht funktionieren). Deswegen "drehe ich selber".

=== Alternative 2: Pfadeffekt "Zahnrad" ===
Inkscape selbst kennt Pfadeffekte (Menü Pfad-->Pfad-Effekte), die jedem beliebigen Pfad zugewiesen werden können. Einer dieser Effekte ist "Zahnrad". Dieser Effekt erzeugt je nach Ausgangspfad ein oder mehrere Zahnräder unterschiedlicher Größe. Auch diese Alternative erscheint auf den ersten Blick überzeugend (gerade weil die Räder sich per Mausklick anpassen lassen). Auch dieser Effekt hat leider gravierende Nachteile.

Zum einen lassen sich die Zahnräder nur begrenzt gut trennen; man kann den Effekt wiederum in einen Pfad umwandeln (Menü Pfad-->Objekt in Pfad umwandeln) und dann die einzelnen Räder verwenden. Allerdings lassen sie sich anschließend nicht mehr ohne weiteres verändern.

Zum anderen sind die berechneten Zahnräder nur begrenzt funktionstüchtig. Sie arbeiten zwar mit Zapfen und Flanken und sind damit den oben beschriebenen "Sternen-Zahnrädern" theoretisch überlegen. Leider ist die Berechnung nicht genau genug, die entstehenden Zahnräder drehen sich nur mühsam, so dass der Spiro keinen Spaß mehr macht.

=== Alternative 3: Render-Erweiterung "Zahnrad" ===
Dies ist eine echte Alternative zum "Sternen-Zahnrad". Die Funktion im Menü Erweiterungen --> Rendern --> Zahnrad bietet die Möglichkeit, mechanisch taugliche Zahnräder mit Zapfen und Flanken zu berechnen und dabei automatisch die richtige Größe zu erzeugen. Insofern kann ich diese Alternative durchaus empfehlen. Sie hat einen kleinen Vorteil, dafür auch zwei kleine Nachteile gegenüber den "Sternen-Zahnrädern".

Der erste Nachteil besteht darin, dass sich auch hier die Größe nachträglich nicht mehr ändern lässt. Wenn das Zahnrad nicht passt, muss ein neues erzeugt werden. Der weite kleine Nachteil besteht darin, dass die Kreisteilung nur in Pixel angegeben werden kann, was für Laserprojekte keine geeignete Größe ist. Beide Nachteile lassen sich aber mit etwas Übung bzw. Kompromissen umgehen.

Der Vorteil besteht darin, dass sich neue Zahnräder sehr schnell erstellen lassen. Außerdem ist diese Art Zahnrad etwas stabiler gegen Abrutschen, die entstehenden Getriebe laufen daher etwas "runder". Ob man den Unterschied spürt und welche Methode man bevorzugt, sei jedem selbst überlassen.

Datei:SpiroTitle.jpeg

2015-01-08T13:03:12Z

Papageier: Ausschnitt aus der Steampunk-Variante Selbst erstellt

== Beschreibung ==
Ausschnitt aus der Steampunk-Variante
Selbst erstellt
== Lizenz ==
{{PD-self}}

Ding:Spiro

2015-01-08T12:59:56Z

Papageier: /* Was ist das Ziel? */ - Bild hinzugefügt

{{Infobox Ding
|Foto = nopicture.png
|Status = rot|gelb|gruen
|Schöpfer = [[Benutzer:Papageier|Papageier]] ([[Benutzer Diskussion:Papageier|Diskussion]])
|Flattr = URL
}}

BILD

== Outline ==
Der Spiro ist ein Einsteigerprojekt für den Lasercutter, das relativ schnell zu ersten greifbaren Ergebnissen führt und anschlienßend Schritt für Schritt Techniken vorstellt, um diese Ergebnisse zu verbessern, bis am Ende ein komplexes Spielzeug im Steampunk-Style dabei heraus kommt.

=== Was ist das Ziel? ===
Der Spiro ist ein Werk-/Spielzeug, mit dem man mittels Stift und Papier komplexe, regelmäßige Muster malen kann. Er besteht aus einer Anzahl von Schablonen und einem zugehörigen Zeichenrahmen und ist von ähnlichen, seit Jahrzehnten kommerziell erhältlichen Kinderspielzeugen inspiriert. Rahmen und Schablonen greifen dabei wie Zahnräder ineinander, ein Stift verfolgt die Umlaufbahnen einer Schablone und hinterlässt eine entsprechende Spur auf dem Papier. Allerdings macht es natürlich viel mehr Spaß, sich dieses Spielzeug selbst zu basteln und weiter zu entwickeln.

Die Ergebnisse können, wenn mehrere Schablonen und Stifte verwendet werden, farbenprächtig und komplex sein; aber auch mit nur einem Stift und einer Schablone sind schon beeindruckende Muster möglich. Hier ist ein Beispiel:

[[Datei:Spiro24.jpeg|200px]]

Solche und ähnliche schöne Muster lassen sich mit freier Hand kaum herstellen. In Zeiten von leistungsfähigen Grafikprogrammen und erschwinglichen Farblaserdruckern ließen sie sich natürlich mit relativ wenig Aufwand auf elektronischem Wege erzeugen - aber auch wenn das Ergebnis optisch perfekt erscheint - die Faszination des Spirogramms ist eine andere. Sie liegt gerade in der großen Einfachheit der Mittel - Papier, Stift und Zahnrad - und des Prozesses, der den simplen mathematischen und mechanischen Gesetzen eines Getriebes folgt. Nicht umsonst wurde der Spiro ursprünglich als Kinderspielzeug bekannt: um mit dem Spiro faszinierend perfekte Muster zu zeichnen, ist kaum künstlerisches Talent nötig; ein wenig Übung genügt.

=== Was brauchen wir? ===
Wir werden unseren Spiro als Schnittvorlage für den Lasercutter anfertigen. Die Laserfertigung bringt uns die notwendige Präzision und erleichtert die Arbeit erheblich . Wir brauchen also den Lasercutter und geeignetes Material (ich empfehle MDF oder Acryl). Für den fertigen Spiro werden wir eine ganze Platte (40x30cm) benötigen, für Prototypen genügen vorhandene Reststücke.

Für die Herstellung der Vorlage verwenden wir Inkscape, ein frei verfügbares Vektor-Zeichenprogramm, das es für alle gängigen Plattformen gibt. Der Gestaltung der Zahnräder sind kaum Grenzen gesetzt; schöne Vorlagen gibt es beispielsweise in der freien Vektorgrafik-Bibliothek von openclipart.org.
Das Projekt setzt erste Erfahrungen im Umgang mit dem Lasercutter voraus; außerdem sollte die grundsätzliche Verwendung von Inkscape bekannt sein (Formen anlegen, Größe und Drehwinkel ändern, Füllung und Konturlienien bearbeiten, Objekte ausrichten und gruppieren etc.). Die spezielleren Funktionen für die Gestaltung der Zahnräder werden erklärt.

=== Ein wenig Theorie ===

Der Spiro basiert mathematisch auf rationalen Zahlen, also dem Divisionsverhältnis zweier positiver Ganzzahlen, die durch die Anzahl der Zähne zweier Zahnräder repräsentiert werden. Das eine Zahnrad läuft in einem Getriebe um das andere herum (wobei letzteres fest mit der Unterlage verbunden ist). Dabei gibt der Kehrwert des Bruchs aus dem Zahnzahlen (äußeres im Zähler, inneres im Nenner) die Anzahl der Umdrehungen des äußeren Zahnrads je Umlauf um das innere an, die Nachkommastellen liefern die Anzahl der benötigten Umläufe, bis die Zahnräder wieder in ihrer ursprünglichen Position zueinander zum Stehen kommen. Sehen wir uns ein Beispiel an. Nehmen wir an, das innere Zahnrad hat 30 Zähne und das äußere 27. Der Wert für diese Kombination von Zahnrädern ist also

x = 27/30 = 9/10 = 0,9

Der Kehrwert des Bruchs beträgt dann

1/x = 10/9 = 1,1

Das äußere Rad dreht sich also bei jedem Umlauf um das innere 1,¯1 mal um sich selbst. Um die Anzahl der benötigten Umläufe um das innere Rad zu bestimmen, bis beide Zahnräder wieder ihre ursprüngliche Position zueinander eingenommen haben, verwenden wir folgende Formel:

y = 1/(|1-x|) = 1/0,1 = 10

Nach 10 Umläufen stehen die beiden Zahnräder wieder in ihrer ursprünglichen Position. Würde man einen Punkt auf dem äußeren Zahnrad verfolgen, käme er nach 10 Umdrehungen wieder an seinem Ausgangspunkt an. Zeichnet man seine Bewegung dabei auf - zum Beispiel indem man an dieser Stelle ein Loch durch das Zahnrad bohrt und einen Stift hindurch steckt - dann entsteht eine Bahn, die sich nach 10 Umdrehungen selbst überdeckt. Und genau das tun wir mit dem Spiro.

Hätte das äußere Zahnrad 29 Zähne, hätte x den Wert 0,96 und y den Wert 30; das Muster wäre also erst nach 30 Umdrehungen geschlossen (und damit wesentlich komplexer). Ähnlich sähe es auch aus, wenn das äußere Zahnrad größer wäre als das innere, etwa mit 31 Zähnen: dann hätte x den Wert 1,03 und y läge ebenfalls bei 30. Man erkennt: je näher die Zahlen beieinander liegen und je größer sie dabei sind, desto komplexer wird das Muster. Zudem scheint es offensichtlich sinnvoll zu sein, teilerfremde Zahnzahlen zu verwenden . Bei der Konstruktion unseres Spiro werden wir uns daran orientieren.

=== Ein Wort über Zahnräder ===
Für den Spiro benötigen wir in erster Linie Zahnräder; oder zumindest etwas, was so ähnlich aussieht. Die Konstruktion von guten Zahnrädern ist eine Wissenschaft für sich. Wer's nicht glaubt, frage einen engagierten Ingenieur - man nehme sich aber Zeit, der resultierende Vortrag kann unter Umständen länglich ausfallen. Ein Wirtschaftsinformatiker, der über die Konstruktion von Zahnrädern spricht, kann nur Unfug erzählen. Deswegen werden wir keine Zahnräder konstruieren, sondern nur so tun als ob . Glücklicherweise wird das Ergebnis trotzdem ähnlich funktionieren wie echte Zahnräder - und für unsere Zwecke völlig ausreichen.

Damit unsere Zahnräder gut ineinander greifen und sich problemlos umlaufen können, müssen sie ein paar grundlegende Eigenschaften aufweisen. Zunächst sollten die Zähne auf allen Rädern gleich breit und tief sein. Sind sie ungleich breit, greifen sie nicht ineinander; bei ungleichmäßiger Tiefe hat das Getriebe Spielraum und "wackelt". Da der Spiro kaum Kraft übertragen muss, verwenden wir einfache, dreieckig zulaufende Zähne mit einer leichten Abrundung an der Spitze (die sowohl die Verletzungsgefahr vermindert als auch ein Abbrechen der Zahnspitzen vermeidet).

Nachdem die Zähne gleiche Breite und Tiefe haben sollen, ist die Anzahl der Zähne direkt proportional zum Umfang des Rades, und damit auch zum Radius. Anders ausgedrückt: Ein Zahnrad mit doppelt so vielen Zähnen hat auch doppelt so viel Umfang und doppelt so großen Radius wie das Vergleichsstück. Das wird uns die Konstruktion der verschiedenen Zahnradgrößen relativ einfach machen.

== Anleitung ==
=== Bevor es losgeht ===
In den folgenden Kapiteln werden Schritt für Schritt die Einzelteile des Spiro entstehen. Dabei werden ganz bewusst auch ein paar Teile zum Ausprobieren konstruiert und ausgeschnitten, die später nicht mehr benötigt werden. Es macht also nichts, wenn mal eine Konstruktion nicht passt oder ein Schnitt misslingt. Fehler sind dazu da, um daraus zu lernen.

=== Auf geht's ===
Der einfachste denkbare Spiro braucht eigentlich nicht mehr als zwei Zahnräder. Eins davon sollte irgendwo ein Loch haben, durch das man den Stift stecken kann. Und genau damit fangen wir an. Aber wie konstruiert man ein Zahnrad in Inkscape? Schauen wir mal.

=== Schritt 1: Der Stern ===
In erster Näherung ist ein Zahnrad nichts weiter als ein Kreis mit Zacken an der Außenlinie. Man könnte auch sagen: ein Stern mit vielen und zu kurzen Spitzen. Inkscape hat ein Stern-Werkzeug, das solche generierten Sterne unterstützt - probieren wir's doch mal aus.

# Starte Inkscape und lege ein neues Dokument an; die Seitengröße spielt im Moment noch keine Rolle.
# Aktiviere das Stern/Polygon-Werkzeug
# Schalte die Stern-Option an
# Stelle die Anzahl der Ecken auf 24
# Stelle das Spitzenverhältnis auf 0,840 ein
# Stelle die Abrundung auf 0,200 ein
# Lass die Zufallsänderung auf 0,000 eingestellt.
# Ziehe mit der Maus einen Stern auf - die Größe ist erst mal unwichtig.
# Schalte um auf das Anfasserwerkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die Größe des Sterns auf 48mm .

Jetzt haben wir schon mal ein erstes Zahnrad.

BILD

Nachdem wir ein schön komplexes Muster haben wollen, wählen wir für das zweite eine Zahnanzahl möglichst nah am ersten - sagen wir: 25.

Um dieses Zahnrad zu konstruieren können wir genauso vorgehen wir beim ersten - nur dass die Zahnanzahl diesmal natürlich 25 betragen muss. Außerdem muss das Zahnrad etwas größer werden als das letzte. Wie schon erwähnt ist praktischerweise die Zahnanzahl direkt proportional zum Umfang und damit zum Durchmesser des Rades. Wenn die Zahnanzahl von 24 auf 25 steigt (also auf 25/24 der ursprünglichen Anzahl), dann muss auch der Durchmesser auf 25/24 des ursprünglichen Durchmessers steigen. In unserem Fall hat das neue Rad daher 50mm Durchmesser (statt 48mm).

Das gleiche Ergebnis lässt sich übrigens auch erzielen, indem man das ursprüngliche Rad kopiert (Strg-D oder Strg-C + Strg-V), die Größe auf 50mm ändert und mit dem Stern-Werkzeug die Anzahl der Ecken auf 25 erhöht.

Probieren wir's aus:
# Positioniere die beiden Zahnräder nebeneinander links oben auf der Seite
# Stelle sicher, dass die Linienstärke bei beiden 0,01mm beträgt (Strg-Shift-F), damit der Laser entlang der Linien schneidet.
# Speichere das Projekt (als SVG)
# Speichere eine Kopie als PDF
# Bring das PDF zum Laser und lass es aus einem passenden Reststück ausschneiden

Et voilá: Zwei Zahnräder.

BILD

Schnapp Dir einen Bohrer (2mm) und mach ins das größere Zahnrad ein kleines Loch (egal wo, nur nicht zu nah an der Mitte) um später den Stift hindurch zu stecken.
Jetzt kannst Du das kleinere Zahnrad auf ein Stück Papier legen (Tip: Festhalten reicht, aber besser geht's mit einem Tropfen Kleber oder ein paar Stecknadeln und einer Korkmatte drunter; Du kannst für die Stecknadeln auch noch Löcher ins kleinere Zahnrad machen) und ausprobieren, ob das größere Rad sauber außenherum läuft. Wenn ja, stecke einen Stift durch das Loch im größeren Rad und lass es um das kleine Rad laufen, bis die Spur geschlossen ist. Unsere Formel von oben sagt:

x=25/24; y=1/(|1-x|) = 24

Nach 24 Umrundungen müsste die Spur also geschlossen sein. Probier's aus! Das Ergebnis müsste etwa so aussehen:

BILD

=== Schritt 2: Sterne und Schwarze Löcher ===
Gut. Bisher haben wir zwei Zahnräder - und die Erfahrung, dass es ziemlich umständlich ist, damit Muster zu zeichnen. Außerdem gibt es bis jetzt nur ein einziges Muster. Im zweiten Schritt wollen wir das ändern.

Als erstes sorgen wir mal für mehr Mustervielfalt, will sagen: für mehr Löcher. Natürlich könnte man wieder den Bohrer aktivieren - aber wozu? Wir haben einen Laser, der kann das gleich mit erledigen. Alles was dazu nötig ist, sind ein paar kleine Kreise. In Inkscape:
# Aktiviere das Kreis-Werkzeug
# Halte die Strg-Taste gedrückt
# Ziehe mit der Maus einen Kreis auf; die Größe ist egal.
# Aktiviere das Anfasser-Werkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die Größe des Sterns auf 1,5mm
Die Größe von 1,5mm passt am besten für Feinminenstifte und Fineliner. Wenn Du lieber Blei- oder Buntstifte verwenden möchtest, nimm 2,0 - 2,5mm Kreisdurchmesser. Unter 1,5mm kann der Laser nicht zuverlässig ausschneiden, über 2,5mm hat der Stift Spiel und das Muster wird ungleichmäßig. Du kannst mehrere Kreise mit unterschiedlichem Duchmesser auf dem Zahnrad anbringen; dann kannst Du später frei zwischen den Stiften wählen. Weiter gehts:
# Fertige einige Kopien des Kreises an (Strg-D oder Strg-C + Strg-V)
# Verteile die Kopien an unterschiedlichen Stellen der beiden Zahnräder; einige weiter innen, andere weiter außen, so dass die entstehenden Muster unterschiedlich groß werden.
# Wenn Du möchtest, nutze die Ausrichten-Funktion (Strg-Shift-A) von Inkscape, um die Kreise gleichmäßig anzuordnen.
Damit haben wir schon wesentlich mehr Muster zur Verfügung.

BILD

Als nächstes konstruieren wir noch mehr Zahnräder mit unterschiedlichen Zahnzahlen. Hier sind die Werte für ein paar weitere Zahnradgrößen :
{| cellpadding="10" cellspacing="0" border="1"
!Zähne
!Durchmesser
|-
| 24 || 48mm
|-
| 25 || 50mm
|-
| 27 || 54mm
|-
| 29 || 58mm
|-
| 31 || 62mm
|-
| 35 || 70mm
|-
| 39 || 78mm
|-
| 47 || 94mm
|}
Auch auf diesen Zahnrädern können beliebig viele Stiftlöcher angebracht werden. Am besten funktionieren übrigens Löcher, die weder zu nah am Rand sind (wo es teilweise schwierig wird, das Rad sauber weiter zu drehen) noch zu nah an der Mitte (wo das Muster zu einem ganz flachen Band zusammenfällt). Die aufgeführten Zahlen sind entweder teilerfremd oder lassen sich nur auf teilerfremde Brüche kürzen, so dass wir keine doppelten Muster im Set haben.

=== Schritt 3: Den Dingen einen Rahmen geben ===
Jetzt fehlt nur noch ein bequemerer Weg, die Muster zu zeichnen - ohne jedes Mal ein Zahnrad auf dem Papier befestigen zu müssen. Dazu fertigen wir uns einen Zahnrahmen, sozusagen ein inverses Zahnrad. Glücklicherweise funktioniert die Mathematik in diesem Fall genau wie für "echte" Zahnräder, so dass wir die Konstruktionsmethode fast unverändert lassen können.

Der Rahmen kann natürlich so groß sein, wie Du ihn haben willst - ich nehme für den Anfang einfach die gängigste Papiergröße (A4) als Maßstab. Als erstes brauchen wir ein Quadrat in der Größe der Seitenbreite einer A4-Seite - das sind 21cm.
# Aktiviere das Rechteck-Werkzeug
# Halte die Strg-Taste gedrückt
# Ziehe mit der Maus ein Quadrat auf; die Größe ist erst mal egal.
# Aktiviere das Anfasser-Werkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die Größe des Quadrats auf 21,7mm
Als nächstes tricksen wir ein bisschen: Wir raten geschickt, dass 92 Zähne bei 180mm Durchmesser eine gute Größe für das Zahnrad auf der Rahmen-Innenseite sein könnte. Das Zahnrad zu konstruieren und in der Mitte des Quadrats zu platzieren, sollte jetzt kein Problem mehr sein.

So langsam müssen wir uns aber ein paar Gedanken um den Platz auf dem Werkstück machen. Fangen wir mal beim Maximum an: der Laser kann Werkstücke von 40x30cm bearbeiten; in dieser Größe gibt es auch passende Materialplatten. Es bietet sich daher an, in Inkscape die Seitengröße auf dieses Maß einzustellen . Im Menü Datei-->Dokumenteinstellungen finden sich die Seitenmaße. Stelle das Format auf Querformat ein, lege die Seitengröße im Bereich Benutzerdefiniert mit 400 x 300 mm fest, und stelle auch die Standard-Einheiten auf Millimeter ein.

Gruppiere das Quadrat mit dem großen Zahnrad (Strg-G) und platziere es links oben auf der Seite. Um Material zu sparen, positionieren wir die Zahnräder innerhalb des großen Zahnrades - der Innenteil wäre sonst Verschnitt. Gruppiere jedes Zahnrad mit den Löchern, die Du darauf positioniert hast, und schiebe sie in den Rahmen: die Zahnräder 24-25-29-27-31-35 passen in dieser Reihenfolge zusammen in den Innenkreis. Die beiden großen Zahnräder (39 und 47) sollten noch unter den Rahmen passen. Damit ist die halbe Materialplatte ausgefüllt - auf der zweiten Hälfte könnte man nun noch eine zweite Kopie unterbringen - oder noch mehr große Zahnräder.

BILD

=== Schritt 4: Verzierungen ===
Die fertigen Zahnräder und den Rahmen kann man natürlich färben und lackieren, wie Geschmack und Material es zulassen (MDF eignet sich dazu wesentlich besser als Acryl). Aber auch hier kann man den Laser einsetzen, um Verzierungen anzubringen. Dafür gibt es im Wesentlichen drei Möglichkeiten:
* Rastern: der Laser kann beliebige Bilder (die sich als Bitmaps in Inkscape importieren lassen) auf die Oberfläche der Zahnräder brennen. Dazu arbeitet der Laser wie ein Nadeldrucker und brennt kleine Löcher in die Oberfläche, wo sich die Struktur (bzw. Farbe) verändern soll. Acryl ist für diese Methode nur bedingt geeignet.
* Schneiden: neben den notwendigen Formen können zusätzliche Ornamente angebracht und vom Laser ausgeschnitten werden. Diese Methode eignet sich zum Beispiel hervorragend, um die unten gezeigte Steampunk Variante des Spiro zu realisieren.
* Brennen: mit dem Laser können Linien nicht nur geschnitten, sondern auch als Linienzug in die Oberfläche gebrannt werden. Dazu wird der Laser aus seinem Fokuspunkt heraus gefahren, so dass die Energie nicht mehr ausreicht, um das Material zu schneiden; stattdessen wird es lediglich verkohlt bzw. verschmort.

Der Phantasie sind bei den Verzierungen eigentlich kaum Grenzen gesetzt. Meinen ersten Spiro habe ich zum Beispiel mit Spirallinien (Inkscape: Spiral Werkzeug) versehen, und die Löcher für die Stifte entlang der Spiralen platziert. Nachdem ich zwei Spiralen ineinander gezeichnet habe, hatte ich Platz für zwei verschiedene Lochgrößen.

Wichtig: Wenn im gleichen Projekt 0,01mm-Linienzüge für Schneiden und Brennen gleichzeitig auftauchen, hilft die Color Mapping Funktion des Lasers. Die Details finden sich im Wiki und in der Anleitung des Herstellers, aber in aller Kürze verhält es sich so, dass schwarze 0,01mm-Linien immer geschnitten werden (zumindest wenn der Vector-Modus aktiviert ist), farbige Linien aber nur dann, wenn Color Mapping nicht aktiviert ist. Mit Color Mapping kann ich jeder Farbe einen bestimmten Betriebsmodus des Lasers zuordnen - zum Beispiel Schneiden bei verändertem Fokus. Wenn die Verzierungen z.B. in Rot gehalten sind und ich der Farbe Rot den Modus Schneiden mit +500 Fokus-Einstellung zuordne, werden rote Linien mit abgesenktem Objekttisch geschnitten - was de facto dazu führt, dass die Linien nur eingebrannt werden.

Wenn man mit Inkscape und der Verarbeitung von Pfaden etwas vertrauter geworden ist , kann man extrem filigrane Ornamente realisieren - von Steampunk bis zu orientalischer Architektur, von floralen Motiven bis Klöppelmustern ist alles denkbar. Wenn dabei etwas hübsches heraus kommt - denk daran, es zu veröffentlichen.

== Alternativen ==
Inkscape bietet neben der Sterne-Funktion noch andere Möglichkeiten, Zahnräder zu konstruieren. Einige davon will ich hier anreißen (und begründen, warum ich sie nicht verwende).

=== Alternative 1: Cliparts ===
Aus diversen Quellen (wie openclipart.org) sind Vektorgrafiken von Zahnrädern aller Art verfügbar und können legal für private Zwecke verwendet werden. Auf den ersten Blick ist das eine gute Alternative, weil man sich die ganze Konstruktionsarbeit spart. Allerdings ist man in der Regel auf den vorhandenen Satz an Elementen beschränkt: wenn neue und andere Zahnräder hinzu kommen sollen, gibt es keine passende Konstruktionsanleitung, und einfach Skalieren hilft bei Zahnrädern leider nicht (sie würden nicht funktionieren). Deswegen "drehe ich selber".

=== Alternative 2: Pfadeffekt "Zahnrad" ===
Inkscape selbst kennt Pfadeffekte (Menü Pfad-->Pfad-Effekte), die jedem beliebigen Pfad zugewiesen werden können. Einer dieser Effekte ist "Zahnrad". Dieser Effekt erzeugt je nach Ausgangspfad ein oder mehrere Zahnräder unterschiedlicher Größe. Auch diese Alternative erscheint auf den ersten Blick überzeugend (gerade weil die Räder sich per Mausklick anpassen lassen). Auch dieser Effekt hat leider gravierende Nachteile.

Zum einen lassen sich die Zahnräder nur begrenzt gut trennen; man kann den Effekt wiederum in einen Pfad umwandeln (Menü Pfad-->Objekt in Pfad umwandeln) und dann die einzelnen Räder verwenden. Allerdings lassen sie sich anschließend nicht mehr ohne weiteres verändern.

Zum anderen sind die berechneten Zahnräder nur begrenzt funktionstüchtig. Sie arbeiten zwar mit Zapfen und Flanken und sind damit den oben beschriebenen "Sternen-Zahnrädern" theoretisch überlegen. Leider ist die Berechnung nicht genau genug, die entstehenden Zahnräder drehen sich nur mühsam, so dass der Spiro keinen Spaß mehr macht.

=== Alternative 3: Render-Erweiterung "Zahnrad" ===
Dies ist eine echte Alternative zum "Sternen-Zahnrad". Die Funktion im Menü Erweiterungen --> Rendern --> Zahnrad bietet die Möglichkeit, mechanisch taugliche Zahnräder mit Zapfen und Flanken zu berechnen und dabei automatisch die richtige Größe zu erzeugen. Insofern kann ich diese Alternative durchaus empfehlen. Sie hat einen kleinen Vorteil, dafür auch zwei kleine Nachteile gegenüber den "Sternen-Zahnrädern".

Der erste Nachteil besteht darin, dass sich auch hier die Größe nachträglich nicht mehr ändern lässt. Wenn das Zahnrad nicht passt, muss ein neues erzeugt werden. Der weite kleine Nachteil besteht darin, dass die Kreisteilung nur in Pixel angegeben werden kann, was für Laserprojekte keine geeignete Größe ist. Beide Nachteile lassen sich aber mit etwas Übung bzw. Kompromissen umgehen.

Der Vorteil besteht darin, dass sich neue Zahnräder sehr schnell erstellen lassen. Außerdem ist diese Art Zahnrad etwas stabiler gegen Abrutschen, die entstehenden Getriebe laufen daher etwas "runder". Ob man den Unterschied spürt und welche Methode man bevorzugt, sei jedem selbst überlassen.

Datei:Spiro24.jpeg

2015-01-08T12:58:34Z

Papageier: Spirogramm einer 24er Zahnrads in einem 92er Rahmen Eigene Grafik / Scan

== Beschreibung ==
Spirogramm einer 24er Zahnrads in einem 92er Rahmen
Eigene Grafik / Scan
== Lizenz ==
{{PD-self}}

Ding:Spiro

2015-01-08T12:51:06Z

Papageier: Die Seite wurde neu angelegt: „{{Infobox Ding |Foto = nopicture.png |Status = rot|gelb|gruen |Schöpfer = ~~~ |Flattr = URL }} BILD == Outline == Der Spiro ist ein Einsteigerprojekt für d…“

{{Infobox Ding
|Foto = nopicture.png
|Status = rot|gelb|gruen
|Schöpfer = [[Benutzer:Papageier|Papageier]] ([[Benutzer Diskussion:Papageier|Diskussion]])
|Flattr = URL
}}

BILD

== Outline ==
Der Spiro ist ein Einsteigerprojekt für den Lasercutter, das relativ schnell zu ersten greifbaren Ergebnissen führt und anschlienßend Schritt für Schritt Techniken vorstellt, um diese Ergebnisse zu verbessern, bis am Ende ein komplexes Spielzeug im Steampunk-Style dabei heraus kommt.

=== Was ist das Ziel? ===
Der Spiro ist ein Werk-/Spielzeug, mit dem man mittels Stift und Papier komplexe, regelmäßige Muster malen kann. Er besteht aus einer Anzahl von Schablonen und einem zugehörigen Zeichenrahmen und ist von ähnlichen, seit Jahrzehnten kommerziell erhältlichen Kinderspielzeugen inspiriert. Rahmen und Schablonen greifen dabei wie Zahnräder ineinander, ein Stift verfolgt die Umlaufbahnen einer Schablone und hinterlässt eine entsprechende Spur auf dem Papier. Allerdings macht es natürlich viel mehr Spaß, sich dieses Spielzeug selbst zu basteln und weiter zu entwickeln.

Die Ergebnisse können, wenn mehrere Schablonen und Stifte verwendet werden, farbenprächtig und komplex sein; aber auch mit nur einem Stift und einer Schablone sind schon beeindruckende Muster möglich. Hier ist ein Beispiel:

BILD

Solche und ähnliche schöne Muster lassen sich mit freier Hand kaum herstellen. In Zeiten von leistungsfähigen Grafikprogrammen und erschwinglichen Farblaserdruckern ließen sie sich natürlich mit relativ wenig Aufwand auf elektronischem Wege erzeugen - aber auch wenn das Ergebnis optisch perfekt erscheint - die Faszination des Spirogramms ist eine andere. Sie liegt gerade in der großen Einfachheit der Mittel - Papier, Stift und Zahnrad - und des Prozesses, der den simplen mathematischen und mechanischen Gesetzen eines Getriebes folgt. Nicht umsonst wurde der Spiro ursprünglich als Kinderspielzeug bekannt: um mit dem Spiro faszinierend perfekte Muster zu zeichnen, ist kaum künstlerisches Talent nötig; ein wenig Übung genügt.

=== Was brauchen wir? ===
Wir werden unseren Spiro als Schnittvorlage für den Lasercutter anfertigen. Die Laserfertigung bringt uns die notwendige Präzision und erleichtert die Arbeit erheblich . Wir brauchen also den Lasercutter und geeignetes Material (ich empfehle MDF oder Acryl). Für den fertigen Spiro werden wir eine ganze Platte (40x30cm) benötigen, für Prototypen genügen vorhandene Reststücke.

Für die Herstellung der Vorlage verwenden wir Inkscape, ein frei verfügbares Vektor-Zeichenprogramm, das es für alle gängigen Plattformen gibt. Der Gestaltung der Zahnräder sind kaum Grenzen gesetzt; schöne Vorlagen gibt es beispielsweise in der freien Vektorgrafik-Bibliothek von openclipart.org.
Das Projekt setzt erste Erfahrungen im Umgang mit dem Lasercutter voraus; außerdem sollte die grundsätzliche Verwendung von Inkscape bekannt sein (Formen anlegen, Größe und Drehwinkel ändern, Füllung und Konturlienien bearbeiten, Objekte ausrichten und gruppieren etc.). Die spezielleren Funktionen für die Gestaltung der Zahnräder werden erklärt.

=== Ein wenig Theorie ===

Der Spiro basiert mathematisch auf rationalen Zahlen, also dem Divisionsverhältnis zweier positiver Ganzzahlen, die durch die Anzahl der Zähne zweier Zahnräder repräsentiert werden. Das eine Zahnrad läuft in einem Getriebe um das andere herum (wobei letzteres fest mit der Unterlage verbunden ist). Dabei gibt der Kehrwert des Bruchs aus dem Zahnzahlen (äußeres im Zähler, inneres im Nenner) die Anzahl der Umdrehungen des äußeren Zahnrads je Umlauf um das innere an, die Nachkommastellen liefern die Anzahl der benötigten Umläufe, bis die Zahnräder wieder in ihrer ursprünglichen Position zueinander zum Stehen kommen. Sehen wir uns ein Beispiel an. Nehmen wir an, das innere Zahnrad hat 30 Zähne und das äußere 27. Der Wert für diese Kombination von Zahnrädern ist also

x = 27/30 = 9/10 = 0,9

Der Kehrwert des Bruchs beträgt dann

1/x = 10/9 = 1,1

Das äußere Rad dreht sich also bei jedem Umlauf um das innere 1,¯1 mal um sich selbst. Um die Anzahl der benötigten Umläufe um das innere Rad zu bestimmen, bis beide Zahnräder wieder ihre ursprüngliche Position zueinander eingenommen haben, verwenden wir folgende Formel:

y = 1/(|1-x|) = 1/0,1 = 10

Nach 10 Umläufen stehen die beiden Zahnräder wieder in ihrer ursprünglichen Position. Würde man einen Punkt auf dem äußeren Zahnrad verfolgen, käme er nach 10 Umdrehungen wieder an seinem Ausgangspunkt an. Zeichnet man seine Bewegung dabei auf - zum Beispiel indem man an dieser Stelle ein Loch durch das Zahnrad bohrt und einen Stift hindurch steckt - dann entsteht eine Bahn, die sich nach 10 Umdrehungen selbst überdeckt. Und genau das tun wir mit dem Spiro.

Hätte das äußere Zahnrad 29 Zähne, hätte x den Wert 0,96 und y den Wert 30; das Muster wäre also erst nach 30 Umdrehungen geschlossen (und damit wesentlich komplexer). Ähnlich sähe es auch aus, wenn das äußere Zahnrad größer wäre als das innere, etwa mit 31 Zähnen: dann hätte x den Wert 1,03 und y läge ebenfalls bei 30. Man erkennt: je näher die Zahlen beieinander liegen und je größer sie dabei sind, desto komplexer wird das Muster. Zudem scheint es offensichtlich sinnvoll zu sein, teilerfremde Zahnzahlen zu verwenden . Bei der Konstruktion unseres Spiro werden wir uns daran orientieren.

=== Ein Wort über Zahnräder ===
Für den Spiro benötigen wir in erster Linie Zahnräder; oder zumindest etwas, was so ähnlich aussieht. Die Konstruktion von guten Zahnrädern ist eine Wissenschaft für sich. Wer's nicht glaubt, frage einen engagierten Ingenieur - man nehme sich aber Zeit, der resultierende Vortrag kann unter Umständen länglich ausfallen. Ein Wirtschaftsinformatiker, der über die Konstruktion von Zahnrädern spricht, kann nur Unfug erzählen. Deswegen werden wir keine Zahnräder konstruieren, sondern nur so tun als ob . Glücklicherweise wird das Ergebnis trotzdem ähnlich funktionieren wie echte Zahnräder - und für unsere Zwecke völlig ausreichen.

Damit unsere Zahnräder gut ineinander greifen und sich problemlos umlaufen können, müssen sie ein paar grundlegende Eigenschaften aufweisen. Zunächst sollten die Zähne auf allen Rädern gleich breit und tief sein. Sind sie ungleich breit, greifen sie nicht ineinander; bei ungleichmäßiger Tiefe hat das Getriebe Spielraum und "wackelt". Da der Spiro kaum Kraft übertragen muss, verwenden wir einfache, dreieckig zulaufende Zähne mit einer leichten Abrundung an der Spitze (die sowohl die Verletzungsgefahr vermindert als auch ein Abbrechen der Zahnspitzen vermeidet).

Nachdem die Zähne gleiche Breite und Tiefe haben sollen, ist die Anzahl der Zähne direkt proportional zum Umfang des Rades, und damit auch zum Radius. Anders ausgedrückt: Ein Zahnrad mit doppelt so vielen Zähnen hat auch doppelt so viel Umfang und doppelt so großen Radius wie das Vergleichsstück. Das wird uns die Konstruktion der verschiedenen Zahnradgrößen relativ einfach machen.

== Anleitung ==
=== Bevor es losgeht ===
In den folgenden Kapiteln werden Schritt für Schritt die Einzelteile des Spiro entstehen. Dabei werden ganz bewusst auch ein paar Teile zum Ausprobieren konstruiert und ausgeschnitten, die später nicht mehr benötigt werden. Es macht also nichts, wenn mal eine Konstruktion nicht passt oder ein Schnitt misslingt. Fehler sind dazu da, um daraus zu lernen.

=== Auf geht's ===
Der einfachste denkbare Spiro braucht eigentlich nicht mehr als zwei Zahnräder. Eins davon sollte irgendwo ein Loch haben, durch das man den Stift stecken kann. Und genau damit fangen wir an. Aber wie konstruiert man ein Zahnrad in Inkscape? Schauen wir mal.

=== Schritt 1: Der Stern ===
In erster Näherung ist ein Zahnrad nichts weiter als ein Kreis mit Zacken an der Außenlinie. Man könnte auch sagen: ein Stern mit vielen und zu kurzen Spitzen. Inkscape hat ein Stern-Werkzeug, das solche generierten Sterne unterstützt - probieren wir's doch mal aus.

# Starte Inkscape und lege ein neues Dokument an; die Seitengröße spielt im Moment noch keine Rolle.
# Aktiviere das Stern/Polygon-Werkzeug
# Schalte die Stern-Option an
# Stelle die Anzahl der Ecken auf 24
# Stelle das Spitzenverhältnis auf 0,840 ein
# Stelle die Abrundung auf 0,200 ein
# Lass die Zufallsänderung auf 0,000 eingestellt.
# Ziehe mit der Maus einen Stern auf - die Größe ist erst mal unwichtig.
# Schalte um auf das Anfasserwerkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die Größe des Sterns auf 48mm .

Jetzt haben wir schon mal ein erstes Zahnrad.

BILD

Nachdem wir ein schön komplexes Muster haben wollen, wählen wir für das zweite eine Zahnanzahl möglichst nah am ersten - sagen wir: 25.

Um dieses Zahnrad zu konstruieren können wir genauso vorgehen wir beim ersten - nur dass die Zahnanzahl diesmal natürlich 25 betragen muss. Außerdem muss das Zahnrad etwas größer werden als das letzte. Wie schon erwähnt ist praktischerweise die Zahnanzahl direkt proportional zum Umfang und damit zum Durchmesser des Rades. Wenn die Zahnanzahl von 24 auf 25 steigt (also auf 25/24 der ursprünglichen Anzahl), dann muss auch der Durchmesser auf 25/24 des ursprünglichen Durchmessers steigen. In unserem Fall hat das neue Rad daher 50mm Durchmesser (statt 48mm).

Das gleiche Ergebnis lässt sich übrigens auch erzielen, indem man das ursprüngliche Rad kopiert (Strg-D oder Strg-C + Strg-V), die Größe auf 50mm ändert und mit dem Stern-Werkzeug die Anzahl der Ecken auf 25 erhöht.

Probieren wir's aus:
# Positioniere die beiden Zahnräder nebeneinander links oben auf der Seite
# Stelle sicher, dass die Linienstärke bei beiden 0,01mm beträgt (Strg-Shift-F), damit der Laser entlang der Linien schneidet.
# Speichere das Projekt (als SVG)
# Speichere eine Kopie als PDF
# Bring das PDF zum Laser und lass es aus einem passenden Reststück ausschneiden

Et voilá: Zwei Zahnräder.

BILD

Schnapp Dir einen Bohrer (2mm) und mach ins das größere Zahnrad ein kleines Loch (egal wo, nur nicht zu nah an der Mitte) um später den Stift hindurch zu stecken.
Jetzt kannst Du das kleinere Zahnrad auf ein Stück Papier legen (Tip: Festhalten reicht, aber besser geht's mit einem Tropfen Kleber oder ein paar Stecknadeln und einer Korkmatte drunter; Du kannst für die Stecknadeln auch noch Löcher ins kleinere Zahnrad machen) und ausprobieren, ob das größere Rad sauber außenherum läuft. Wenn ja, stecke einen Stift durch das Loch im größeren Rad und lass es um das kleine Rad laufen, bis die Spur geschlossen ist. Unsere Formel von oben sagt:

x=25/24; y=1/(|1-x|) = 24

Nach 24 Umrundungen müsste die Spur also geschlossen sein. Probier's aus! Das Ergebnis müsste etwa so aussehen:

BILD

=== Schritt 2: Sterne und Schwarze Löcher ===
Gut. Bisher haben wir zwei Zahnräder - und die Erfahrung, dass es ziemlich umständlich ist, damit Muster zu zeichnen. Außerdem gibt es bis jetzt nur ein einziges Muster. Im zweiten Schritt wollen wir das ändern.

Als erstes sorgen wir mal für mehr Mustervielfalt, will sagen: für mehr Löcher. Natürlich könnte man wieder den Bohrer aktivieren - aber wozu? Wir haben einen Laser, der kann das gleich mit erledigen. Alles was dazu nötig ist, sind ein paar kleine Kreise. In Inkscape:
# Aktiviere das Kreis-Werkzeug
# Halte die Strg-Taste gedrückt
# Ziehe mit der Maus einen Kreis auf; die Größe ist egal.
# Aktiviere das Anfasser-Werkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die Größe des Sterns auf 1,5mm
Die Größe von 1,5mm passt am besten für Feinminenstifte und Fineliner. Wenn Du lieber Blei- oder Buntstifte verwenden möchtest, nimm 2,0 - 2,5mm Kreisdurchmesser. Unter 1,5mm kann der Laser nicht zuverlässig ausschneiden, über 2,5mm hat der Stift Spiel und das Muster wird ungleichmäßig. Du kannst mehrere Kreise mit unterschiedlichem Duchmesser auf dem Zahnrad anbringen; dann kannst Du später frei zwischen den Stiften wählen. Weiter gehts:
# Fertige einige Kopien des Kreises an (Strg-D oder Strg-C + Strg-V)
# Verteile die Kopien an unterschiedlichen Stellen der beiden Zahnräder; einige weiter innen, andere weiter außen, so dass die entstehenden Muster unterschiedlich groß werden.
# Wenn Du möchtest, nutze die Ausrichten-Funktion (Strg-Shift-A) von Inkscape, um die Kreise gleichmäßig anzuordnen.
Damit haben wir schon wesentlich mehr Muster zur Verfügung.

BILD

Als nächstes konstruieren wir noch mehr Zahnräder mit unterschiedlichen Zahnzahlen. Hier sind die Werte für ein paar weitere Zahnradgrößen :
{| cellpadding="10" cellspacing="0" border="1"
!Zähne
!Durchmesser
|-
| 24 || 48mm
|-
| 25 || 50mm
|-
| 27 || 54mm
|-
| 29 || 58mm
|-
| 31 || 62mm
|-
| 35 || 70mm
|-
| 39 || 78mm
|-
| 47 || 94mm
|}
Auch auf diesen Zahnrädern können beliebig viele Stiftlöcher angebracht werden. Am besten funktionieren übrigens Löcher, die weder zu nah am Rand sind (wo es teilweise schwierig wird, das Rad sauber weiter zu drehen) noch zu nah an der Mitte (wo das Muster zu einem ganz flachen Band zusammenfällt). Die aufgeführten Zahlen sind entweder teilerfremd oder lassen sich nur auf teilerfremde Brüche kürzen, so dass wir keine doppelten Muster im Set haben.

=== Schritt 3: Den Dingen einen Rahmen geben ===
Jetzt fehlt nur noch ein bequemerer Weg, die Muster zu zeichnen - ohne jedes Mal ein Zahnrad auf dem Papier befestigen zu müssen. Dazu fertigen wir uns einen Zahnrahmen, sozusagen ein inverses Zahnrad. Glücklicherweise funktioniert die Mathematik in diesem Fall genau wie für "echte" Zahnräder, so dass wir die Konstruktionsmethode fast unverändert lassen können.

Der Rahmen kann natürlich so groß sein, wie Du ihn haben willst - ich nehme für den Anfang einfach die gängigste Papiergröße (A4) als Maßstab. Als erstes brauchen wir ein Quadrat in der Größe der Seitenbreite einer A4-Seite - das sind 21cm.
# Aktiviere das Rechteck-Werkzeug
# Halte die Strg-Taste gedrückt
# Ziehe mit der Maus ein Quadrat auf; die Größe ist erst mal egal.
# Aktiviere das Anfasser-Werkzeug
# Schalte die Kombination von Breiten- und Höheneinstellung ein
# Ändere die Größe des Quadrats auf 21,7mm
Als nächstes tricksen wir ein bisschen: Wir raten geschickt, dass 92 Zähne bei 180mm Durchmesser eine gute Größe für das Zahnrad auf der Rahmen-Innenseite sein könnte. Das Zahnrad zu konstruieren und in der Mitte des Quadrats zu platzieren, sollte jetzt kein Problem mehr sein.

So langsam müssen wir uns aber ein paar Gedanken um den Platz auf dem Werkstück machen. Fangen wir mal beim Maximum an: der Laser kann Werkstücke von 40x30cm bearbeiten; in dieser Größe gibt es auch passende Materialplatten. Es bietet sich daher an, in Inkscape die Seitengröße auf dieses Maß einzustellen . Im Menü Datei-->Dokumenteinstellungen finden sich die Seitenmaße. Stelle das Format auf Querformat ein, lege die Seitengröße im Bereich Benutzerdefiniert mit 400 x 300 mm fest, und stelle auch die Standard-Einheiten auf Millimeter ein.

Gruppiere das Quadrat mit dem großen Zahnrad (Strg-G) und platziere es links oben auf der Seite. Um Material zu sparen, positionieren wir die Zahnräder innerhalb des großen Zahnrades - der Innenteil wäre sonst Verschnitt. Gruppiere jedes Zahnrad mit den Löchern, die Du darauf positioniert hast, und schiebe sie in den Rahmen: die Zahnräder 24-25-29-27-31-35 passen in dieser Reihenfolge zusammen in den Innenkreis. Die beiden großen Zahnräder (39 und 47) sollten noch unter den Rahmen passen. Damit ist die halbe Materialplatte ausgefüllt - auf der zweiten Hälfte könnte man nun noch eine zweite Kopie unterbringen - oder noch mehr große Zahnräder.

BILD

=== Schritt 4: Verzierungen ===
Die fertigen Zahnräder und den Rahmen kann man natürlich färben und lackieren, wie Geschmack und Material es zulassen (MDF eignet sich dazu wesentlich besser als Acryl). Aber auch hier kann man den Laser einsetzen, um Verzierungen anzubringen. Dafür gibt es im Wesentlichen drei Möglichkeiten:
* Rastern: der Laser kann beliebige Bilder (die sich als Bitmaps in Inkscape importieren lassen) auf die Oberfläche der Zahnräder brennen. Dazu arbeitet der Laser wie ein Nadeldrucker und brennt kleine Löcher in die Oberfläche, wo sich die Struktur (bzw. Farbe) verändern soll. Acryl ist für diese Methode nur bedingt geeignet.
* Schneiden: neben den notwendigen Formen können zusätzliche Ornamente angebracht und vom Laser ausgeschnitten werden. Diese Methode eignet sich zum Beispiel hervorragend, um die unten gezeigte Steampunk Variante des Spiro zu realisieren.
* Brennen: mit dem Laser können Linien nicht nur geschnitten, sondern auch als Linienzug in die Oberfläche gebrannt werden. Dazu wird der Laser aus seinem Fokuspunkt heraus gefahren, so dass die Energie nicht mehr ausreicht, um das Material zu schneiden; stattdessen wird es lediglich verkohlt bzw. verschmort.

Der Phantasie sind bei den Verzierungen eigentlich kaum Grenzen gesetzt. Meinen ersten Spiro habe ich zum Beispiel mit Spirallinien (Inkscape: Spiral Werkzeug) versehen, und die Löcher für die Stifte entlang der Spiralen platziert. Nachdem ich zwei Spiralen ineinander gezeichnet habe, hatte ich Platz für zwei verschiedene Lochgrößen.

Wichtig: Wenn im gleichen Projekt 0,01mm-Linienzüge für Schneiden und Brennen gleichzeitig auftauchen, hilft die Color Mapping Funktion des Lasers. Die Details finden sich im Wiki und in der Anleitung des Herstellers, aber in aller Kürze verhält es sich so, dass schwarze 0,01mm-Linien immer geschnitten werden (zumindest wenn der Vector-Modus aktiviert ist), farbige Linien aber nur dann, wenn Color Mapping nicht aktiviert ist. Mit Color Mapping kann ich jeder Farbe einen bestimmten Betriebsmodus des Lasers zuordnen - zum Beispiel Schneiden bei verändertem Fokus. Wenn die Verzierungen z.B. in Rot gehalten sind und ich der Farbe Rot den Modus Schneiden mit +500 Fokus-Einstellung zuordne, werden rote Linien mit abgesenktem Objekttisch geschnitten - was de facto dazu führt, dass die Linien nur eingebrannt werden.

Wenn man mit Inkscape und der Verarbeitung von Pfaden etwas vertrauter geworden ist , kann man extrem filigrane Ornamente realisieren - von Steampunk bis zu orientalischer Architektur, von floralen Motiven bis Klöppelmustern ist alles denkbar. Wenn dabei etwas hübsches heraus kommt - denk daran, es zu veröffentlichen.

== Alternativen ==
Inkscape bietet neben der Sterne-Funktion noch andere Möglichkeiten, Zahnräder zu konstruieren. Einige davon will ich hier anreißen (und begründen, warum ich sie nicht verwende).

=== Alternative 1: Cliparts ===
Aus diversen Quellen (wie openclipart.org) sind Vektorgrafiken von Zahnrädern aller Art verfügbar und können legal für private Zwecke verwendet werden. Auf den ersten Blick ist das eine gute Alternative, weil man sich die ganze Konstruktionsarbeit spart. Allerdings ist man in der Regel auf den vorhandenen Satz an Elementen beschränkt: wenn neue und andere Zahnräder hinzu kommen sollen, gibt es keine passende Konstruktionsanleitung, und einfach Skalieren hilft bei Zahnrädern leider nicht (sie würden nicht funktionieren). Deswegen "drehe ich selber".

=== Alternative 2: Pfadeffekt "Zahnrad" ===
Inkscape selbst kennt Pfadeffekte (Menü Pfad-->Pfad-Effekte), die jedem beliebigen Pfad zugewiesen werden können. Einer dieser Effekte ist "Zahnrad". Dieser Effekt erzeugt je nach Ausgangspfad ein oder mehrere Zahnräder unterschiedlicher Größe. Auch diese Alternative erscheint auf den ersten Blick überzeugend (gerade weil die Räder sich per Mausklick anpassen lassen). Auch dieser Effekt hat leider gravierende Nachteile.

Zum einen lassen sich die Zahnräder nur begrenzt gut trennen; man kann den Effekt wiederum in einen Pfad umwandeln (Menü Pfad-->Objekt in Pfad umwandeln) und dann die einzelnen Räder verwenden. Allerdings lassen sie sich anschließend nicht mehr ohne weiteres verändern.

Zum anderen sind die berechneten Zahnräder nur begrenzt funktionstüchtig. Sie arbeiten zwar mit Zapfen und Flanken und sind damit den oben beschriebenen "Sternen-Zahnrädern" theoretisch überlegen. Leider ist die Berechnung nicht genau genug, die entstehenden Zahnräder drehen sich nur mühsam, so dass der Spiro keinen Spaß mehr macht.

=== Alternative 3: Render-Erweiterung "Zahnrad" ===
Dies ist eine echte Alternative zum "Sternen-Zahnrad". Die Funktion im Menü Erweiterungen --> Rendern --> Zahnrad bietet die Möglichkeit, mechanisch taugliche Zahnräder mit Zapfen und Flanken zu berechnen und dabei automatisch die richtige Größe zu erzeugen. Insofern kann ich diese Alternative durchaus empfehlen. Sie hat einen kleinen Vorteil, dafür auch zwei kleine Nachteile gegenüber den "Sternen-Zahnrädern".

Der erste Nachteil besteht darin, dass sich auch hier die Größe nachträglich nicht mehr ändern lässt. Wenn das Zahnrad nicht passt, muss ein neues erzeugt werden. Der weite kleine Nachteil besteht darin, dass die Kreisteilung nur in Pixel angegeben werden kann, was für Laserprojekte keine geeignete Größe ist. Beide Nachteile lassen sich aber mit etwas Übung bzw. Kompromissen umgehen.

Der Vorteil besteht darin, dass sich neue Zahnräder sehr schnell erstellen lassen. Außerdem ist diese Art Zahnrad etwas stabiler gegen Abrutschen, die entstehenden Getriebe laufen daher etwas "runder". Ob man den Unterschied spürt und welche Methode man bevorzugt, sei jedem selbst überlassen.

ZING 4030

2014-10-12T08:04:32Z

Papageier: Tiefgravieren (3D Engraving) eingefügt

{{Infobox Gerät
|Foto = ZING4030.jpg
|Hersteller = Epilog
|Typ = ZING 4030
|Status = gruen
|KlasseE = gelb
|KlasseK = gelb
}}

Bei dem ZING 4030 handelt es sich um einen Lasercutter, damit können verschiedene Materialien mit Hilfe eines Lasers graviert und teilweise geschnitten werden.
Der Laser hat eine Leistung von 30W und ist für das Auge unsichtbar (Infrarotlicht). Die Bearbeitungsfläche beträgt 406x305 mm².
Eine ausführliche Anleitung für die Epilog-Produktreihe des Herstellers [http://www.zing.com Zing] gibt es [http://www.epiloglaser.com/downloads/pdf/zing_4.22.10.pdf hier (PDF)].

== Mögliche Materialien ==
Die folgende Tabelle ist aus der [http://www.synrad.com/synradinside/pdfs/LaserProcessingGuide_Plastics.pdf Liste des Laserschneider-Herstellers Synrad] entnommen. Zu beachten ist bei dieser Auflistung, dass für einige Materialien die Leistung des ZING 4030 nicht ausreichend ist.
{| class="wikitable"
!Material!!Handelsnamen!!Schneidbarkeit!!Gravierbarkeit!!Sicherheitshinweise!!Im Lab erlaubt?
|-
|ABS|| ||Schlecht||Schlecht|| ||Nein
|-
|Acryl||Plexiglas, PMMA||Sehr Gut||Gut, abhängig von der Materialfarbe|| ||Ja
|-
|POM||Delrin||Geht so, schmilzt||?|| ||Ja bis 4mm
|-
|Bakelitt|| ||Schlecht||Gut|| ||???
|-
|Fluoropolymere||PTFE, Teflon, EFTE||Gut||Gut|| ||???
|}

Eine gute Liste von Materialien gibt es bei den Freunden vom FabLab München http://wiki.fablab-muenchen.de/display/WIKI/Lasercutter+Wissen

== Vorbereitung ==
Erstelle Dir bereits zu Hause eine Datei mit Deinem Entwurf, den Du lasern willst. Achte dabei darauf dass die Datei schon laserfähig ist und ohne Nachbearbeitung gelasert werden kann.

Für die ersten Schritte kann Dir auch die [http://wiki.fablab-nuernberg.de/w/Datei:ErstesProjekt.pdf Anleitung "Mein erstes Laserprojekt"] weiterhelfen.

=== Benötigte Dateien ===
Zum '''Schneiden''' benötigst Du eine Vektorgrafik in der die zu schneidenden Linien als Pfade vorliegen. Die Stärke/Dicke der Pfade darf dabei 0,01mm nicht überschreiten. Diese Datei wandelst Du am Besten in ein PDF um, achte dabei darauf, dass die Seitengröße der Arbeitsfläche des Lasercutters entspricht.

Zum '''Gravieren''' eignen sich sowohl Vektor- als auch Rastergrafiken. Wichtig: die gravierte Fläche darf nicht größer als 10x10cm sein - sonst dauert der Prozess zu lange. Andere wollen den Laser auch benutzen.

Kopiere Dein Projekt am besten auf einen USB-Stick, den Du mit zum Laser nehmen kannst.

=== Empfohlene Software ===
# [http://www.inkscape.org Inkscape]
Schnittlinienbreite: 0.01 mm, keine Füllungen (führt manchmal auch zu fehlenden Linien!)

Achtung: Neuere Versionen der libcario (über 1.12.2) können dünne Linien nicht korrekt nach PDF übersetzen.
Falls Linien mit 0.01mm *nicht* geschnitten werden, bitte libcairo auf eine alte Version zurücksetzen.

- Hilft evtl. für Windows: [http://ftp.gnome.org/pub/gnome/binaries/win32/dependencies/cairo_1.10.2-2_win32.zip cairo_1.10.2-2_win32.zip]
[http://ftp.gnome.org/pub/gnome/binaries/win64/dependencies/cairo_1.10.2-1_win64.zip cairo_1.10.2-1_win64.zip]

- Fehlerbehebung für Linux: https://build.opensuse.org/package/show/home:jnweiger:fablab <br>(siehe auch https://bugs.freedesktop.org/show_bug.cgi?id=77298)

==== Treiber ====
[https://bitbucket.org/hudson/epilog/]

== Durchführung ==

=== Vorbereitungen ===
* Der Laser muss eingeschaltet sein (Schalter rechts am Gehäuse)
* Die Entlüftung muss eingeschaltet sein (Kippschalter am Kontrollkästchen) und hörbar laufen.
* Der Feuerlöscher muss griffbereit neben dem Gerät stehen
* Während der Laser läuft, muss '''IMMER''' jemand am Gerät stehen und den Prozess beobachten. Und ja, das heisst man kann NICHT nur mal kurz zum Kühlschrank gehen und was zu Trinken holen.

=== Warteliste ===
Der Andrang am Laser ist meistens groß. Deswegen gibt es eine Warteliste in Form einer Flipchart, die am Laser bereit steht.
Trage Dich in die Laserliste ein und warte, bis Du an der Reihe bist.

=== Material einlegen & Laser justieren ===
* Öffne die Klappe des Lasergeräts und lege Dein Material am besten so ein, dass die '''linke obere Ecke''' des Materials in der linken oberen Ecke des Trägergitters liegt.
* Auf dem Steuerpanel des Lasers gibt es einen Knopf "X/Y Off". Drücke diesen Knopf, um die mechanische Steuerung des Spiegelschlittens abzuschalten, damit Du den Schlitten von Hand in die richtige Ausgangsposition führen kannst.
* Dass die mechanische Steuerung aus ist, merkst Du daran, dass im Display des Lasers "X/Y Off" steht und der Schlitten sich ganz leicht von Hand bewegen lässt. '''Wichtig: Niemals mit Gewalt den Schlitten manuell führen!'''
* Schau nach, ob Du unterhalb des Spiegelschlittens einen kleinen roten Lichtpunkt (Laserpointer) findest. Wenn nicht, drücke die Taste "Pointer" am Panel des Lasers, um ihn einzuschalten. Dieser rote Punkt ist der ''Ausgangspunkt'' oder ''Ursprung'', von dem aus der Laser Dein Projekt abarbeitet. Wenn Du nicht mit Spezialeinstellungen (Center Engraving) arbeitest, ist das die '''linke obere Ecke des Motivs'''.
* Am besten fasst Du den im Schlitten laufenden Gummiriemen an (bitte nicht den Laserkopf, Fingerabdrücke auf der Optik sind ärgerlich und schädlich) und führst den roten Punkt durch ''sanftes'' Ziehen an den Punkt, an dem die linke obere Ecke des Motivs zu liegen kommen soll. In den meisten Fällen ist das auch die linke obere Ecke des Materials.
* '''TIP''': Lass 1-2 Millimeter Abstand zum Rand, so dass der rote Punkt ''innerhalb'' des Materials liegt. Wenn der Laser zu knapp am Rand entlang fährt, kann es zu Reflektionen am Gitter kommen, die den Rand des Materials verbrennen können.
* Am vorderen Rand des Schlittens siehst Du eine kleine Feder. Löse diese vorsichtig aus ihrer Verankerung und lass sie auf das Material herunter. Das Ende dieser Feder zeigt Dir den richtigen Fokus-Abstand an: Wenn die Feder die Materialoberfläche gerade eben berührt, ist der Fokus richtig eingestellt.
* Verwende die Pfeil-nach-oben und Pfeil-nach-unten Tasten auf dem Panel des Lasers, um den Trägertisch richtig einzustellen. Wenn die Feder das Material gerade eben berührt, klappe die Feder wieder zurück in ihre Halterung; ein Magnet hält sie dort fest.
* Schließe den Deckel des Lasers.
* Drücke jetzt noch die GO Taste auf dem Panel, um die Einstellungen abzuschließen.

=== Datei laden und Drucken ===
Stecke Deinen USB-Stick am Laser-Rechner ein und lade Deine PDF-Datei.

Der Lasercutter funktioniert im Prinzip wie ein Drucker: Wenn die Datei offen ist, wähle "Datei-->Drucken" und nimm als Drucker den Zing Epilog Laser. Klicke dann auf "Einstellungen", um den Laser für Dein Projekt zu konfigurieren.

=== Notwendige Einstellungen ===
Der Laser wird durch vier Parameter gesteuert:
* ''Power'' - die Laserleistung. Daumenregel: Hohe Leistung für Schnitte und harte Materialien, geringe für Gravuren und weiche Materialien.
* ''Speed'' - die Fahrgeschwindigkeit des Spiegelkopfes. Daumenregel: Hohe Geschwindigkeiten für Gravuren und weiche Materialien, niedrige für Schnitte und hartes Material.
* ''Frequency'' - die Anzahl der Laserpulse pro Sekunde. Frequenzen über 500Hz sind nur für hochauflösende Gravuren auf sehr glatten Materialien sinnvoll.
* ''Focus'' - die Höhe des Arbeitstisches, bestimmt die Breite des Strahls beim Auftreffen auf das Material. Diese Einstellung wird nur im ''Color Mapping Mode'' benötigt, für normale Projekte wird der Fokus manuell gesetzt (s.o.) und bleibt während des Laserns unverändert.

Dabei unterscheidet der Laser noch zwischen drei Modi:
* ''Vector'' - Schneidemodus, es wird nicht graviert (selbst wenn die Vorlage entsprechende Elemente enthält)
* ''Raster'' - Graviermodus, es wird nicht geschnitten (selbst wenn die Vorlage Linien von 0,01mm enthält)
* ''Combined'' - Schneiden & Gravieren, alle Elemente der Vorlage werden verarbeitet

Darüber hinaus gibt es noch Spezialeinstellungen für
* 3D-Gravieren
* Stempel-Gravur
* Color-Mapping
* Center-Engraving
Dazu gibt die [http://www.epiloglaser.com/downloads/pdf/zing_4.22.10.pdf Anleitung] gute Tips. '''Für normale Schnitt- und Gravurprojekte sollten diese Einstellungen deaktiviert sein.'''

Suche Dir die richtigen Einstellungen für Dein Projekt aus. '''Für die meisten möglichen Materialien gibt es bereits bewährte Einstellungskombinationen, die Du nur noch auswählen musst.''' Dazu öffnest Du den Reiter "Advanced" im Einstellunsdialog des Druckertreibers für den Laser, wählst das passende Material aus der Liste aus und klickst auf ''LOAD''. Die geladenen Einstellungen findest Du dann im Reiter "General".

Wenn Du Dir nicht sicher bist, welche Einstellungen für Dein Projekt passen, kannst Du mit einem kleinen Stück Restmaterial einen Test machen, oder Du fragst jemanden, der sich schon gut mit dem Gerät auskennt.

=== Action ===

Wenn die Einstellungen passen:
* klicke auf "OK", um den Einstellungsdialog zu schließen
* dann auf "Drucken", um Dein Projekt mit diesen Einstellungen zum Laser zu schicken. Nicht wundern: Der Laser läuft noch nicht los.
* Der Name Deiner Datei sollte jetzt im Display des Lasers erscheinen.
** Wenn das nicht der Fall ist, drücke die "Job"-Taste auf dem Panel des Lasers, und ggf. die Pfeil-nach-oben und Pfeil-nach-unten-Tasten, um den richtigen Druckjob auszusuchen.
* Jetzt noch die "GO" Taste auf dem Panel des Lasers drücken - '''der Laser läuft los'''.

'''Wenn der Laser läuft...'''
* Beobachte genau, ob der Laser den Job richtig ausführt.
* Wenn Du Probleme erkennst, drücke die "STOP"-Taste auf dem Panel des Lasers. Das Projekt wird dadurch angehalten, aber nicht gelöscht. Du kannst es mit der "GO"-Taste fortsetzen.
* Wenn sich die Probleme nicht beseitigen lassen, drücke die "RESET"-Taste auf dem Panel des Lasers. Dadurch wird das Projekt abgebrochen. Verändere Dein Projekt, lade die Daten neu und versuche es nochmal. Trage Dich dazu bitte neu in die Liste ein und lass andere in der Zwischenzeit am Laser arbeiten.

== Nachbereitung ==
Öffne den Deckel des Lasers und sieh nach, ob alle Teile ganz durch geschnitten sind.
* Wenn ja, nimm die Teile aus dem Laser.
* Wenn nicht, '''lass das Werkstück genau wo es war''', schließe den Deckel wieder und starte den Job neu, und zwar '''als reinen Vector-Job''' (also nur den Schneide-Anteil), damit gravierte Motivteile nicht beschädigt werden.

Geschnittene Holzteile werden von der Hitze des Lasers oft braune oder schwarze Ränder haben. Diese kannst Du mit etwas Schmirgelpapier aber leicht säubern.

Sehr kleine Teile können beim Herausnehmen leicht durch das Gitter ins Innere des Arbeitstisches fallen. In diesem Fall kannst Du den ganzen Arbeitstisch durch vorsichtiges Ziehen nach vorne und oben aus dem Lasergehäuse nehmen und mit den kleinen grünen Rändelschrauben den Tisch öffnen, um die benötigten Teile heraus zu nehmen. Nimm bitte auch alle anderen, nicht mehr gebrauchten Teile aus dem Tisch und wirf sie weg.

=== Maschine abschalten ===

=== Aufräumen ===

== Tips & Tricks ==
=== Brennpeter ===
==== Einfach ====
Man kann den Schneidemodus des Lasers etwas zweckentfremden, um Holz zu beschriften oder sehr einfache Zeichnungen einzubrennen, wie man es von Pyrographen ("Brennpeter") kennt.
Dazu geht man wie folgt vor:
* Das Projekt wird ein reines Schnittprojekt (Typ: Vector).
* Alle Linien müssen mit 0,01mm oder dünner angelegt sein. Die eigentliche Linienbreite wird später am Laser eingestellt, s.u.
* Dünne/kleine Texte (bis ca 20pt) können als einfache Linie angelegt werden, für größere Buchstaben empfiehlt sich die Outline:
** Text normal anlegen, am besten mit Schriftschnitt Fett/Bold.
** Text mit Umrisslinie versehen (ebenfalls 0,01mm)
** Textfüllung löschen
* Zeichnungen sind auch möglich, auch hier müssen die Linien 0,01mm oder dünner sein.
* Beim Drucken wird das Projekt als reines Vector-Projekt behandelt.
* Der Laser läuft mit sehr geringer Leistung. Gute Einstellungen für Holz sind:
** '''Power: 10%'''
** '''Speed: 100%'''

'''Wichtig'''
Um keine haarfeine Schnittlinie, sondern eine breitere Brandgravur zu bekommen, rückt das Werkstück bewusst etwas '''aus dem Fokus''' des Lasers heraus. Dazu stellt man den Fokus wie gewohnt mit der Feder ein (s.o.), fährt den Tisch danach aber ca. 1cm nach unten. Die entstehende Linie ist dann etwa 1,5mm dick. Die Linienstärke lässt sich auch regulieren: je höher der Tisch steht, um so feiner (und tiefer) wird die Gravur, je weiter unten er steht, desto breiter (und flacher) wird die Linie.

==== Brennpeter mit Color Mapping ====
Noch ausgefeiltere Ergebnisse kann man erzielen, indem man die oben beschriebene Technik mit dem ''Color-Mapping''-Modus des Lasers kombiniert. Damit kann man dann unterschiedliche Linienstärken im gleichen Motiv erzeugen, ähnlich wie es mit unterschiedlich breiten Brennspitzen am Pyrograph möglich wäre.

Der Color-Mapping-Mode erlaubt es, den Arbeitstisch um +5 bis -5mm um den eingestellten Fokuspunkt herum zu justieren. Die Einstellung erfolgt in 1/100 Millimeter, so dass für den Fokus Werte von +500 bis -500 einstellbar sind. Dabei gibt der Wert die Entfernung zwischen Fokuspunkt und Materialoberfläche an. Negative Fokuswerte heben deshalb den Tisch nach oben an, positive senken ihn ab.

===== Motiv vorbereiten =====
Die Technik erfordert ein wenig Umdenken bei der Motivvorbereitung: Breitere Linien dürfen jetzt ebenfalls nur noch 0,01mm breit sein (sonst würden sie nicht als Vektor erkannt sondern klassisch graviert); dafür müssen sie eine andere Farbe bekommen. Eine Möglichkeit ist, das Motiv klassich einfarbig anzulegen (also mit verschiedenen Linienstärken), dann alle Linien der gleichen Stärke mit derselben Farbe einzufärben, und anschließend ''alle'' Linien auf 0,01mm Breite einzustellen.
Es empfiehlt sich, mit den reinen Grundfarben zu arbeiten. Diese lassen sich später im Lasertreiber leicht einstellen.

===== Laser- & Treibereinstellungen =====
Im Gegensatz zum einfachen Brennpeter-Verfahren muss der Laser für diesen Fall etwas sorgfältiger eingestellt werden:
* Der '''Fokuspunkt''' sollte genau '''1,5cm''' nach unten verlagert werden. Das kann man mit dem Zollstock machen, oder indem man ein 1,5cm dickes Holzklötzchen auf die Oberfläche legt und daran den Fokuspunkt einstellt.
* Die '''Auflösung''' sollte höchstens '''500dpi''' betragen
* '''Speed''' sollte auf '''100%''' stehen
* '''Power''' sollte auf '''30%''' stehen
* '''Frequenz''' sollte um die '''1000''' liegen

Anschließen wird der Color-Mapping-Modus im Treiber aktiviert. Jeder verwendeten Farbe (der Farbwert muss ''exakt''' übereinstimmen) kann hier eine eigene Treibereinstellung zugewiesen werden. Der einzige Parameter, der tatsächlich verändert werden muss, ist aber der ''Fokus'', alle anderen Werte bleiben gleich und werden auf die Grundwerte (s.o.) eingestellt. Die Farbe für die dünnsten Linien (ca. 0,5mm breit) erhält den Fokuswert ''-500'', breitere Linien höhere Werte. Weniger als 2mm (200 Fokus-Punkte) Differenz ist meistens nicht sinnvoll. Ganz gute Ergebnisse bekommt man mit fünf Linienstärken (-500, -250, 0, +250, +500). Die breiteste Linie wird dabei etwa 3-4mm breit.

=== Tiefgravieren (3D Engraving) ===
Normale Gravuren haben einen einheitlichen Materialabtrag - lediglich die Dichte der abgetragenen Punkte variiert - und sind damit weitgehend flach. In manchen Materialien (insbesondere in dickem Acryl) sind aber auch dreidimensionale Gravuren möglich. Hierbei werden die Farbschattierungen des Motivs nicht nur in Punktmuster umgesetzt, die Punkte werden auch unterschiedlich tief ins Material eingebrannt. Das Ergebnis sind tiefe, canyonartige Einschnitte ins Material, die je nach Lichteinfall sehr effektvoll aussehen. Acryl kann man z.B. mit LEDs von der Seite beleuchten, um das Motiv besonders hervor zu heben. Aber auch in Holz kann man interessante Motive erzeugen.

Für diese Technik bietet der Treiber im Reiter ''Advanced'' den '''3D''' Modus für Engraving an. Die Herausforderung besteht in der Wahl der richtigen Parameter, damit das Motiv die volle Materialstärke ausnutzt (aber nicht durchbrennt) und möglichst detailliert abgebildet wird. Dabei spielen die Power, Frequenz und der Dithering-Algorithmus zusammen. Höhere Frequenzen bringen glattere Kanten, geben aber auch mehr Energie pro Fläche ab; wenn die Frequenz steigt, sollte die Power entsprechend sinken, um ein Durchbrennen zu vermeiden. Je nach Dithering-Algorithmus werden zudem die Punkte regelmäßiger oder zufälliger verteilt. Für 3D-Engraving empfehlen sich eher die ungleichmäßigen (Jarvis, Stucki), um ungewollte sichtbare Kanten und Kleinstrukturen im Motiv zu vermeiden.

Ein paar Erfahrungswerte:

'''Acryl 5mm'''
* Power: 100%
* Speed: 20%
* Auflösung: 1000dpi
* Frequenz: 2500Hz
* Dithering: Jarvis

'''Sperrholz 4mm'''
* Power: 70%
* Speed: 100%
* Auflösung: 1000dpi
* Frequenz: 2500Hz
* Dithering: Jarvis

ZING 4030

2014-10-12T07:41:28Z

Papageier: Brennpeter mit Colormapping hinzugefügt

{{Infobox Gerät
|Foto = ZING4030.jpg
|Hersteller = Epilog
|Typ = ZING 4030
|Status = gruen
|KlasseE = gelb
|KlasseK = gelb
}}

Bei dem ZING 4030 handelt es sich um einen Lasercutter, damit können verschiedene Materialien mit Hilfe eines Lasers graviert und teilweise geschnitten werden.
Der Laser hat eine Leistung von 30W und ist für das Auge unsichtbar (Infrarotlicht). Die Bearbeitungsfläche beträgt 406x305 mm².
Eine ausführliche Anleitung für die Epilog-Produktreihe des Herstellers [http://www.zing.com Zing] gibt es [http://www.epiloglaser.com/downloads/pdf/zing_4.22.10.pdf hier (PDF)].

== Mögliche Materialien ==
Die folgende Tabelle ist aus der [http://www.synrad.com/synradinside/pdfs/LaserProcessingGuide_Plastics.pdf Liste des Laserschneider-Herstellers Synrad] entnommen. Zu beachten ist bei dieser Auflistung, dass für einige Materialien die Leistung des ZING 4030 nicht ausreichend ist.
{| class="wikitable"
!Material!!Handelsnamen!!Schneidbarkeit!!Gravierbarkeit!!Sicherheitshinweise!!Im Lab erlaubt?
|-
|ABS|| ||Schlecht||Schlecht|| ||Nein
|-
|Acryl||Plexiglas, PMMA||Sehr Gut||Gut, abhängig von der Materialfarbe|| ||Ja
|-
|POM||Delrin||Geht so, schmilzt||?|| ||Ja bis 4mm
|-
|Bakelitt|| ||Schlecht||Gut|| ||???
|-
|Fluoropolymere||PTFE, Teflon, EFTE||Gut||Gut|| ||???
|}

Eine gute Liste von Materialien gibt es bei den Freunden vom FabLab München http://wiki.fablab-muenchen.de/display/WIKI/Lasercutter+Wissen

== Vorbereitung ==
Erstelle Dir bereits zu Hause eine Datei mit Deinem Entwurf, den Du lasern willst. Achte dabei darauf dass die Datei schon laserfähig ist und ohne Nachbearbeitung gelasert werden kann.

Für die ersten Schritte kann Dir auch die [http://wiki.fablab-nuernberg.de/w/Datei:ErstesProjekt.pdf Anleitung "Mein erstes Laserprojekt"] weiterhelfen.

=== Benötigte Dateien ===
Zum '''Schneiden''' benötigst Du eine Vektorgrafik in der die zu schneidenden Linien als Pfade vorliegen. Die Stärke/Dicke der Pfade darf dabei 0,01mm nicht überschreiten. Diese Datei wandelst Du am Besten in ein PDF um, achte dabei darauf, dass die Seitengröße der Arbeitsfläche des Lasercutters entspricht.

Zum '''Gravieren''' eignen sich sowohl Vektor- als auch Rastergrafiken. Wichtig: die gravierte Fläche darf nicht größer als 10x10cm sein - sonst dauert der Prozess zu lange. Andere wollen den Laser auch benutzen.

Kopiere Dein Projekt am besten auf einen USB-Stick, den Du mit zum Laser nehmen kannst.

=== Empfohlene Software ===
# [http://www.inkscape.org Inkscape]
Schnittlinienbreite: 0.01 mm, keine Füllungen (führt manchmal auch zu fehlenden Linien!)

Achtung: Neuere Versionen der libcario (über 1.12.2) können dünne Linien nicht korrekt nach PDF übersetzen.
Falls Linien mit 0.01mm *nicht* geschnitten werden, bitte libcairo auf eine alte Version zurücksetzen.

- Hilft evtl. für Windows: [http://ftp.gnome.org/pub/gnome/binaries/win32/dependencies/cairo_1.10.2-2_win32.zip cairo_1.10.2-2_win32.zip]
[http://ftp.gnome.org/pub/gnome/binaries/win64/dependencies/cairo_1.10.2-1_win64.zip cairo_1.10.2-1_win64.zip]

- Fehlerbehebung für Linux: https://build.opensuse.org/package/show/home:jnweiger:fablab <br>(siehe auch https://bugs.freedesktop.org/show_bug.cgi?id=77298)

==== Treiber ====
[https://bitbucket.org/hudson/epilog/]

== Durchführung ==

=== Vorbereitungen ===
* Der Laser muss eingeschaltet sein (Schalter rechts am Gehäuse)
* Die Entlüftung muss eingeschaltet sein (Kippschalter am Kontrollkästchen) und hörbar laufen.
* Der Feuerlöscher muss griffbereit neben dem Gerät stehen
* Während der Laser läuft, muss '''IMMER''' jemand am Gerät stehen und den Prozess beobachten. Und ja, das heisst man kann NICHT nur mal kurz zum Kühlschrank gehen und was zu Trinken holen.

=== Warteliste ===
Der Andrang am Laser ist meistens groß. Deswegen gibt es eine Warteliste in Form einer Flipchart, die am Laser bereit steht.
Trage Dich in die Laserliste ein und warte, bis Du an der Reihe bist.

=== Material einlegen & Laser justieren ===
* Öffne die Klappe des Lasergeräts und lege Dein Material am besten so ein, dass die '''linke obere Ecke''' des Materials in der linken oberen Ecke des Trägergitters liegt.
* Auf dem Steuerpanel des Lasers gibt es einen Knopf "X/Y Off". Drücke diesen Knopf, um die mechanische Steuerung des Spiegelschlittens abzuschalten, damit Du den Schlitten von Hand in die richtige Ausgangsposition führen kannst.
* Dass die mechanische Steuerung aus ist, merkst Du daran, dass im Display des Lasers "X/Y Off" steht und der Schlitten sich ganz leicht von Hand bewegen lässt. '''Wichtig: Niemals mit Gewalt den Schlitten manuell führen!'''
* Schau nach, ob Du unterhalb des Spiegelschlittens einen kleinen roten Lichtpunkt (Laserpointer) findest. Wenn nicht, drücke die Taste "Pointer" am Panel des Lasers, um ihn einzuschalten. Dieser rote Punkt ist der ''Ausgangspunkt'' oder ''Ursprung'', von dem aus der Laser Dein Projekt abarbeitet. Wenn Du nicht mit Spezialeinstellungen (Center Engraving) arbeitest, ist das die '''linke obere Ecke des Motivs'''.
* Am besten fasst Du den im Schlitten laufenden Gummiriemen an (bitte nicht den Laserkopf, Fingerabdrücke auf der Optik sind ärgerlich und schädlich) und führst den roten Punkt durch ''sanftes'' Ziehen an den Punkt, an dem die linke obere Ecke des Motivs zu liegen kommen soll. In den meisten Fällen ist das auch die linke obere Ecke des Materials.
* '''TIP''': Lass 1-2 Millimeter Abstand zum Rand, so dass der rote Punkt ''innerhalb'' des Materials liegt. Wenn der Laser zu knapp am Rand entlang fährt, kann es zu Reflektionen am Gitter kommen, die den Rand des Materials verbrennen können.
* Am vorderen Rand des Schlittens siehst Du eine kleine Feder. Löse diese vorsichtig aus ihrer Verankerung und lass sie auf das Material herunter. Das Ende dieser Feder zeigt Dir den richtigen Fokus-Abstand an: Wenn die Feder die Materialoberfläche gerade eben berührt, ist der Fokus richtig eingestellt.
* Verwende die Pfeil-nach-oben und Pfeil-nach-unten Tasten auf dem Panel des Lasers, um den Trägertisch richtig einzustellen. Wenn die Feder das Material gerade eben berührt, klappe die Feder wieder zurück in ihre Halterung; ein Magnet hält sie dort fest.
* Schließe den Deckel des Lasers.
* Drücke jetzt noch die GO Taste auf dem Panel, um die Einstellungen abzuschließen.

=== Datei laden und Drucken ===
Stecke Deinen USB-Stick am Laser-Rechner ein und lade Deine PDF-Datei.

Der Lasercutter funktioniert im Prinzip wie ein Drucker: Wenn die Datei offen ist, wähle "Datei-->Drucken" und nimm als Drucker den Zing Epilog Laser. Klicke dann auf "Einstellungen", um den Laser für Dein Projekt zu konfigurieren.

=== Notwendige Einstellungen ===
Der Laser wird durch vier Parameter gesteuert:
* ''Power'' - die Laserleistung. Daumenregel: Hohe Leistung für Schnitte und harte Materialien, geringe für Gravuren und weiche Materialien.
* ''Speed'' - die Fahrgeschwindigkeit des Spiegelkopfes. Daumenregel: Hohe Geschwindigkeiten für Gravuren und weiche Materialien, niedrige für Schnitte und hartes Material.
* ''Frequency'' - die Anzahl der Laserpulse pro Sekunde. Frequenzen über 500Hz sind nur für hochauflösende Gravuren auf sehr glatten Materialien sinnvoll.
* ''Focus'' - die Höhe des Arbeitstisches, bestimmt die Breite des Strahls beim Auftreffen auf das Material. Diese Einstellung wird nur im ''Color Mapping Mode'' benötigt, für normale Projekte wird der Fokus manuell gesetzt (s.o.) und bleibt während des Laserns unverändert.

Dabei unterscheidet der Laser noch zwischen drei Modi:
* ''Vector'' - Schneidemodus, es wird nicht graviert (selbst wenn die Vorlage entsprechende Elemente enthält)
* ''Raster'' - Graviermodus, es wird nicht geschnitten (selbst wenn die Vorlage Linien von 0,01mm enthält)
* ''Combined'' - Schneiden & Gravieren, alle Elemente der Vorlage werden verarbeitet

Darüber hinaus gibt es noch Spezialeinstellungen für
* 3D-Gravieren
* Stempel-Gravur
* Color-Mapping
* Center-Engraving
Dazu gibt die [http://www.epiloglaser.com/downloads/pdf/zing_4.22.10.pdf Anleitung] gute Tips. '''Für normale Schnitt- und Gravurprojekte sollten diese Einstellungen deaktiviert sein.'''

Suche Dir die richtigen Einstellungen für Dein Projekt aus. '''Für die meisten möglichen Materialien gibt es bereits bewährte Einstellungskombinationen, die Du nur noch auswählen musst.''' Dazu öffnest Du den Reiter "Advanced" im Einstellunsdialog des Druckertreibers für den Laser, wählst das passende Material aus der Liste aus und klickst auf ''LOAD''. Die geladenen Einstellungen findest Du dann im Reiter "General".

Wenn Du Dir nicht sicher bist, welche Einstellungen für Dein Projekt passen, kannst Du mit einem kleinen Stück Restmaterial einen Test machen, oder Du fragst jemanden, der sich schon gut mit dem Gerät auskennt.

=== Action ===

Wenn die Einstellungen passen:
* klicke auf "OK", um den Einstellungsdialog zu schließen
* dann auf "Drucken", um Dein Projekt mit diesen Einstellungen zum Laser zu schicken. Nicht wundern: Der Laser läuft noch nicht los.
* Der Name Deiner Datei sollte jetzt im Display des Lasers erscheinen.
** Wenn das nicht der Fall ist, drücke die "Job"-Taste auf dem Panel des Lasers, und ggf. die Pfeil-nach-oben und Pfeil-nach-unten-Tasten, um den richtigen Druckjob auszusuchen.
* Jetzt noch die "GO" Taste auf dem Panel des Lasers drücken - '''der Laser läuft los'''.

'''Wenn der Laser läuft...'''
* Beobachte genau, ob der Laser den Job richtig ausführt.
* Wenn Du Probleme erkennst, drücke die "STOP"-Taste auf dem Panel des Lasers. Das Projekt wird dadurch angehalten, aber nicht gelöscht. Du kannst es mit der "GO"-Taste fortsetzen.
* Wenn sich die Probleme nicht beseitigen lassen, drücke die "RESET"-Taste auf dem Panel des Lasers. Dadurch wird das Projekt abgebrochen. Verändere Dein Projekt, lade die Daten neu und versuche es nochmal. Trage Dich dazu bitte neu in die Liste ein und lass andere in der Zwischenzeit am Laser arbeiten.

== Nachbereitung ==
Öffne den Deckel des Lasers und sieh nach, ob alle Teile ganz durch geschnitten sind.
* Wenn ja, nimm die Teile aus dem Laser.
* Wenn nicht, '''lass das Werkstück genau wo es war''', schließe den Deckel wieder und starte den Job neu, und zwar '''als reinen Vector-Job''' (also nur den Schneide-Anteil), damit gravierte Motivteile nicht beschädigt werden.

Geschnittene Holzteile werden von der Hitze des Lasers oft braune oder schwarze Ränder haben. Diese kannst Du mit etwas Schmirgelpapier aber leicht säubern.

Sehr kleine Teile können beim Herausnehmen leicht durch das Gitter ins Innere des Arbeitstisches fallen. In diesem Fall kannst Du den ganzen Arbeitstisch durch vorsichtiges Ziehen nach vorne und oben aus dem Lasergehäuse nehmen und mit den kleinen grünen Rändelschrauben den Tisch öffnen, um die benötigten Teile heraus zu nehmen. Nimm bitte auch alle anderen, nicht mehr gebrauchten Teile aus dem Tisch und wirf sie weg.

=== Maschine abschalten ===

=== Aufräumen ===

== Tips & Tricks ==
=== Brennpeter ===
==== Einfach ====
Man kann den Schneidemodus des Lasers etwas zweckentfremden, um Holz zu beschriften oder sehr einfache Zeichnungen einzubrennen, wie man es von Pyrographen ("Brennpeter") kennt.
Dazu geht man wie folgt vor:
* Das Projekt wird ein reines Schnittprojekt (Typ: Vector).
* Alle Linien müssen mit 0,01mm oder dünner angelegt sein. Die eigentliche Linienbreite wird später am Laser eingestellt, s.u.
* Dünne/kleine Texte (bis ca 20pt) können als einfache Linie angelegt werden, für größere Buchstaben empfiehlt sich die Outline:
** Text normal anlegen, am besten mit Schriftschnitt Fett/Bold.
** Text mit Umrisslinie versehen (ebenfalls 0,01mm)
** Textfüllung löschen
* Zeichnungen sind auch möglich, auch hier müssen die Linien 0,01mm oder dünner sein.
* Beim Drucken wird das Projekt als reines Vector-Projekt behandelt.
* Der Laser läuft mit sehr geringer Leistung. Gute Einstellungen für Holz sind:
** '''Power: 10%'''
** '''Speed: 100%'''

'''Wichtig'''
Um keine haarfeine Schnittlinie, sondern eine breitere Brandgravur zu bekommen, rückt das Werkstück bewusst etwas '''aus dem Fokus''' des Lasers heraus. Dazu stellt man den Fokus wie gewohnt mit der Feder ein (s.o.), fährt den Tisch danach aber ca. 1cm nach unten. Die entstehende Linie ist dann etwa 1,5mm dick. Die Linienstärke lässt sich auch regulieren: je höher der Tisch steht, um so feiner (und tiefer) wird die Gravur, je weiter unten er steht, desto breiter (und flacher) wird die Linie.

==== Brennpeter mit Color Mapping ====
Noch ausgefeiltere Ergebnisse kann man erzielen, indem man die oben beschriebene Technik mit dem ''Color-Mapping''-Modus des Lasers kombiniert. Damit kann man dann unterschiedliche Linienstärken im gleichen Motiv erzeugen, ähnlich wie es mit unterschiedlich breiten Brennspitzen am Pyrograph möglich wäre.

Der Color-Mapping-Mode erlaubt es, den Arbeitstisch um +5 bis -5mm um den eingestellten Fokuspunkt herum zu justieren. Die Einstellung erfolgt in 1/100 Millimeter, so dass für den Fokus Werte von +500 bis -500 einstellbar sind. Dabei gibt der Wert die Entfernung zwischen Fokuspunkt und Materialoberfläche an. Negative Fokuswerte heben deshalb den Tisch nach oben an, positive senken ihn ab.

===== Motiv vorbereiten =====
Die Technik erfordert ein wenig Umdenken bei der Motivvorbereitung: Breitere Linien dürfen jetzt ebenfalls nur noch 0,01mm breit sein (sonst würden sie nicht als Vektor erkannt sondern klassisch graviert); dafür müssen sie eine andere Farbe bekommen. Eine Möglichkeit ist, das Motiv klassich einfarbig anzulegen (also mit verschiedenen Linienstärken), dann alle Linien der gleichen Stärke mit derselben Farbe einzufärben, und anschließend ''alle'' Linien auf 0,01mm Breite einzustellen.
Es empfiehlt sich, mit den reinen Grundfarben zu arbeiten. Diese lassen sich später im Lasertreiber leicht einstellen.

===== Laser- & Treibereinstellungen =====
Im Gegensatz zum einfachen Brennpeter-Verfahren muss der Laser für diesen Fall etwas sorgfältiger eingestellt werden:
* Der '''Fokuspunkt''' sollte genau '''1,5cm''' nach unten verlagert werden. Das kann man mit dem Zollstock machen, oder indem man ein 1,5cm dickes Holzklötzchen auf die Oberfläche legt und daran den Fokuspunkt einstellt.
* Die '''Auflösung''' sollte höchstens '''500dpi''' betragen
* '''Speed''' sollte auf '''100%''' stehen
* '''Power''' sollte auf '''30%''' stehen
* '''Frequenz''' sollte um die '''1000''' liegen

Anschließen wird der Color-Mapping-Modus im Treiber aktiviert. Jeder verwendeten Farbe (der Farbwert muss ''exakt''' übereinstimmen) kann hier eine eigene Treibereinstellung zugewiesen werden. Der einzige Parameter, der tatsächlich verändert werden muss, ist aber der ''Fokus'', alle anderen Werte bleiben gleich und werden auf die Grundwerte (s.o.) eingestellt. Die Farbe für die dünnsten Linien (ca. 0,5mm breit) erhält den Fokuswert ''-500'', breitere Linien höhere Werte. Weniger als 2mm (200 Fokus-Punkte) Differenz ist meistens nicht sinnvoll. Ganz gute Ergebnisse bekommt man mit fünf Linienstärken (-500, -250, 0, +250, +500). Die breiteste Linie wird dabei etwa 3-4mm breit.

ZING 4030

2014-10-12T06:51:33Z

Papageier: Fehler in der Anleitung zum Nachschneiden nicht ganz durchgeschnittener Motive behoben.

{{Infobox Gerät
|Foto = ZING4030.jpg
|Hersteller = Epilog
|Typ = ZING 4030
|Status = gruen
|KlasseE = gelb
|KlasseK = gelb
}}

Bei dem ZING 4030 handelt es sich um einen Lasercutter, damit können verschiedene Materialien mit Hilfe eines Lasers graviert und teilweise geschnitten werden.
Der Laser hat eine Leistung von 30W und ist für das Auge unsichtbar (Infrarotlicht). Die Bearbeitungsfläche beträgt 406x305 mm².
Eine ausführliche Anleitung für die Epilog-Produktreihe des Herstellers [http://www.zing.com Zing] gibt es [http://www.epiloglaser.com/downloads/pdf/zing_4.22.10.pdf hier (PDF)].

== Mögliche Materialien ==
Die folgende Tabelle ist aus der [http://www.synrad.com/synradinside/pdfs/LaserProcessingGuide_Plastics.pdf Liste des Laserschneider-Herstellers Synrad] entnommen. Zu beachten ist bei dieser Auflistung, dass für einige Materialien die Leistung des ZING 4030 nicht ausreichend ist.
{| class="wikitable"
!Material!!Handelsnamen!!Schneidbarkeit!!Gravierbarkeit!!Sicherheitshinweise!!Im Lab erlaubt?
|-
|ABS|| ||Schlecht||Schlecht|| ||Nein
|-
|Acryl||Plexiglas, PMMA||Sehr Gut||Gut, abhängig von der Materialfarbe|| ||Ja
|-
|POM||Delrin||Geht so, schmilzt||?|| ||Ja bis 4mm
|-
|Bakelitt|| ||Schlecht||Gut|| ||???
|-
|Fluoropolymere||PTFE, Teflon, EFTE||Gut||Gut|| ||???
|}

Eine gute Liste von Materialien gibt es bei den Freunden vom FabLab München http://wiki.fablab-muenchen.de/display/WIKI/Lasercutter+Wissen

== Vorbereitung ==
Erstelle Dir bereits zu Hause eine Datei mit Deinem Entwurf, den Du lasern willst. Achte dabei darauf dass die Datei schon laserfähig ist und ohne Nachbearbeitung gelasert werden kann.

Für die ersten Schritte kann Dir auch die [http://wiki.fablab-nuernberg.de/w/Datei:ErstesProjekt.pdf Anleitung "Mein erstes Laserprojekt"] weiterhelfen.

=== Benötigte Dateien ===
Zum '''Schneiden''' benötigst Du eine Vektorgrafik in der die zu schneidenden Linien als Pfade vorliegen. Die Stärke/Dicke der Pfade darf dabei 0,01mm nicht überschreiten. Diese Datei wandelst Du am Besten in ein PDF um, achte dabei darauf, dass die Seitengröße der Arbeitsfläche des Lasercutters entspricht.

Zum '''Gravieren''' eignen sich sowohl Vektor- als auch Rastergrafiken. Wichtig: die gravierte Fläche darf nicht größer als 10x10cm sein - sonst dauert der Prozess zu lange. Andere wollen den Laser auch benutzen.

Kopiere Dein Projekt am besten auf einen USB-Stick, den Du mit zum Laser nehmen kannst.

=== Empfohlene Software ===
# [http://www.inkscape.org Inkscape]
Schnittlinienbreite: 0.01 mm, keine Füllungen (führt manchmal auch zu fehlenden Linien!)

Achtung: Neuere Versionen der libcario (über 1.12.2) können dünne Linien nicht korrekt nach PDF übersetzen.
Falls Linien mit 0.01mm *nicht* geschnitten werden, bitte libcairo auf eine alte Version zurücksetzen.

- Hilft evtl. für Windows: [http://ftp.gnome.org/pub/gnome/binaries/win32/dependencies/cairo_1.10.2-2_win32.zip cairo_1.10.2-2_win32.zip]
[http://ftp.gnome.org/pub/gnome/binaries/win64/dependencies/cairo_1.10.2-1_win64.zip cairo_1.10.2-1_win64.zip]

- Fehlerbehebung für Linux: https://build.opensuse.org/package/show/home:jnweiger:fablab <br>(siehe auch https://bugs.freedesktop.org/show_bug.cgi?id=77298)

==== Treiber ====
[https://bitbucket.org/hudson/epilog/]

== Durchführung ==

=== Vorbereitungen ===
* Der Laser muss eingeschaltet sein (Schalter rechts am Gehäuse)
* Die Entlüftung muss eingeschaltet sein (Kippschalter am Kontrollkästchen) und hörbar laufen.
* Der Feuerlöscher muss griffbereit neben dem Gerät stehen
* Während der Laser läuft, muss '''IMMER''' jemand am Gerät stehen und den Prozess beobachten. Und ja, das heisst man kann NICHT nur mal kurz zum Kühlschrank gehen und was zu Trinken holen.

=== Warteliste ===
Der Andrang am Laser ist meistens groß. Deswegen gibt es eine Warteliste in Form einer Flipchart, die am Laser bereit steht.
Trage Dich in die Laserliste ein und warte, bis Du an der Reihe bist.

=== Material einlegen & Laser justieren ===
* Öffne die Klappe des Lasergeräts und lege Dein Material am besten so ein, dass die '''linke obere Ecke''' des Materials in der linken oberen Ecke des Trägergitters liegt.
* Auf dem Steuerpanel des Lasers gibt es einen Knopf "X/Y Off". Drücke diesen Knopf, um die mechanische Steuerung des Spiegelschlittens abzuschalten, damit Du den Schlitten von Hand in die richtige Ausgangsposition führen kannst.
* Dass die mechanische Steuerung aus ist, merkst Du daran, dass im Display des Lasers "X/Y Off" steht und der Schlitten sich ganz leicht von Hand bewegen lässt. '''Wichtig: Niemals mit Gewalt den Schlitten manuell führen!'''
* Schau nach, ob Du unterhalb des Spiegelschlittens einen kleinen roten Lichtpunkt (Laserpointer) findest. Wenn nicht, drücke die Taste "Pointer" am Panel des Lasers, um ihn einzuschalten. Dieser rote Punkt ist der ''Ausgangspunkt'' oder ''Ursprung'', von dem aus der Laser Dein Projekt abarbeitet. Wenn Du nicht mit Spezialeinstellungen (Center Engraving) arbeitest, ist das die '''linke obere Ecke des Motivs'''.
* Am besten fasst Du den im Schlitten laufenden Gummiriemen an (bitte nicht den Laserkopf, Fingerabdrücke auf der Optik sind ärgerlich und schädlich) und führst den roten Punkt durch ''sanftes'' Ziehen an den Punkt, an dem die linke obere Ecke des Motivs zu liegen kommen soll. In den meisten Fällen ist das auch die linke obere Ecke des Materials.
* '''TIP''': Lass 1-2 Millimeter Abstand zum Rand, so dass der rote Punkt ''innerhalb'' des Materials liegt. Wenn der Laser zu knapp am Rand entlang fährt, kann es zu Reflektionen am Gitter kommen, die den Rand des Materials verbrennen können.
* Am vorderen Rand des Schlittens siehst Du eine kleine Feder. Löse diese vorsichtig aus ihrer Verankerung und lass sie auf das Material herunter. Das Ende dieser Feder zeigt Dir den richtigen Fokus-Abstand an: Wenn die Feder die Materialoberfläche gerade eben berührt, ist der Fokus richtig eingestellt.
* Verwende die Pfeil-nach-oben und Pfeil-nach-unten Tasten auf dem Panel des Lasers, um den Trägertisch richtig einzustellen. Wenn die Feder das Material gerade eben berührt, klappe die Feder wieder zurück in ihre Halterung; ein Magnet hält sie dort fest.
* Schließe den Deckel des Lasers.
* Drücke jetzt noch die GO Taste auf dem Panel, um die Einstellungen abzuschließen.

=== Datei laden und Drucken ===
Stecke Deinen USB-Stick am Laser-Rechner ein und lade Deine PDF-Datei.

Der Lasercutter funktioniert im Prinzip wie ein Drucker: Wenn die Datei offen ist, wähle "Datei-->Drucken" und nimm als Drucker den Zing Epilog Laser. Klicke dann auf "Einstellungen", um den Laser für Dein Projekt zu konfigurieren.

=== Notwendige Einstellungen ===
Der Laser wird durch vier Parameter gesteuert:
* ''Power'' - die Laserleistung. Daumenregel: Hohe Leistung für Schnitte und harte Materialien, geringe für Gravuren und weiche Materialien.
* ''Speed'' - die Fahrgeschwindigkeit des Spiegelkopfes. Daumenregel: Hohe Geschwindigkeiten für Gravuren und weiche Materialien, niedrige für Schnitte und hartes Material.
* ''Frequency'' - die Anzahl der Laserpulse pro Sekunde. Frequenzen über 500Hz sind nur für hochauflösende Gravuren auf sehr glatten Materialien sinnvoll.
* ''Focus'' - die Höhe des Arbeitstisches, bestimmt die Breite des Strahls beim Auftreffen auf das Material. Diese Einstellung wird nur im ''Color Mapping Mode'' benötigt, für normale Projekte wird der Fokus manuell gesetzt (s.o.) und bleibt während des Laserns unverändert.

Dabei unterscheidet der Laser noch zwischen drei Modi:
* ''Vector'' - Schneidemodus, es wird nicht graviert (selbst wenn die Vorlage entsprechende Elemente enthält)
* ''Raster'' - Graviermodus, es wird nicht geschnitten (selbst wenn die Vorlage Linien von 0,01mm enthält)
* ''Combined'' - Schneiden & Gravieren, alle Elemente der Vorlage werden verarbeitet

Darüber hinaus gibt es noch Spezialeinstellungen für
* 3D-Gravieren
* Stempel-Gravur
* Color-Mapping
* Center-Engraving
Dazu gibt die [http://www.epiloglaser.com/downloads/pdf/zing_4.22.10.pdf Anleitung] gute Tips. '''Für normale Schnitt- und Gravurprojekte sollten diese Einstellungen deaktiviert sein.'''

Suche Dir die richtigen Einstellungen für Dein Projekt aus. '''Für die meisten möglichen Materialien gibt es bereits bewährte Einstellungskombinationen, die Du nur noch auswählen musst.''' Dazu öffnest Du den Reiter "Advanced" im Einstellunsdialog des Druckertreibers für den Laser, wählst das passende Material aus der Liste aus und klickst auf ''LOAD''. Die geladenen Einstellungen findest Du dann im Reiter "General".

Wenn Du Dir nicht sicher bist, welche Einstellungen für Dein Projekt passen, kannst Du mit einem kleinen Stück Restmaterial einen Test machen, oder Du fragst jemanden, der sich schon gut mit dem Gerät auskennt.

=== Action ===

Wenn die Einstellungen passen:
* klicke auf "OK", um den Einstellungsdialog zu schließen
* dann auf "Drucken", um Dein Projekt mit diesen Einstellungen zum Laser zu schicken. Nicht wundern: Der Laser läuft noch nicht los.
* Der Name Deiner Datei sollte jetzt im Display des Lasers erscheinen.
** Wenn das nicht der Fall ist, drücke die "Job"-Taste auf dem Panel des Lasers, und ggf. die Pfeil-nach-oben und Pfeil-nach-unten-Tasten, um den richtigen Druckjob auszusuchen.
* Jetzt noch die "GO" Taste auf dem Panel des Lasers drücken - '''der Laser läuft los'''.

'''Wenn der Laser läuft...'''
* Beobachte genau, ob der Laser den Job richtig ausführt.
* Wenn Du Probleme erkennst, drücke die "STOP"-Taste auf dem Panel des Lasers. Das Projekt wird dadurch angehalten, aber nicht gelöscht. Du kannst es mit der "GO"-Taste fortsetzen.
* Wenn sich die Probleme nicht beseitigen lassen, drücke die "RESET"-Taste auf dem Panel des Lasers. Dadurch wird das Projekt abgebrochen. Verändere Dein Projekt, lade die Daten neu und versuche es nochmal. Trage Dich dazu bitte neu in die Liste ein und lass andere in der Zwischenzeit am Laser arbeiten.

== Nachbereitung ==
Öffne den Deckel des Lasers und sieh nach, ob alle Teile ganz durch geschnitten sind.
* Wenn ja, nimm die Teile aus dem Laser.
* Wenn nicht, '''lass das Werkstück genau wo es war''', schließe den Deckel wieder und starte den Job neu, und zwar '''als reinen Vector-Job''' (also nur den Schneide-Anteil), damit gravierte Motivteile nicht beschädigt werden.

Geschnittene Holzteile werden von der Hitze des Lasers oft braune oder schwarze Ränder haben. Diese kannst Du mit etwas Schmirgelpapier aber leicht säubern.

Sehr kleine Teile können beim Herausnehmen leicht durch das Gitter ins Innere des Arbeitstisches fallen. In diesem Fall kannst Du den ganzen Arbeitstisch durch vorsichtiges Ziehen nach vorne und oben aus dem Lasergehäuse nehmen und mit den kleinen grünen Rändelschrauben den Tisch öffnen, um die benötigten Teile heraus zu nehmen. Nimm bitte auch alle anderen, nicht mehr gebrauchten Teile aus dem Tisch und wirf sie weg.

=== Maschine abschalten ===

=== Aufräumen ===

== Tips & Tricks ==
=== Brennpeter ===
Man kann den Schneidemodus des Lasers etwas zweckentfremden, um Holz zu beschriften oder sehr einfache Zeichnungen einzubrennen, wie man es von Pyrographen ("Brennpeter") kennt.
Dazu geht man wie folgt vor:
* Das Projekt wird ein reines Schnittprojekt (Typ: Vector).
* Alle Linien müssen mit 0,01mm oder dünner angelegt sein. Die eigentliche Linienbreite wird später am Laser eingestellt, s.u.
* Dünne/kleine Texte (bis ca 20pt) können als einfache Linie angelegt werden, für größere Buchstaben empfiehlt sich die Outline:
** Text normal anlegen, am besten mit Schriftschnitt Fett/Bold.
** Text mit Umrisslinie versehen (ebenfalls 0,01mm)
** Textfüllung löschen
* Zeichnungen sind auch möglich, auch hier müssen die Linien 0,01mm oder dünner sein.
* Beim Drucken wird das Projekt als reines Vector-Projekt behandelt.
* Der Laser läuft mit sehr geringer Leistung. Gute Einstellungen für Holz sind:
** '''Power: 10%'''
** '''Speed: 100%'''

'''Wichtig'''
Um keine haarfeine Schnittlinie, sondern eine breitere Brandgravur zu bekommen, rückt das Werkstück bewusst etwas '''aus dem Fokus''' des Lasers heraus. Dazu stellt man den Fokus wie gewohnt mit der Feder ein (s.o.), fährt den Tisch danach aber ca. 1cm nach unten. Die entstehende Linie ist dann etwa 1,5mm dick. Die Linienstärke lässt sich auch regulieren: je höher der Tisch steht, um so feiner (und tiefer) wird die Gravur, je weiter unten er steht, desto breiter (und flacher) wird die Linie.

ZING 4030

2014-09-30T12:10:03Z

Papageier: Generellen Prozess beschrieben, Sektion "Tips & Tricks" mit Anleitung für Pyrograph-Zeichnungen ergänzt